1、['余弦定理及其应用'， '等比数列的性质']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$的对边分别为$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$．若$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$成等比数列且$${{c}{＝}{2}{a}}$$，则$${{c}{o}{s}{B}{＝}{（}}$$）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2} 3$$
2、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率80.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{1}=\frac{1} {9}， a_{5}=9$$，则$${{a}_{3}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{±}{3}}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=\frac{1} {2}， \， \， a_{2} a_{8}=2 a_{5}+3$$，则$${{a}_{9}{=}{（}}$$）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
C.$${{6}{4}{8}}$$
D.$${{1}{8}}$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%在等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$$， ~ a_{2}， ~ a_{1 4}$$是方程$${{x}^{2}{−}{5}{x}{+}{6}{=}{0}}$$的两个根，则$${{a}_{8}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{\sqrt {6}}}$$或$${\sqrt {6}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{−}{\sqrt {6}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$或$${{−}{\sqrt {2}}}$$
5、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%已知一个等比数列首项为$${{1}}$$，项数是偶数，其奇数项之和为$${{3}{4}{1}}$$，偶数项之和为$${{6}{8}{2}}$$，则这个数列的项数为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数（型）函数的单调性'， '等比数列的性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，公比$${{q}{≠}{1}}$$，设$$P=\frac{1} {2} ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} a_{5}+l o g_{\frac{1} {2}} a_{7} )， \， \， \， Q=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \frac{a_{3}+a_{9}} {2}$$，则$${{P}}$$与$${{Q}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{P}{⩾}{Q}}$$
B.$${{P}{<}{Q}}$$
C.$${{P}{⩽}{Q}}$$
D.$${{P}{>}{Q}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，$${{a}_{4}{+}{{a}_{7}}{=}{2}{，}{{a}_{2}}{{a}_{9}}{=}{−}{8}}$$，则$$a_{1}+a_{1 0}=$$
C
A.$${{7}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{±}{7}}$$
8、['等比数列的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$${{a}_{4}{{a}_{7}}{+}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{=}{{1}{8}}}$$，则$$l o g_{3} a_{1}+l o g_{3} a_{2}+\ldots+l o g_{3} a_{1 0}=\alpha$$）
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{+}{l}{o}{{g}_{3}}{5}}$$
9、['等比数列的性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{5}{=}{2}{，}{{a}_{6}}{{a}_{8}}{=}{8}}$$，则$${\frac{a_{2 0 2 2}-a_{2 0 2 0}} {a_{2 0 1 8}-a_{2 0 1 6}}}={\it(}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增的等比数列，其中$${{a}_{2}{+}{{a}_{4}}{=}{{1}{0}}{，}{{a}_{1}}{{a}_{5}}{=}{{1}{6}}}$$，且数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{=}{{6}{3}}}$$，则项数$${{n}{=}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 解析：
根据题意，$$a, b, c$$ 成等比数列且 $$c = 2a$$，设公比为 $$q$$，则 $$b = aq$$，$$c = aq^2 = 2a$$，解得 $$q^2 = 2$$，即 $$q = \sqrt{2}$$。因此 $$b = a\sqrt{2}$$。
由余弦定理，$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{a^2 + (2a)^2 - (a\sqrt{2})^2}{2 \cdot a \cdot 2a} = \frac{a^2 + 4a^2 - 2a^2}{4a^2} = \frac{3a^2}{4a^2} = \frac{3}{4}$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
等比数列中，$$a_5 = a_1 q^4$$，代入已知条件得 $$9 = \frac{1}{9} q^4$$，解得 $$q^4 = 81$$，即 $$q^2 = 9$$。
$$a_3 = a_1 q^2 = \frac{1}{9} \times 9 = 1$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
设公比为 $$q$$，则 $$a_2 = a_1 q = \frac{1}{2} q$$，$$a_5 = a_1 q^4 = \frac{1}{2} q^4$$，$$a_8 = a_1 q^7 = \frac{1}{2} q^7$$。
由题意 $$a_2 a_8 = 2a_5 + 3$$，代入得 $$\frac{1}{2} q \times \frac{1}{2} q^7 = 2 \times \frac{1}{2} q^4 + 3$$，化简为 $$\frac{1}{4} q^8 = q^4 + 3$$。
设 $$x = q^4$$，则方程变为 $$\frac{1}{4} x^2 - x - 3 = 0$$，解得 $$x = 6$$（舍去负值）。因此 $$q^4 = 6$$。
$$a_9 = a_1 q^8 = \frac{1}{2} \times 6^2 = 18$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
4. 解析：
由题意，$$a_2 + a_{14} = 5$$，$$a_2 a_{14} = 6$$。
在等比数列中，$$a_8^2 = a_2 a_{14} = 6$$，因此 $$a_8 = \pm \sqrt{6}$$。
但题目未说明公比符号，通常取正值，答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
设项数为 $$2n$$，公比为 $$q$$。奇数项和 $$S_{\text{奇}} = a_1 + a_3 + \cdots + a_{2n-1} = 341$$，偶数项和 $$S_{\text{偶}} = a_2 + a_4 + \cdots + a_{2n} = 682$$。
因为 $$S_{\text{偶}} = q S_{\text{奇}}$$，所以 $$682 = q \times 341$$，解得 $$q = 2$$。
总前 $$2n$$ 项和 $$S_{2n} = S_{\text{奇}} + S_{\text{偶}} = 341 + 682 = 1023$$。
又 $$S_{2n} = \frac{1 \times (2^{2n} - 1)}{2 - 1} = 2^{2n} - 1 = 1023$$，解得 $$2^{2n} = 1024$$，即 $$n = 5$$，项数为 $$10$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
6. 解析：
由题意，$$P = \frac{1}{2} (\log_{\frac{1}{2}} a_5 + \log_{\frac{1}{2}} a_7) = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{a_5 a_7}$$。
因为 $$a_5 a_7 = a_3 a_9$$（等比数列性质），所以 $$P = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{a_3 a_9}$$。
$$Q = \log_{\frac{1}{2}} \frac{a_3 + a_9}{2}$$。
由于 $$\frac{a_3 + a_9}{2} \geq \sqrt{a_3 a_9}$$，且对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}} x$$ 是减函数，因此 $$P \geq Q$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 解析：
设公比为 $$q$$，由 $$a_4 + a_7 = 2$$ 和 $$a_2 a_9 = -8$$，得 $$a_1 q^3 + a_1 q^6 = 2$$，$$a_1 q \times a_1 q^8 = a_1^2 q^9 = -8$$。
设 $$a_1 q^3 = x$$，则 $$x + x q^3 = 2$$，$$x^2 q^3 = -8$$。
解得 $$x = -2$$，$$q^3 = -2$$，因此 $$a_1 = 1$$，$$q^3 = -2$$。
$$a_{10} = a_1 q^9 = 1 \times (-2)^3 = -8$$，所以 $$a_1 + a_{10} = 1 - 8 = -7$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 解析：
由题意，$$a_4 a_7 + a_5 a_6 = 18$$，且 $$a_4 a_7 = a_5 a_6$$（等比数列性质），因此 $$2a_4 a_7 = 18$$，即 $$a_4 a_7 = 9$$。
$$a_1 a_{10} = a_2 a_9 = \cdots = a_4 a_7 = 9$$。
$$\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \cdots + \log_3 a_{10} = \log_3 (a_1 a_2 \cdots a_{10}) = \log_3 (9^5) = \log_3 3^{10} = 10$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 解析：
由题意，$$a_5 = 2$$，$$a_6 a_8 = a_7^2 = 8$$，因此 $$a_7 = 2\sqrt{2}$$。
公比 $$q^2 = \frac{a_7}{a_5} = \sqrt{2}$$。
所求表达式为 $$\frac{a_{2022} - a_{2020}}{a_{2018} - a_{2016}} = \frac{a_{2020}(q^2 - 1)}{a_{2016}(q^2 - 1)} = q^4 = (\sqrt{2})^2 = 2$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
10. 解析：
由题意，$$a_2 + a_4 = 10$$，$$a_1 a_5 = a_3^2 = 16$$，因此 $$a_3 = 4$$（递增数列取正值）。
设公比为 $$q$$，则 $$a_2 = \frac{a_3}{q} = \frac{4}{q}$$，$$a_4 = a_3 q = 4q$$。
代入 $$a_2 + a_4 = 10$$，得 $$\frac{4}{q} + 4q = 10$$，解得 $$q = 2$$ 或 $$q = \frac{1}{2}$$（舍去，因为数列递增）。
因此 $$a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{2}{2} = 1$$。
前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{1 \times (2^n - 1)}{2 - 1} = 2^n - 1 = 63$$，解得 $$n = 6$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
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