.jpg)
正确率60.0%在平面直角坐标系中，角$${{α}}$$的顶点与原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合，终边经过点$${{P}{(}{−}{\sqrt {3}}{，}{1}{)}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{(}{π}{−}{α}{)}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%$${{s}{i}{n}{{2}{1}{0}^{∘}}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正切函数的诱导公式']正确率40.0%已知角$${{θ}}$$终边上有一点$$P \left( \operatorname{t a n} \frac{4} {3} \pi， 2 \mathrm{s i n} \left(-\frac{1 7} {6} \pi\right) \right)，$$则$${{c}{o}{s}{θ}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ~ ( \b-\alpha-\frac{4} {3} \pi) ~=-5，$$则$$\operatorname{t a n} ~ ( \frac{\pi} {3}+\alpha)$$的值为（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{±}{5}}$$
D.不确定
5、['正切（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '不等式比较大小']正确率60.0%右$${{t}{a}{n}{2}{=}{a}{，}{{t}{a}{n}}{3}{=}{b}{，}{{t}{a}{n}}{5}{=}{c}{，}}$$则（）
D
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \pi+\frac{\alpha} {2} \right)=-\frac{\sqrt{3}} {3}， \ \alpha\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)，$$则$$\operatorname{s i n}^{2} \frac{\alpha} {2}+\operatorname{c o s} \alpha=\cline{1-6}$$）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，且$${{2}{{c}{o}{s}}{C}{(}{a}{{c}{o}{s}}{B}{+}{b}{{c}{o}{s}}{A}{)}{=}{c}{.}{a}{=}{1}{，}{b}{=}{3}}$$，则$${{c}{=}}$$（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${{9}}$$
8、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 2 1 0^{\circ}$$的值是
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$${{3}{{c}{o}{s}}{{(}{A}{−}{B}{)}}{+}{5}{{c}{o}{s}}{C}{=}{0}}$$，则$${{t}{a}{n}{C}}$$的最大值为
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{\sqrt{2}} {4}$$
D.$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['终边相同的角'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{{3}{5}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{7}{0}^{∘}}{−}{{s}{i}{n}}{{1}{7}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{2}{0}^{∘}}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
1. 首先计算点 $$P(-\sqrt{3}, 1)$$ 到原点的距离 $$r = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$$。角 $$α$$ 的正弦值为 $$sinα = \frac{y}{r} = \frac{1}{2}$$。根据正弦函数的性质，$$sin(π - α) = sinα = \frac{1}{2}$$。因此答案为 B。
2. $$210°$$ 位于第三象限，参考角为 $$30°$$，且正弦函数在第三象限为负值。因此 $$sin210° = -sin30° = -\frac{1}{2}$$。答案为 A。
3. 首先计算点 $$P$$ 的坐标：$$tan\frac{4π}{3} = tan\left(π + \frac{π}{3}\right) = tan\frac{π}{3} = \sqrt{3}$$，$$2sin\left(-\frac{17π}{6}\right) = -2sin\left(2π + \frac{5π}{6}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$$。因此 $$P(\sqrt{3}, -1)$$。距离 $$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = 2$$，$$cosθ = \frac{x}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 D。
4. 设 $$β = -\frac{4π}{3}$$，则 $$tan(β - α) = -5$$。利用 $$tan\left(\frac{π}{3} + α\right) = tan\left(\frac{π}{3} - (-α)\right)$$，通过和角公式推导可得结果为 $$5$$。答案为 A。
5. 由于 $$tanx$$ 在 $$\left(\frac{π}{2}, \frac{3π}{2}\right)$$ 单调递增，且 $$2 < 3 < 5$$（弧度），因此 $$tan2 < tan3 < tan5$$，即 $$a < b < c$$。答案为 A。
6. 由 $$sin\left(π + \frac{α}{2}\right) = -sin\frac{α}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，得 $$sin\frac{α}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。利用 $$cosα = 1 - 2sin^2\frac{α}{2} = \frac{1}{3}$$，则 $$sin^2\frac{α}{2} + cosα = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$。答案为 C。
7. 利用余弦定理和已知条件化简得 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC$$，代入 $$a = 1$$，$$b = 3$$ 及 $$2cosC(acosB + bcosA) = c$$，解得 $$c = \sqrt{7}$$。答案为 C。
8. $$210°$$ 位于第三象限，参考角为 $$30°$$，且余弦函数在第三象限为负值。因此 $$cos210° = -cos30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。答案为 C。
9. 设 $$A + B = π - C$$，利用三角恒等式化简得 $$tanC = \frac{4}{3}$$ 时取得最大值，但题目要求最大值，经推导 $$tanC$$ 的最大值为 $$-\frac{4}{3}$$。答案为 B。
10. 原式可化简为 $$cos(350°)sin(70°) - sin(170°)sin(20°)$$，利用角度关系和正弦余弦公式，最终结果为 $$\frac{1}{2}$$。答案为 C。