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正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$为等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和，若$$a_{7}=5， ~ S_{5}=-5 5，$$则$${{n}{{S}_{n}}}$$的最小值为（）
A
A.$${{−}{{3}{4}{3}}}$$
B.$${{−}{{3}{2}{4}}}$$
C.$${{−}{{3}{2}{0}}}$$
D.$${{−}{{2}{4}{3}}}$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，满足$$S_{n}=a n^{2}+b n ( a， b )$$为常数$${{)}}$$，且$$a_{9}={\frac{\pi} {2}}$$.设函数$$f ( x )=2+\operatorname{s i n} \， 2 x-2 \mathrm{s i n}^{2} \， \frac{x} {2}$$，记$$y_{n}=f ( a_{n} )$$，则数列$${{\{}{{y}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{7}}$$项和为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{7}}$$
B.$${{9}{π}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$$\frac{1 7} {2} \pi$$
3、['等比数列的性质'， '数列与函数的综合问题']正确率60.0%已知各项均为正数的数列$${｛{{a}_{n}}{｝}}$$是公比不为$${{1}}$$的等比数列，且$$a_{1} a_{2 0 2 5}=1，$$若$$f ( x )=\frac{4} {1+x^{2}}，$$则$$f ( a_{1} )+f ( a_{2} )+\ldots+f ( a_{2 0 2 5} )=$$（）
D
A.$${{2}{0}{2}{4}}$$
B.$${{4}{0}{4}{8}}$$
C.$${{2}{0}{2}{5}}$$
D.$${{4}{0}{5}{0}}$$
4、['数列的函数特征'， '函数单调性的应用'， '数列与函数的综合问题']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=-n^{2}+b n+c$$，若$$a_{n+1} < a_{n}$$对$${{n}{∈}{{N}_{+}}}$$恒成立，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{b}{>}{0}}$$
B.$${{b}{⩾}{−}{1}}$$
C.$${{b}{⩽}{3}}$$
D.$${{b}{<}{3}}$$
5、['数列的递推公式'， '抽象函数的应用'， '等比数列的通项公式'， '数列与函数的综合问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{2}}$$对任意的
成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=f \left( 0 \right)$$，且$$f \left( a_{n+1} \right)=f \left( \frac{a_{n}} {a_{n}+3} \right)， \， \， \， n \in{\bf N}^{*}$$，则$$a_{2 0 1 7}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac6 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
C.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
D.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 5}-1}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}， \， \， a_{1}+a_{2}=-2 0， \， \， a_{4}+a_{6}=-6$$，则当$${{S}_{n}}$$取最小值时，$${{n}}$$等于（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( a-2 ) x， ( x \geqslant2 )} \\ {( \displaystyle\frac{1} {2}^{x} )-1， ( x < 2 )} \\ \end{array}， a_{n}=f ( n ) \right.$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是单调递减数列，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty， 2 )$$
B.$$(-\infty， \frac{1 3} {8} \ ]$$
C.$$\left(-\infty， \frac{7} {4} \right)$$
D.$$[ \frac{1 3} {8}， 2 )$$
8、['数列的前n项和'， '数列的通项公式'， '数列与函数的综合问题']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{S}_{n}}$$无限大
B.$$S_{n} < 3 ( 3+\sqrt{5} ) m$$
C.$$S_{n}=3 ( 3+\sqrt{5} ) m$$
D.$${{S}_{n}}$$可以取$${{1}{0}{0}{m}}$$
9、['数列的前n项和'， '分段函数模型的应用'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c l} {{\left(-1 \right)^{n} \sin\displaystyle\frac{\pi x} {2}+2 n， x \in\left[ 2 n， 2 n+1 \right)，}} \\ {{\left(-1 \right)^{n+1} \sin\displaystyle\frac{\pi x} {2}+2 n+2， x \in\left[ 2 n+1， 2 n+2 \right)，}} \end{array} \right. \left( n \in N \right)$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{m}=f \left( m \right) ( m \in N^{*} )$$，数列$${{\{}{{a}_{m}}{\}}}$$的前$${{m}}$$项的和为$${{S}_{m}}$$，则$$S_{1 0 5}-S_{9 6}=\alpha$$）
A
A.$${{9}{0}{9}}$$
B.$${{9}{1}{0}}$$
C.$${{9}{1}{1}}$$
D.$${{9}{1}{2}}$$
10、['抽象函数的应用'， '等比数列的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '数列与函数的综合问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$$( 0，+\infty)$$，当$${{x}{>}{1}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$，对任意的
成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=f \left( 1 \right)$$，且$$f \left( a_{n+1} \right)=f \left( 2 a_{n}+1 \right) \left( n \in N^{*} \right)$$，则$$a^{2 0 1 7}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$a^{2 0 1 4}-1$$
B.$$a^{2 0 1 5}-1$$
C.$$a^{2 0 1 6}-1$$
D.$$a^{2 0 1 7}-1$$
1. 解析：
设等差数列的公差为 $$d$$，首项为 $$a_1$$。根据题意：
$$a_7 = a_1 + 6d = 5$$
$$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = -55 \Rightarrow 2a_1 + 4d = -22$$
解得 $$a_1 = -17$$，$$d = \frac{11}{3}$$。
前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}\left(-34 + \frac{11}{3}(n-1)\right)$$
$$nS_n = \frac{n^2}{2}\left(-34 + \frac{11}{3}(n-1)\right)$$
求导或列举整数点可得最小值在 $$n=7$$ 时取得，$$nS_n = -324$$。
答案为 B。
2. 解析：
由 $$S_n = an^2 + bn$$，得 $$a_n = S_n - S_{n-1} = 2an - a + b$$。
由 $$a_9 = 2a \cdot 9 - a + b = \frac{\pi}{2}$$，得 $$17a + b = \frac{\pi}{2}$$。
函数 $$f(x) = 2 + \sin 2x - 2\sin^2 \frac{x}{2} = \sin 2x + \cos x + 1$$。
注意到 $$a_n$$ 是等差数列，$$y_n = f(a_n)$$。
前 17 项和为 $$\sum_{k=1}^{17} y_k = 17$$（因为 $$f(a_n)$$ 关于 $$\pi$$ 对称，和为常数）。
答案为 A。
3. 解析：
等比数列 $$a_n = a_1 r^{n-1}$$，由 $$a_1 a_{2025} = a_1^2 r^{2024} = 1$$，得 $$a_1 r^{1012} = 1$$。
函数 $$f(x) = \frac{4}{1+x^2}$$，注意到 $$f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4$$。
因此，$$f(a_1) + f(a_{2025}) = 4$$，$$f(a_2) + f(a_{2024}) = 4$$，依此类推。
总共有 2024 对和为 4 的项，加上中间项 $$f(a_{1013}) = 2$$，总和为 $$2024 \times 2 + 2 = 4050$$。
答案为 D。
4. 解析：
通项 $$a_n = -n^2 + bn + c$$，要求 $$a_{n+1} < a_n$$ 对所有 $$n \in \mathbb{N}_+$$ 成立。
即 $$-(n+1)^2 + b(n+1) + c < -n^2 + bn + c$$，化简得 $$b < 2n + 1$$。
对最小的 $$n=1$$，$$b < 3$$。
答案为 D。
5. 解析：
由递推关系 $$f(a_{n+1}) = f\left(\frac{a_n}{a_n + 3}\right)$$，假设 $$f$$ 为单调函数，则 $$a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 3}$$。
取倒数得 $$\frac{1}{a_{n+1}} = \frac{3}{a_n} + 1$$，解得 $$\frac{1}{a_n} = 3^n \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2}$$。
由 $$a_1 = f(0)$$ 及题意，设 $$f(0) = 2$$，则 $$a_n = \frac{2}{2 \times 3^{n-1} - 1}$$。
$$a_{2017} = \frac{2}{2 \times 3^{2016} - 1}$$。
答案为 B。
6. 解析：
设首项 $$a_1$$，公差 $$d$$，由 $$a_1 + a_2 = 2a_1 + d = -20$$，$$a_4 + a_6 = 2a_1 + 8d = -6$$。
解得 $$d = 2$$，$$a_1 = -11$$。
前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = n^2 - 12n$$，最小值在 $$n=6$$ 时取得。
答案为 A。
7. 解析：
数列单调递减需满足：
1. 对 $$n \geq 2$$，$$(a-2)(n+1) \leq (a-2)n$$，即 $$a-2 \leq 0$$。
2. 对 $$n=1$$，$$a_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^1 - 1 = -\frac{1}{2}$$。
3. 对 $$n=2$$，$$a_2 = (a-2) \times 2$$，需 $$a_2 \leq a_1$$，即 $$2(a-2) \leq -\frac{1}{2}$$，解得 $$a \leq \frac{13}{8}$$。
综上，$$a \leq \frac{13}{8}$$。
答案为 B。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分段定义，数列 $$a_m = f(m)$$。
计算 $$S_{105} - S_{96} = \sum_{m=97}^{105} a_m$$，逐项代入函数表达式求和得 909。
答案为 A。
10. 解析：
由题意，$$f$$ 为增函数，递推关系 $$f(a_{n+1}) = f(2a_n + 1)$$ 推出 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$。
解得 $$a_n = 2^n - 1$$，因此 $$a^{2017} = a^{2017} - 1$$。
答案为 D。