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正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{3 \pi} {5} \right)=4.$$则$$\operatorname{t a n} \left( \frac{2 \pi} {5}-\alpha\right)=$$（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
2、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系']正确率60.0%已知$${{n}}$$为整数，则化简$$\frac{\operatorname{s i n} ( n \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( n \pi+\alpha)}$$$$\left( \alpha\neq{\frac{\pi} {2}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z} \right)$$的结果是（）
C
A.$$\operatorname{t a n} n \alpha$$
B.$$- \mathrm{t a n} \， n \alpha$$
C.$${{t}{a}{n}{α}}$$
D.$$- \mathrm{t a n} \， \alpha$$
3、['利用诱导公式化简'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%设$${{α}{∈}{R}}$$，则下列结论中错误的是（）
D
A.$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)=-\mathrm{s i n} \alpha$$
B.$$\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)=-\mathrm{c o s} \alpha$$
C.$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right)=-\mathrm{s i n} \alpha$$
D.$$\operatorname{t a n} (-\alpha-\pi)=\operatorname{t a n} \! \alpha$$
4、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} a+2 \operatorname{s i n} a=-\sqrt{5}，$$则$$ta$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
5、['正切函数的诱导公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{1 1}=1 1 \pi$$，则$$\operatorname{t a n} ( a_{6}-\frac{\pi} {3} )=( \eta)$$
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性'， '正切函数的诱导公式'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} \omega x \operatorname{c o s} \omega x-4 \operatorname{c o s}^{2} \omega x ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$$f ( \theta)=\frac{1} {2}$$，则$$f \left( \theta-\frac{\pi} {2} \right)=$$（）
B
A.$$- \frac{5} {2}$$
B.$$- \frac{9} {2}$$
C.$$- \frac{1 1} {2}$$
D.$$- \frac{1 3} {2}$$
7、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$$A. ~ B. ~ C$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，$$\operatorname{t a n} A.$$是关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}+\sqrt{3} p x-p+1=0$$的两根，则$${{∠}{C}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=4， ~ \operatorname{t a n} \beta=3，$$则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\mathrm{~ ( ~}$$）
B
A.$$\frac{7} {1 1}$$
B.$$- \frac{7} {1 1}$$
C.$$\frac{7} {1 3}$$
D.$$- \frac{7} {1 3}$$
9、['正切函数的诱导公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是（）
B
A.相等
B.互补
C.互余
D.没关系
10、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且$$a_{3}+a_{7}+a_{1 1}=4 \pi$$，则$$\operatorname{t a n} ( a_{1}+a_{1 3} )=( \mathbf{\tau} )$$
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 设$$ \theta = \alpha + \frac{3\pi}{5} $$，则$$ \tan \theta = 4 $$。需要求$$ \tan\left(\frac{2\pi}{5} - \alpha\right) $$。注意到$$ \frac{2\pi}{5} - \alpha = \pi - \left(\alpha + \frac{3\pi}{5}\right) = \pi - \theta $$。根据正切函数的性质，$$ \tan(\pi - \theta) = -\tan \theta = -4 $$。因此答案为 D。
2. 利用三角函数的周期性，当$$ n $$为整数时，$$ \sin(n\pi + \alpha) = (-1)^n \sin \alpha $$，$$ \cos(n\pi + \alpha) = (-1)^n \cos \alpha $$。因此$$ \frac{\sin(n\pi + \alpha)}{\cos(n\pi + \alpha)} = \tan \alpha $$。答案为 C。
3. 逐一验证选项：
A. 正确，$$ \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha $$。
B. 错误，$$ \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha $$是正确的，但题目要求选择错误的结论。
C. 正确，$$ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha $$。
D. 正确，$$ \tan(-\alpha - \pi) = \tan(-\alpha) = -\tan \alpha $$，但题目描述为$$ \tan \alpha $$，因此 D 是错误的。
题目要求选择错误的结论，因此答案为 D。
4. 设$$ \tan a = t $$，则$$ \cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}} $$，$$ \sin a = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}} $$。代入方程得$$ \frac{1 + 2t}{\sqrt{1 + t^2}} = -\sqrt{5} $$。两边平方后整理得$$ (1 + 2t)^2 = 5(1 + t^2) $$，解得$$ t = 2 $$或$$ t = -2 $$。验证$$ t = 2 $$不满足原方程，因此$$ t = -2 $$。答案为 A。
5. 等差数列前$$ n $$项和公式为$$ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) $$。由$$ S_{11} = 11\pi $$得$$ a_6 = \pi $$。因此$$ \tan\left(a_6 - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} $$。答案为 C。
6. 化简函数$$ f(x) = \frac{3}{2}\sin 2\omega x - 2(1 + \cos 2\omega x) $$。由最小正周期为$$ \pi $$得$$ \omega = 1 $$。因此$$ f(x) = \frac{3}{2}\sin 2x - 2\cos 2x - 2 $$。由$$ f(\theta) = \frac{1}{2} $$得$$ \frac{3}{2}\sin 2\theta - 2\cos 2\theta = \frac{5}{2} $$。求$$ f\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3}{2}\sin(2\theta - \pi) - 2\cos(2\theta - \pi) - 2 = -\frac{3}{2}\sin 2\theta + 2\cos 2\theta - 2 $$。利用已知条件得结果为$$ -\frac{9}{2} $$。答案为 B。
7. 设$$ \tan A $$和$$ \tan B $$为方程$$ x^2 + \sqrt{3}px - p + 1 = 0 $$的根。由韦达定理得$$ \tan A + \tan B = -\sqrt{3}p $$，$$ \tan A \tan B = -p + 1 $$。利用$$ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} = \frac{-\sqrt{3}p}{p} = -\sqrt{3} $$。因此$$ A + B = \frac{2\pi}{3} $$，$$ C = \pi - A - B = \frac{\pi}{3} $$。答案为 A。
8. 利用正切加法公式$$ \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = \frac{4 + 3}{1 - 4 \times 3} = -\frac{7}{11} $$。答案为 B。
9. 两条直线的斜率互为相反数，即$$ k_1 = -k_2 $$。设倾斜角分别为$$ \alpha $$和$$ \beta $$，则$$ \tan \alpha = -\tan \beta $$，即$$ \alpha = \pi - \beta $$。因此倾斜角互补。答案为 B。
10. 等差数列性质得$$ a_3 + a_{11} = 2a_7 $$，因此$$ 3a_7 = 4\pi $$，$$ a_7 = \frac{4\pi}{3} $$。$$ a_1 + a_{13} = 2a_7 = \frac{8\pi}{3} $$。$$ \tan\left(\frac{8\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} $$。答案为 C。