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正确率60.0%$$\operatorname{c o s} ( 4 7^{\circ}-\alpha) \operatorname{c o s} ( \alpha-1 7^{\circ} )-$$$$\operatorname{s i n} {( 4 7^{\circ}-\alpha)} \operatorname{s i n} {( \alpha-1 7^{\circ} )}=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} (-\frac{1 0 \pi} {3} )$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '实数指数幂的运算性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{4} {\mathrm{e}^{x}+1}+x^{3}+\operatorname{s i n} x$$，其导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，则$$f ( 2 0 2 0 )+f^{\prime} ( 2 0 2 0 )+f (-2 0 2 0 )-f^{\prime} (-2 0 2 0 )$$的值为（）
B
A.$${{4}{0}{4}{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%计算$$\operatorname{c o s} ~ ( \textsubscript{8 4 0}^{\circ} )$$的值是（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '导数与单调性'， '不等式比较大小'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-\mathrm{c o s} x，$$则$$f ( 0. 6 )， f ( 0 )， f (-0. 5 )$$的大小关系是（）
B
A.$$f ( 0 ) < ~ f ( 0. 6 ) < ~ f (-0. 5 )$$
B.$$f ( 0 ) < ~ f (-0. 5 ) < ~ f ( 0. 6 )$$
C.$$f ( 0. 6 ) < ~ f (-0. 5 ) < ~ f ( 0 )$$
D.$$f (-0. 5 ) < ~ f ( 0 ) < ~ f ( 0. 6 )$$
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} 8 0^{\circ}=a，$$则$${{c}{o}{s}{{1}{0}{0}^{∘}}}$$的值等于（）
B
A.$${\sqrt {{1}{−}{{a}^{2}}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{{a}^{2}}}}}$$
C.$$- \frac{1} {\sqrt{1-a^{2}}}$$
D.$${{−}{a}}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%公元前$${{6}}$$世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为$$0. 6 1 8$$，这一数值也可以表示为$$m=2 \operatorname{s i n} 1 8^{\circ}$$，若$$m^{2}+n=4$$，则$$\frac{m \sqrt n} {2 \operatorname{c o s}^{2} 2 7^{\circ}-1}=( \begin{matrix} {} & {)} \\ \end{matrix}$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{\sqrt3} 2$$，$$b=\operatorname{l o g}_{0. 2} 0. 3$$，$$c=\operatorname{t a n} {\frac{1 1 \pi} {3}}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
A
A.$$c < b < a$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < c < a$$
2、解析：
利用余弦加法公式：$$ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $$
设 $$ A = 47^\circ - \alpha $$，$$ B = \alpha - 17^\circ $$，则 $$ A + B = 30^\circ $$。
原式化为：$$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$。
正确答案是 C。
3、解析：
利用正弦函数的周期性和奇偶性：$$ \sin\left(-\frac{10\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{10\pi}{3}\right) $$。
将角度化简到 $$ [0, 2\pi) $$：$$ \frac{10\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3} $$，所以 $$ \sin\left(\frac{10\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$。
因此，原式等于 $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$。
正确答案是 A。
4、解析：
观察函数 $$ f(x) = \frac{4}{e^x + 1} + x^3 + \sin x $$。
计算 $$ f(-x) = \frac{4}{e^{-x} + 1} + (-x)^3 + \sin(-x) = \frac{4e^x}{1 + e^x} - x^3 - \sin x $$。
注意到 $$ f(x) + f(-x) = \frac{4}{e^x + 1} + \frac{4e^x}{e^x + 1} + 0 + 0 = 4 $$。
对 $$ f(x) $$ 求导：$$ f'(x) = -\frac{4e^x}{(e^x + 1)^2} + 3x^2 + \cos x $$。
同理，$$ f'(-x) = -\frac{4e^{-x}}{(e^{-x} + 1)^2} + 3x^2 + \cos x $$。
计算 $$ f'(x) - f'(-x) = 0 $$，因为奇函数部分抵消。
因此，原式等于 $$ f(2020) + f(-2020) = 4 $$。
正确答案是 B。
5、解析：
将角度化简：$$ 840^\circ = 2 \times 360^\circ + 120^\circ $$，所以 $$ \cos(840^\circ) = \cos(120^\circ) $$。
$$ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} $$。
正确答案是 B。
6、解析：
函数 $$ f(x) = x^2 - \cos x $$。
计算各点值：
$$ f(0) = 0 - 1 = -1 $$，
$$ f(0.6) = 0.36 - \cos(0.6) \approx 0.36 - 0.825 = -0.465 $$，
$$ f(-0.5) = 0.25 - \cos(-0.5) \approx 0.25 - 0.877 = -0.627 $$。
比较得：$$ f(-0.5) < f(0) < f(0.6) $$。
正确答案是 D。
7、解析：
已知 $$ \sin 80^\circ = a $$，则 $$ \cos 80^\circ = \sqrt{1 - a^2} $$。
$$ \cos 100^\circ = \cos(180^\circ - 80^\circ) = -\cos 80^\circ = -\sqrt{1 - a^2} $$。
正确答案是 B。
9、解析：
已知 $$ m = 2 \sin 18^\circ $$，且 $$ m^2 + n = 4 $$，则 $$ n = 4 - 4 \sin^2 18^\circ = 4 \cos^2 18^\circ $$。
化简表达式：
$$ \frac{m \sqrt{n}}{2 \cos^2 27^\circ - 1} = \frac{2 \sin 18^\circ \cdot 2 \cos 18^\circ}{\cos 54^\circ} = \frac{4 \sin 18^\circ \cos 18^\circ}{\sin 36^\circ} $$。
利用 $$ \sin 36^\circ = 2 \sin 18^\circ \cos 18^\circ $$，原式等于 $$ 2 $$。
正确答案是 C。
10、解析：
比较三个数的大小：
$$ a = \log_{\sqrt{3}} 2 = 2 \log_3 2 \approx 1.262 $$，
$$ b = \log_{0.2} 0.3 \approx 0.736 $$，
$$ c = \tan\left(\frac{11\pi}{3}\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \approx -1.732 $$。
因此，$$ c < b < a $$。
正确答案是 A。