1、['等比数列的性质']正确率60.0%在各项都为正数的等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝中，已知$$a_{1} > 1，$$其前$${{n}}$$项积为$${{T}_{n}{，}}$$且$$T_{1 5}=T_{8}，$$则$${{T}_{n}}$$取得最大值时$${，{n}}$$的值是（）
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$或$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{1}}$$或$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{2}}$$或$${{1}{3}}$$
2、['等比数列的性质']正确率60.0%一个等比数列前三项的积为$${{2}}$$，最后三项的积为$${{4}}$$，且所有项的积为$${{6}{4}}$$，则该数列有（）
B
A.$${{1}{3}}$$项
B.$${{1}{2}}$$项
C.$${{1}{1}}$$项
D.$${{1}{0}}$$项
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}+a_{4}=2 0， \， \， a_{3}+a_{5}=4 0$$，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
4、['等差数列的定义与证明'， '等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明'， '对数的运算性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知实数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$2^{a}=3， \， \， 2^{b}=6， \， \， 2^{c}=1 2$$，那么实数$$a， ~ b， ~ c$$是（）
A
A.等差非等比数列
B.等比非等差数列
C.既是等比又是等差数列
D.既非等差又非等比数列
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}+a_{4}=2 0， \， \， a_{3}+a_{5}=4 0$$，则公比$${{q}{=}{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '等比数列的性质']正确率80.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，公比$${{q}{≠}{1}}$$，设$$P=\frac{a_{4}+a_{1 2}} {2}， \， \， \， Q=\sqrt{a_{7} \cdot a_{9}}$$，则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{P}{>}{Q}}$$
B.$${{P}{<}{Q}}$$
C.$${{P}{=}{Q}}$$
D.无法确定
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{3}=a_{2}+4 a_{1}$$，且$$a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}=2 4 3$$，则$${{a}_{5}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{9}}$$
D.$${{9}}$$
8、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}+a_{2}=1， a_{4}+a_{5}=-8$$，则$$\frac{a_{7}+a_{8}} {a_{5}+a_{6}}=$$
D
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}=1 2， \; a_{4}=1 8$$，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}{7}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$$\frac{8 1} {2}$$
D.$${{5}{4}}$$
10、['等比数列的性质'， '充要条件']正确率80.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，“$${{a}_{4}}$$，$$a_{1 2}$$是方程$$x^{2}+3 x+1=0$$的两根”是“$$a_{8}=\pm1$$”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 解析：
设等比数列的公比为$$q$$，由$$a_1 > 1$$且各项为正数，知$$q > 0$$。前$$n$$项积为$$T_n = a_1^n q^{\frac{n(n-1)}{2}}$$。由$$T_{15} = T_8$$得$$a_1^{15} q^{105} = a_1^8 q^{28}$$，化简得$$a_1^7 q^{77} = 1$$。取对数得$$7\ln a_1 + 77\ln q = 0$$，即$$\ln a_1 = -11\ln q$$，故$$a_1 = q^{-11}$$。代入$$T_n$$得$$T_n = q^{-11n} q^{\frac{n(n-1)}{2}} = q^{\frac{n^2 - 23n}{2}}$$。求$$T_n$$的最大值即求二次函数$$\frac{n^2 - 23n}{2}$$的最小值，顶点在$$n = \frac{23}{2} = 11.5$$，故$$n = 11$$或$$12$$时$$T_n$$最大。答案为C。
2. 解析：
设等比数列有$$n$$项，公比为$$q$$，首项为$$a$$。前三项积为$$a \cdot aq \cdot aq^2 = a^3 q^3 = 2$$；最后三项积为$$a q^{n-3} \cdot a q^{n-2} \cdot a q^{n-1} = a^3 q^{3n-6} = 4$$。两式相除得$$q^{3n-9} = 2$$。所有项积为$$a^n q^{\frac{n(n-1)}{2}} = 64$$。由$$a^3 q^3 = 2$$得$$a q = 2^{1/3}$$，代入所有项积得$$(2^{1/3})^n q^{\frac{n(n-1)}{2} - n} = 64$$，化简得$$2^{n/3} q^{\frac{n^2 - 3n}{2}} = 2^6$$。结合$$q^{3n-9} = 2$$，取对数解得$$n = 12$$。答案为B。
3. 解析：
设公比为$$q$$，由$$a_2 + a_4 = a_1 q + a_1 q^3 = 20$$，$$a_3 + a_5 = a_1 q^2 + a_1 q^4 = 40$$。两式相除得$$q = 2$$。代入第一式得$$a_1 (2 + 8) = 20$$，故$$a_1 = 2$$。$$a_6 = a_1 q^5 = 2 \times 32 = 64$$。答案为C。
4. 解析：
由$$2^a = 3$$，$$2^b = 6$$，$$2^c = 12$$，取对数得$$a = \log_2 3$$，$$b = \log_2 6$$，$$c = \log_2 12$$。计算$$b - a = \log_2 2 = 1$$，$$c - b = \log_2 2 = 1$$，故$$a, b, c$$为等差数列。但$$\frac{b}{a} \neq \frac{c}{b}$$，故非等比。答案为A。
5. 解析：
同第3题，公比$$q = 2$$。答案为C。
6. 解析：
设首项为$$a_1$$，公比为$$q$$。$$P = \frac{a_1 q^3 + a_1 q^{11}}{2}$$，$$Q = \sqrt{a_1 q^6 \cdot a_1 q^8} = a_1 q^7$$。比较$$P$$和$$Q$$：$$P - Q = \frac{a_1 q^3 (1 + q^8)}{2} - a_1 q^7 = \frac{a_1 q^3 (1 + q^8 - 2 q^4)}{2} = \frac{a_1 q^3 (q^4 - 1)^2}{2} \geq 0$$，当且仅当$$q = \pm 1$$时取等，但$$q \neq 1$$，故$$P > Q$$。答案为A。
7. 解析：
设公比为$$q$$，由$$S_3 = a_1 (1 + q + q^2) = a_1 q + 4 a_1$$，化简得$$q^2 - 3 q + 3 = 0$$，无实数解。题目可能有误，假设$$S_3 = a_2 + 4 a_1$$应为$$S_3 = a_2 + 2 a_1$$，则$$q^2 - q - 2 = 0$$，解得$$q = 2$$或$$q = -1$$。由$$a_1 a_2 \cdots a_5 = a_1^5 q^{10} = 243$$，若$$q = 2$$，则$$a_1 = \frac{3}{2}$$，$$a_5 = a_1 q^4 = 24$$（无选项匹配）；若$$q = -1$$，则$$a_1 = -3$$，$$a_5 = -3$$（无选项匹配）。可能题目描述有误，暂无法确定答案。
8. 解析：
设公比为$$q$$，由$$a_1 + a_2 = a_1 (1 + q) = 1$$，$$a_4 + a_5 = a_1 q^3 (1 + q) = -8$$，两式相除得$$q^3 = -8$$，故$$q = -2$$。$$a_5 + a_6 = a_1 q^4 (1 + q) = 16$$，$$a_7 + a_8 = a_1 q^6 (1 + q) = -64$$，比值为$$\frac{-64}{16} = -4$$。答案为B。
9. 解析：
公比$$q = \frac{a_4}{a_3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$，$$a_6 = a_4 q^2 = 18 \times \frac{9}{4} = \frac{81}{2}$$。答案为C。
10. 解析：
由$$a_4$$和$$a_{12}$$为方程$$x^2 + 3x + 1 = 0$$的两根，得$$a_4 a_{12} = 1$$，$$a_4 + a_{12} = -3$$。设公比为$$q$$，则$$a_8^2 = a_4 a_{12} = 1$$，故$$a_8 = \pm 1$$。反之，若$$a_8 = \pm 1$$，则$$a_4 a_{12} = 1$$，但无法保证$$a_4 + a_{12} = -3$$，故为充分不必要条件。答案为A。
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