角α与-α的三角函数值之间的关系-5.3 诱导公式知识点专题进阶自测题解析-北京市等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）

A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$

B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$

C.$$\operatorname{s i n} \ ( \pi-1 ) \ < \operatorname{s i n} 1^{\circ}$$

D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$

2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']

正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)=\frac{3} {5}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} (-\alpha) \operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\alpha)}=$$（）

A.$$- \frac{4} {5}$$

B.$$\frac{4} {5}$$

C.$$- \frac{3} {5}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)+\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)+\operatorname{s i n} (-\alpha)=1，$$则$$\mathrm{s i n} \alpha=($$）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$- \frac{1} {3}$$

D.$${{−}{1}}$$

4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 2 4 0^{\circ}$$的值是（）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

5、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{t a n} (-\frac{9} {4} \pi)， b=\operatorname{c o s} \frac{2 3} {4} \pi， c=\operatorname{s i n} (-\frac{3 1} {3} \pi)$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）

A.$$b > a > c$$

B.$$a > b > c$$

C.$$b > c > a$$

D.$$a > c > b$$

10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的定义']

正确率60.0%函数$$y=| x | \operatorname{t a n} 2 x$$是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.奇函数，也是偶函数

1. 解析选项D的正确性：

首先计算 $$\cos \frac{7\pi}{5}$$ 和 $$\cos \left( -\frac{2\pi}{5} \right)$$。由于 $$\frac{7\pi}{5}$$ 在第三象限，余弦值为负，且 $$\frac{7\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi}{5}$$，因此 $$\cos \frac{7\pi}{5} = -\cos \frac{2\pi}{5}$$。而 $$\cos \left( -\frac{2\pi}{5} \right) = \cos \frac{2\pi}{5}$$（余弦函数为偶函数）。显然 $$-\cos \frac{2\pi}{5} < \cos \frac{2\pi}{5}$$，因此选项D正确。

2. 解析：

已知 $$\sin (\pi + \alpha) = \frac{3}{5}$$，利用诱导公式得 $$\sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha$$，因此 $$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$。化简表达式： $$ \frac{\sin (-\alpha) \cos (\pi - \alpha)}{\sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right)} = \frac{(-\sin \alpha)(-\cos \alpha)}{\cos \alpha} = \sin \alpha = -\frac{3}{5} $$ 因此答案为C。

3. 解析：

化简方程： $$ \sin (\pi + \alpha) + \sin (\pi - \alpha) + \sin (-\alpha) = 1 \\ \Rightarrow -\sin \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = 1 \\ \Rightarrow -\sin \alpha = 1 \\ \Rightarrow \sin \alpha = -1 $$ 因此答案为D。

4. 解析：

计算 $$\sin 240^\circ$$： $$ 240^\circ = 180^\circ + 60^\circ \\ \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ 因此答案为C。

5. 解析：

计算各值： $$ a = \tan \left( -\frac{9\pi}{4} \right) = \tan \left( -2\pi - \frac{\pi}{4} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1 \\ b = \cos \frac{23\pi}{4} = \cos \left( 6\pi - \frac{\pi}{4} \right) = \cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ c = \sin \left( -\frac{31\pi}{3} \right) = \sin \left( -10\pi - \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ 比较得 $$b > a > c$$，因此答案为A。

10. 解析：

判断函数 $$y = |x| \tan 2x$$ 的奇偶性：对于任意 $$x$$，有 $$ y(-x) = |-x| \tan (-2x) = |x| (-\tan 2x) = -|x| \tan 2x = -y(x) $$ 因此函数为奇函数，答案为A。

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