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正确率40.0%下列说法中正确的是（）
C
A.若数列｛$${{a}_{n}}$$｝为常数列，则｛$${{a}_{n}}$$｝既是等差数列也是等比数列
B.若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则$$f ( 0 )=0$$
C.在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，“$${{A}{>}{B}}$$”是“$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$”的充要条件
D.若两个变量$${{x}{，}{y}}$$的相关系数为$${{r}{，}}$$则$${{r}}$$越大$${，{x}}$$与$${{y}}$$之间的相关性越强
3、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝满足 $$a_{1}=2， a_{n+1}=3 a_{n}+2$$ ，则$$a_{2 0 2 4}=$$
（）
B
A.$$3^{2 0 2 4}+1$$
B.$$3^{2 0 2 4}-1$$
C.$$3^{2 0 2 4}-2$$
D.$$3^{2 0 2 4}+2$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%已知$$a_{1}=1， \， \， a_{n}=2 ( a_{n+1}-a_{n} ) ( n \in{\bf N}^{*} )，$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是（）
B
A.$$a_{n}=\left( \frac{3} {2} \right)^{n}$$
B.$$a_{n}=\left( \frac{3} {2} \right)^{n-1}$$
C.$$a_{n}=\left( \frac{2} {3} \right)^{n}$$
D.$$a_{n}=\left( \frac{2} {3} \right)^{n-1}$$
5、['等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公比为$${{2}}$$的正项等比数列，则下列等比数列的公比不为$${{2}}$$的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{\sqrt{a_{n} a_{n+1}} \}$$
B.$$\{\frac{a_{n}+a_{n+1}} {2} \}$$
C.$$\{\sqrt{a_{n} a_{n+1} a_{n+2}} \}$$
D.$$\{\frac{a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}} {3} \}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%$${{S}_{n}}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且对$${{∀}{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$都有$$2 S_{n}=3 a_{n}+4$$，则$${{S}_{n}{=}{（}}$$）
A
A.$$2-2 \times3^{n}$$
B.$${{4}{×}{{3}^{n}}}$$
C.$$- 4 \times3^{n-1}$$
D.$$- 2-2 \times3^{n-1}$$
7、['等比中项'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为公比为$$q \mid q \neq\pm1 )$$的等比数列，设$$b_{1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}， ~ b_{2}=a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}， ~ ~ \ldots， ~ b_{n}=a_{4 n-3}+a_{4 n-2}+a_{4 n-1}+a_{4 n}$$，则数列$${{b}_{n}{（}}$$）
C
A.是等差数列
B.是公比为$${{q}}$$的等比数列
C.是公比为$${{q}^{4}}$$的等比数列
D.既非等差数列也非等比数列
8、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=4， \， \， a_{n+1}=2 a_{n}-1$$，则$${{a}_{4}}$$等于（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{4}{9}}$$
9、['数列的递推公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1} {=} 1， \， \， a_{n} \cdot a_{n+1} {=} 2^{n} \left( n \in N^{*} \right)$$，则$$S_{2 0 1 9}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$2^{2 0 1 9}-1$$
B.$$3 \times2^{1 0 1 0}-3$$
C.$$2^{1 0 1 1}-3$$
D.$$3 \times2^{1 0 1 0} \，-2$$
10、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{n}=4-a_{n}$$，则满足$${\frac{1} {a_{n}}}=2 0 1 7+m$$的最小正整数$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{3}{3}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{0}}$$
1. 选项解析：
A. 常数列既是等差数列（公差为0）也是等比数列（公比为1，但若常数为0则不是等比数列）。因此A不完全正确。
B. 奇函数在原点有定义时才有$$f(0)=0$$，若函数在$$x=0$$无定义则不成立。
C. 在$$△ABC$$中，$$A>B$$等价于$$\sin A > \sin B$$（正弦定理），是充要条件。
D. 相关系数$$r$$的绝对值越大相关性越强，但$$r$$本身可正可负。
正确答案：C
3. 递推数列求解：
由$$a_{n+1}=3a_n+2$$，构造等比数列：设$$a_{n+1}+k=3(a_n+k)$$，解得$$k=1$$。
故$$a_n+1$$是首项为3、公比为3的等比数列，通项为$$a_n=3^n-1$$。
因此$$a_{2024}=3^{2024}-1$$。
正确答案：B
4. 递推关系转化：
由$$a_n=2(a_{n+1}-a_n)$$得$$3a_n=2a_{n+1}$$，即$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3}{2}$$。
故数列为等比数列，通项为$$a_n=\left(\frac{3}{2}\right)^{n-1}$$。
正确答案：B
5. 公比分析：
设原数列通项为$$a_n=a_1 \cdot 2^{n-1}$$。
A. $$\sqrt{a_n a_{n+1}} = a_1 \cdot 2^{n-0.5}$$，公比为2。
B. $$\frac{a_n + a_{n+1}}{2} = a_1 \cdot 2^{n-1} \cdot 1.5$$，公比为2。
C. $$\sqrt[3]{a_n a_{n+1} a_{n+2}} = a_1 \cdot 2^{n}$$，公比为2。
D. $$\frac{a_n + a_{n+1} + a_{n+2}}{3} = a_1 \cdot 2^{n-1} \cdot \frac{7}{3}$$，公比仍为2。
题目可能存在笔误，实际应选非2公比的选项，但分析结果均为2。需重新审题。
暂定无解，建议检查题目。
6. 前n项和与通项关系：
由$$2S_n=3a_n+4$$，当$$n=1$$时得$$a_1=-4$$。
对$$n \geq 2$$，$$2S_{n-1}=3a_{n-1}+4$$，两式相减得$$2a_n=3a_n-3a_{n-1}$$，即$$a_n=3a_{n-1}$$。
故$$a_n=-4 \cdot 3^{n-1}$$，求和得$$S_n=-2(3^n-1)$$。
选项A符合$$2-2 \times 3^n$$。
正确答案：A
7. 分组数列性质：
$$b_n$$为每4项的和，$$b_{n+1}=b_n \cdot q^4$$，故$${b_n}$$是公比为$$q^4$$的等比数列。
正确答案：C
8. 递推计算：
由$$a_{n+1}=2a_n-1$$，构造$$a_{n+1}-1=2(a_n-1)$$，得$$a_n=3 \cdot 2^{n-1}+1$$。
因此$$a_4=3 \cdot 8+1=25$$。
正确答案：C
9. 奇偶分项求和：
由$$a_n a_{n+1}=2^n$$，可得$$a_{n+2}=2a_n$$。
奇数项为$$1, 2, 4, \dots$$，偶数项为$$2, 2, 4, \dots$$。
$$S_{2019}$$包含1010个奇数项和1009个偶数项，总和为$$3 \times 2^{1010}-3$$。
正确答案：B
10. 通项与求和：
由$$S_n=4-a_n$$，得$$a_1=2$$，$$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$$，故$$a_n=2^{2-n}$$。
由$$\frac{1}{a_n}=2017+m$$得$$2^{n-2}=2017+m$$，最小$$m=32$$时$$n=11$$成立。
正确答案：B