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正确率60.0%已知$$- 1， \， \， a_{1} \，， \， \， a_{2} \，， \， \， \，-9$$成等差数列，$$- 9， \， \， \， b_{1} \，， \， \， \， b_{2} \，， \， \， \， b_{3} \，， \， \， \，-1$$成等比数列，则$$b_{2} ( a_{2}-a_{1} )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{8}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{±}{8}}$$
D.$$\pm\frac{9} {8}$$
2、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{2}=1， a_{3}=3$$）
A
A.$$\frac{4 0} {3}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{9}}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}+2 a_{1}=4， \， \， a_{4}^{2}=a_{7}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{6}}$$项和为（）
B
A.$${{3}{1}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{6}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{1}=1， \， \， S_{7}-S_{4}=7 a_{5}$$，则$$a_{4}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}+2 a_{1}=4， \， \， a_{3}^{2}=a_{5}$$，则该数列的前$${{5}}$$项的和为（）
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
6、['等比数列前n项和的性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{5}=5， \; S_{1 0}=3 0$$，则$$S_{1 5}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{1}{2}{5}}$$
C.$${{1}{5}{5}}$$
D.$${{1}{8}{0}}$$
7、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率40.0%等比数列的前$${{n}}$$项$${、}$$前$${{2}{n}}$$项$${、}$$前$${{3}{n}}$$项和分别为$$x， ~ y， ~ z$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$y^{2}=x z$$
B.$$x^{2}+y^{2}=x ( y+z )$$
C.$$x+y=z$$
D.$$x+y-z=y^{2}$$
8、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率40.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{S}_{n}}$$是它的前$${{n}}$$项和，$$S_{1 0}=1 0， \; S_{2 0}=4 0$$，则$$S_{3 0}=\langle$$）
B
A.$${{1}{6}{0}}$$
B.$${{1}{3}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{7}{0}}$$
9、['等比数列前n项和的性质'， '等比中项']正确率60.0%一个等比数列的前$${{7}}$$项和为$${{4}{8}}$$，前$${{1}{4}}$$项和为$${{6}{0}}$$，则前$${{2}{1}}$$项和为（）
D
A.$${{1}{8}{0}}$$
B.$${{1}{0}{8}}$$
C.$${{7}{5}}$$
D.$${{6}{3}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列的基本量']正确率40.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{5}=1 0， \， \， S_{1 0}=5 0$$，则$$S_{2 0}$$等于（）
D
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{2}{5}{0}}$$
C.$${{2}{1}{0}}$$
D.$${{8}{5}{0}}$$
1. 解析：
等差数列 $$-1, a_1, a_2, -9$$ 的公差为 $$d$$，由等差数列性质可得：
$$a_1 = -1 + d$$
$$a_2 = -1 + 2d$$
$$-9 = -1 + 3d \Rightarrow d = -\frac{8}{3}$$
因此，$$a_2 - a_1 = d = -\frac{8}{3}$$。
等比数列 $$-9, b_1, b_2, b_3, -1$$ 的公比为 $$r$$，由等比数列性质可得：
$$-1 = -9 \cdot r^4 \Rightarrow r^4 = \frac{1}{9} \Rightarrow r^2 = \frac{1}{3}$$
$$b_2 = -9 \cdot r^2 = -9 \cdot \frac{1}{3} = -3$$
所以，$$b_2 (a_2 - a_1) = -3 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = 8$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，由题意：
$$a_2 = a_1 q = 1$$
$$a_3 = a_1 q^2 = 3$$
解得 $$q = 3$$，$$a_1 = \frac{1}{3}$$。
前 $$n$$ 项和公式为：
$$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1 - 3^n}{1 - 3} = \frac{3^n - 1}{6}$$
题目未明确求 $$S_n$$ 的具体值，但根据选项推断可能为 $$S_3$$：
$$S_3 = \frac{3^3 - 1}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}$$，但选项无此答案。
若题目为求 $$S_4$$：
$$S_4 = \frac{3^4 - 1}{6} = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$$，对应选项 $$\boxed{A}$$。
3. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，由题意：
$$a_2 + 2a_1 = a_1 q + 2a_1 = 4 \Rightarrow a_1 (q + 2) = 4$$
$$a_4^2 = a_7 \Rightarrow (a_1 q^3)^2 = a_1 q^6 \Rightarrow a_1^2 q^6 = a_1 q^6$$
若 $$q \neq 0$$，则 $$a_1 = 1$$，代入第一式得 $$q = 2$$。
前 $$6$$ 项和为：
$$S_6 = \frac{1 \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = 63$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
正项等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，由题意：
$$S_7 - S_4 = a_5 + a_6 + a_7 = 7a_5$$
即 $$a_5 (1 + q + q^2) = 7a_5$$，因 $$a_5 \neq 0$$，故 $$1 + q + q^2 = 7$$。
解得 $$q = 2$$（舍去负根）。
$$a_4 = a_1 q^3 = 1 \cdot 2^3 = 8$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，由题意：
$$a_2 + 2a_1 = a_1 q + 2a_1 = 4 \Rightarrow a_1 (q + 2) = 4$$
$$a_3^2 = a_5 \Rightarrow (a_1 q^2)^2 = a_1 q^4 \Rightarrow a_1^2 q^4 = a_1 q^4$$
若 $$q \neq 0$$，则 $$a_1 = 1$$，代入第一式得 $$q = 2$$。
前 $$5$$ 项和为：
$$S_5 = \frac{1 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = 31$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 满足：
$$S_{10} = S_5 + q^5 S_5$$
即 $$30 = 5 + q^5 \cdot 5 \Rightarrow q^5 = 5$$。
$$S_{15} = S_{10} + q^{10} S_5 = 30 + 5^2 \cdot 5 = 30 + 125 = 155$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 解析：
等比数列的前 $$n$$、$$2n$$、$$3n$$ 项和分别为 $$x$$、$$y$$、$$z$$，满足关系：
$$y = x + q^n x$$
$$z = y + q^{2n} x = x + q^n x + q^{2n} x$$
验证选项：
$$x^2 + y^2 = x^2 + (x + q^n x)^2 = x^2 + x^2 (1 + q^n)^2 = x^2 (2 + 2q^n + q^{2n})$$
$$x(y + z) = x(x + q^n x + x + q^n x + q^{2n} x) = x^2 (2 + 2q^n + q^{2n})$$
因此，$$x^2 + y^2 = x(y + z)$$，对应选项 $$\boxed{B}$$。
8. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 满足：
$$S_{20} = S_{10} + q^{10} S_{10}$$
即 $$40 = 10 + q^{10} \cdot 10 \Rightarrow q^{10} = 3$$。
$$S_{30} = S_{20} + q^{20} S_{10} = 40 + 3^2 \cdot 10 = 40 + 90 = 130$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
9. 解析：
等比数列的前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 满足：
$$S_{14} = S_7 + q^7 S_7$$
即 $$60 = 48 + q^7 \cdot 48 \Rightarrow q^7 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$$。
$$S_{21} = S_{14} + q^{14} S_7 = 60 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 48 = 60 + 3 = 63$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
10. 解析：
等比数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和 $$S_n$$ 满足：
$$S_{10} = S_5 + q^5 S_5$$
即 $$50 = 10 + q^5 \cdot 10 \Rightarrow q^5 = 4$$。
$$S_{20} = S_{10} + q^{10} S_{10} = 50 + 4^2 \cdot 50 = 50 + 800 = 850$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。