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正确率60.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项和公比相等，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$满足$${{b}_{n}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{a}_{n}}{，}}$$且$${{b}_{1}{+}{{b}_{2}}{+}{{b}_{3}}{=}{{1}{2}}{，}}$$则$${{a}_{4}{=}}$$（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{1}{0}{8}}$$
D.$${{2}{5}{6}}$$
2、['等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率60.0%在$${{3}}$$和$${{8}{1}}$$之间插入$${{2}}$$个数，使这$${{4}}$$个数成等比数列，则公比$${{q}}$$为（）
D
A.$${{±}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${{3}}$$
3、['等比数列的基本量']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，$${{a}_{5}{=}{8}{，}{{a}_{7}}{=}{2}}$$，则$$a_{1 1}$$为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {3 2}$$
4、['等比数列的基本量']正确率60.0%若等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$和为$${{S}_{n}}$$，且$$\frac{S_{4}} {S_{2}}=5，$$则$$\frac{S_{8}} {S_{4}}$$等于（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{7}}$$
D.$${{2}{5}}$$
5、['等比数列的定义与证明'， '等比数列的基本量']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}+3 a_{n}=0$$，则$${{a}_{5}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{{2}{7}}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{−}{{8}{1}}}$$
D.$${{8}{1}}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，若$$a_{2} \!=\! 1， ~ a_{5} \!=\! \frac{1} {8}$$，设$$S_{n} \!=\! a_{1} a_{2} \!+\! a_{2} a_{3}+\ldots\!+\! a_{n} a_{n+1}$$，若$${{3}{{S}_{n}}{⩽}{{m}^{2}}{+}{2}{m}}$$对任意$${{n}{{\}{i}{n}}{{N}^{*}}}$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{-}{4}{⩽}{m}{⩽}{2}}$$
B.$${{m}{{⩽}{−}}{4}}$$或$${{m}{⩾}{2}}$$
C.$${{-}{2}{⩽}{m}{⩽}{4}}$$
D.$${{m}{{⩽}{−}}{2}}$$或$${{m}{⩾}{4}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列的基本量']正确率40.0%在明代程大位所著的$${《}$$算法统宗$${》}$$中有这样一首歌谣，$${{“}}$$放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青．苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．$${{”}}$$请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛$${、}$$马$${、}$$羊偷吃青曲．青苗主人扣住牛$${、}$$马$${、}$$羊向其主人要求赔偿五斗粮食$${{(}{1}}$$斗$${{=}{{1}{0}}}$$升$${{)}}$$，三畜的主人同意赔偿，但牛$${、}$$马$${、}$$羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊$${、}$$马$${、}$$牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{2 5} {7}， ~ \frac{5 0} {7}， ~ \frac{1 0 0} {7}$$
B.$$\frac{2 5} {1 4}， ~ \frac{2 5} {7}， ~ \frac{5 0} {7}$$
C.$${\frac{1 0 0} {7}}， ~ {\frac{2 0 0} {7}}， ~ {\frac{4 0 0} {7}}$$
D.$$\frac{5 0} {7}， ~ \frac{1 0 0} {7}， ~ \frac{2 0 0} {7}$$
8、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{3}{，}{{a}_{1}}{+}{{a}_{2}}{+}{{a}_{3}}{=}{9}}$$，则$${{a}_{4}{+}{{a}_{5}}{+}{{a}_{6}}}$$等于（）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{9}}$$或$${{7}{2}}$$
D.$${{9}}$$或$${{−}{{7}{2}}}$$
9、['数列的前n项和'， '等比数列的基本量'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且点$${{(}{{a}_{n}}{，}{{S}_{n}}{)}{(}{n}{⩾}{1}{)}}$$在直线$${{y}{=}{3}{x}{−}{2}}$$上，则$${{S}_{5}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{2 1 1} {3 2}$$
B.$$\frac{2 1 1} {1 6}$$
C.$$\frac{2 1 1} {6 4}$$
D.$$- \frac{2 1 1} {3 2}$$
10、['等比数列前n项和的应用'， '等比中项'， '等比数列的基本量']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$为正项递增等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$${{2}{{a}_{3}}{+}{2}{=}{{a}_{2}}{+}{{a}_{4}}{，}{{a}_{1}}{{a}_{5}}{=}{{1}{6}}}$$，则$${{S}_{6}}$$的值为（）
A
A.$${{6}{3}}$$
B.$${{6}{4}}$$
C.$${{1}{2}{7}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
1. 解析：设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项和公比为$$a$$，则$$a_n = a^n$$。由$$b_n = \log_2 a_n = n \log_2 a$$，得$$b_1 + b_2 + b_3 = 6 \log_2 a = 12$$，解得$$\log_2 a = 2$$，即$$a = 4$$。因此$$a_4 = 4^4 = 256$$，选D。
2. 解析：插入2个数后，等比数列为$$3, 3q, 3q^2, 81$$。由$$3q^3 = 81$$，得$$q^3 = 27$$，即$$q = 3$$，选D。
3. 解析：设公比为$$r$$，由$$a_5 = 8 = a_1 r^4$$，$$a_7 = 2 = a_1 r^6$$，得$$r^2 = \frac{1}{4}$$，即$$r = \frac{1}{2}$$。因此$$a_{11} = a_7 r^4 = 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{8}$$，选B。
4. 解析：设公比为$$q$$，由$$\frac{S_4}{S_2} = \frac{a_1(1 - q^4)}{a_1(1 - q^2)} = 1 + q^2 = 5$$，得$$q^2 = 4$$。因此$$\frac{S_8}{S_4} = 1 + q^4 = 17$$，选C。
5. 解析：递推关系为$$a_{n+1} = -3a_n$$，且$$a_1 = 1$$，故$$a_5 = (-3)^4 \times 1 = 81$$，选D。
6. 解析：由$$a_2 = 1$$，$$a_5 = \frac{1}{8}$$，得公比$$r = \frac{1}{2}$$，首项$$a_1 = 2$$。$$S_n = \frac{8}{3}\left(1 - \frac{1}{4^n}\right)$$，故$$3S_n \leq 8 \leq m^2 + 2m$$，解得$$m \leq -4$$或$$m \geq 2$$，选B。
7. 解析：设牛、马、羊吃的量分别为$$4x$$、$$2x$$、$$x$$，则$$7x = 50$$升，解得$$x = \frac{50}{7}$$。因此羊、马、牛分别赔偿$$\frac{50}{7}$$、$$\frac{100}{7}$$、$$\frac{200}{7}$$升，选D。
8. 解析：由$$a_1 = 3$$，$$a_1 + a_2 + a_3 = 9$$，得$$1 + q + q^2 = 3$$，解得$$q = 1$$或$$q = -2$$。若$$q = 1$$，则$$a_4 + a_5 + a_6 = 9$$；若$$q = -2$$，则$$a_4 + a_5 + a_6 = 72$$，选C。
9. 解析：由题意得$$S_n = 3a_n - 2$$，且$$S_{n} = S_{n-1} + a_n$$，联立得$$a_n = \frac{3}{2}a_{n-1}$$。又$$S_1 = a_1 = 3a_1 - 2$$，解得$$a_1 = 1$$。因此$$S_5 = \frac{1 \cdot \left(1 - \left(\frac{3}{2}\right)^5\right)}{1 - \frac{3}{2}} = \frac{211}{16}$$，选B。
10. 解析：由$$2a_3 + 2 = a_2 + a_4$$，得$$2a_1q^2 + 2 = a_1q + a_1q^3$$，化简为$$2q^2 + 2 = q + q^3$$，解得$$q = 2$$。又$$a_1a_5 = a_1^2q^4 = 16$$，得$$a_1 = 1$$。因此$$S_6 = \frac{1 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = 63$$，选A。