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正确率60.0%svg异常
B
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
2、['等比数列的通项公式'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝是各项均为正数的等比数列，数列｛$${{b}_{n}}$$｝是等差数列，且$$a_{5}=b_{6}，$$则（）
B
A.$$a_{3}+a_{7} \leq b_{4}+b_{8}$$
B.$$a_{3}+a_{7} \geqslant b_{4}+b_{8}$$
C.$$a_{3}+a_{7} \neq b_{4}+b_{8}$$
D.$$a_{3}+a_{7}=b_{4}+b_{8}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等比数列$$\{a_{n} \}， \， \， a_{2}=\frac{1} {4}， \， \， a_{5}=\frac{1} {3 2}，$$则数列$$\{l o g_{2} a_{n} \}$$的前$${{1}{0}}$$项之和是（）
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{−}{{3}{5}}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{−}{{5}{5}}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{4}=\frac{1} {8}， \， \， \， S_{3}-a_{1}=\frac{3} {4}$$，则$${{S}_{5}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{3 1} {3 2}$$
B.$$\frac{3 1} {1 6}$$
C.$$\frac{3 1} {8}$$
D.$$\frac{3 1} {4}$$
5、['等比数列的通项公式']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}=2， a_{5}=1 6$$，则$${{a}_{n}{=}{（}}$$）
B
A.$$a_{n}=-2^{n-1}$$
B.$$a_{n}=2^{n-1}$$
C.$$a_{n}=\left( \pm2 \right)^{n-1}$$
D.$${{a}_{n}{=}{{2}^{n}}}$$
6、['导数的四则运算法则'， '等比数列的通项公式']正确率40.0%已知$$f^{\prime} ( x )$$为函数$$f ( x )=x e^{x}$$的导函数，设$$f_{1} ( x )=f ( x )$$，且$$f_{n+1} ( x )=f_{x}^{\; \; \prime} ( x )， \; \; n \in N^{*}$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是首项为$${{1}}$$，公比为$${{q}}$$的等比数列，若$$a_{2 0 1 9}=f_{2 0 1 9} ( 0 )$$，则$$q^{2 0 1 8}=~ ($$）
A
A.$${{2}{0}{1}{8}}$$
B.$${{2}{0}{1}{9}}$$
C.$$2 0 1 8 e$$
D.$$2 0 1 9 e$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=\lambda\cdot3^{n-1}-1 ~ ( \lambda\in{\bf R} )$$，则$$\frac{2 ( S_{8}+1 )} {a_{7}}=$$（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
8、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增的等比数列，且$$a_{4} a_{6}-2 a_{\， \， 4}^{2}+a_{2} a_{4}=1 4 4$$，则$$a_{5}-a_{3}=( \textit{} {} )$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
9、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '构造法求数列通项']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{1}=1， a_{n+1}=2 a_{n}+1$$则其通项公式为$$a_{n}=( \eta)$$
A
A.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
B.$$2^{n-1}-1$$
C.$${{2}{n}{−}{1}}$$
D.$$2 ( n-1 )$$
10、['等比数列的通项公式']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}+a_{3}=2 a_{2}$$，则公比$${{q}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
以下是各题目的详细解析：
2. 等比数列与等差数列比较
设等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，则 $$a_5 = a_1 q^4 = b_6$$。
等差数列 $$\{b_n\}$$ 的公差为 $$d$$，则 $$b_4 + b_8 = 2b_6 = 2a_5$$。
等比数列中，$$a_3 + a_7 = a_1 q^2 + a_1 q^6 = a_1 q^2 (1 + q^4)$$。
由不等式 $$1 + q^4 \geq 2q^2$$（因为 $$(1 - q^2)^2 \geq 0$$），得 $$a_3 + a_7 \geq 2a_1 q^4 = 2a_5$$。
因此，$$a_3 + a_7 \geq b_4 + b_8$$，选 B。
3. 等比数列对数求和
等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_2 = a_1 q = \frac{1}{4}$$，$$a_5 = a_1 q^4 = \frac{1}{32}$$，解得 $$q = \frac{1}{2}$$，$$a_1 = \frac{1}{2}$$。
通项 $$a_n = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} = 2^{-n}$$。
$$\log_2 a_n = -n$$，前 10 项和为 $$-1 - 2 - \cdots - 10 = -55$$，选 D。
4. 正项等比数列求和
设公比为 $$q$$，由 $$a_4 = a_1 q^3 = \frac{1}{8}$$，且 $$S_3 - a_1 = a_2 + a_3 = a_1 q + a_1 q^2 = \frac{3}{4}$$。
联立解得 $$a_1 = 1$$，$$q = \frac{1}{2}$$。
$$S_5 = \frac{1 \left( 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^5 \right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{31}{16}$$，选 B。
5. 等比数列通项公式
由 $$a_2 = a_1 q = 2$$，$$a_5 = a_1 q^4 = 16$$，解得 $$q = 2$$，$$a_1 = 1$$。
通项 $$a_n = 2^{n-1}$$，选 B。
6. 导数与数列递推
$$f_1(x) = x e^x$$，$$f_{n+1}(x) = f_n'(x) = (x + n) e^x$$。
故 $$f_n(0) = n$$，因此 $$a_{2019} = f_{2019}(0) = 2019$$。
等比数列通项 $$a_n = q^{n-1}$$，所以 $$q^{2018} = 2019$$，选 B。
7. 等比数列求和与参数
由 $$S_n = \lambda \cdot 3^{n-1} - 1$$，得 $$a_1 = S_1 = \lambda - 1$$，$$a_2 = S_2 - S_1 = 2\lambda$$。
等比数列性质 $$a_2^2 = a_1 a_3$$，解得 $$\lambda = 3$$。
$$S_8 + 1 = 3 \cdot 3^7 = 3^8$$，$$a_7 = a_1 q^6 = 2 \cdot 3^6$$。
$$\frac{2(S_8 + 1)}{a_7} = \frac{2 \cdot 3^8}{2 \cdot 3^6} = 9$$，选 D。
8. 递增等比数列性质
设公比为 $$q$$，由 $$a_4 a_6 - 2 a_4^2 + a_2 a_4 = 144$$，化简得 $$a_4^2 (q^2 - 2 + q^{-2}) = 144$$。
令 $$t = q + \frac{1}{q}$$，则 $$t^2 - 4 = q^2 + \frac{1}{q^2}$$，解得 $$t = 4$$，$$q = 1$$（舍）或 $$q = 2$$。
$$a_5 - a_3 = a_3 (q^2 - 1) = 8$$，选 B。
9. 递推数列通项
递推式 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$，可化为 $$a_{n+1} + 1 = 2(a_n + 1)$$。
数列 $$\{a_n + 1\}$$ 是等比数列，首项 $$a_1 + 1 = 2$$，通项 $$a_n + 1 = 2^n$$。
因此 $$a_n = 2^n - 1$$，选 A。
10. 等比数列公比求解
由 $$a_1 + a_3 = 2a_2$$，得 $$a_1 (1 + q^2) = 2a_1 q$$。
解得 $$q^2 - 2q + 1 = 0$$，即 $$q = 1$$，选 D。