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正确率40.0%设双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，直线$${{x}{=}{a}}$$与$${{C}}$$的渐近线的一个交点记为$${{P}}$$，若$${{|}{P}{{F}_{2}}{|}{，}{|}{P}{{F}_{1}}{|}{，}{|}{F}{{F}_{2}}{|}}$$成等比数列，则$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{−}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等比中项']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{3}{=}{3}}$$，且$${{a}_{1}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{4}}}$$成等比数列，则$${{a}_{5}{=}{（}}$$）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$或$${{3}}$$
D.$${{4}}$$或$${{3}}$$
3、['等比中项'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知$${{x}{>}{1}{，}{y}{>}{1}{，}}$$且$${{l}{n}{x}{，}{1}{，}{{l}{n}}{y}}$$成等比数列，则$${{x}{y}}$$有（）
C
A.最小值$${\sqrt {e}}$$
B.最大值$${{2}{e}}$$
C.最小值$${{e}^{2}}$$
D.最大值$${{e}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，且各项都为正数，若$${\sqrt {5}}$$是$${{a}_{1}}$$和$${{a}_{9}}$$的等比中项，则$${{a}_{1}{{a}_{5}}{{a}_{9}}}$$的值是（）
A
A.$${{5}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{5}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{±}{{2}{5}}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{5}^{5}}$$
5、['等比中项'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}{，}{b}{>}{0}}$$，若$${{a}}$$和$${{b}}$$的等比中项是$${{1}}$$，则$$\frac1 a+\frac1 b$$的最小值是
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
6、['等比中项']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{8}{=}{4}}$$，则$$a_{3} a_{1 3}=( \eta)$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
7、['全称量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '等比中项'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率40.0%下列命题
B
A.$${{“}{x}{>}{2}{”}}$$是$${{“}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{>}{0}{”}}$$的充分不必要条件
B.$${{“}}$$三个数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$成等比数列$${{”}}$$是$${{“}{b}{=}{\sqrt {{a}{c}}}{”}}$$的充分不必要条件
C.对任意$${{x}{∈}{R}}$$，均有$${{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{<}{0}}$$的否定命题是$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{R}}$$，使$${{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{⩾}{0}{”}}$$
D.$$\forall x \in( \frac{\pi} {2}， \pi)， \operatorname{t a n} x < \operatorname{s i n} x$$
8、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '等比中项']正确率60.0%若$${{S}_{n}{=}{{2}^{n}}{+}{k}}$$是等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则实数$${{k}}$$等于（$${）}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{3}}$$
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$则下面对任意正整数$${{k}}$$都成立的是（）
B
A.$$a_{k} \cdot a_{k+1} > 0$$
B.$$a_{k} \cdot a_{k+2} > 0$$
C.$$a_{k} \cdot a_{k+1} \cdot a_{k+2} > 0$$
D.$$a_{k} \cdot a_{k+3} > 0$$
10、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$${{a}_{1}{，}{{a}_{2}}{，}{{a}_{5}}}$$成等比数列，则$$\frac{S_{8}} {S_{4}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
1. 解析：双曲线 $$C$$ 的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。点 $$P$$ 在直线 $$x = a$$ 上，代入渐近线方程得 $$P(a, b)$$ 或 $$P(a, -b)$$。不妨设 $$P(a, b)$$。
2. 解析：设等差数列的公差为 $$d$$，则 $$a_3 = a_1 + 2d = 3$$。由 $$a_1, a_2, a_4$$ 成等比数列，得 $$(a_1 + d)^2 = a_1(a_1 + 3d)$$，化简得 $$d = 0$$ 或 $$d = a_1$$。
3. 解析：由 $$\ln x, 1, \ln y$$ 成等比数列，得 $$1^2 = \ln x \cdot \ln y$$，即 $$\ln x \cdot \ln y = 1$$。
4. 解析：等比数列中，$$\sqrt{5}$$ 是 $$a_1$$ 和 $$a_9$$ 的等比中项，故 $$a_1 a_9 = (\sqrt{5})^2 = 5$$。
5. 解析：$$a$$ 和 $$b$$ 的等比中项为 1，故 $$ab = 1$$。
6. 解析：等比数列中，$$a_3 a_{13} = a_8^2 = 4^2 = 16$$，选 C。
7. 解析：
8. 解析：等比数列前 $$n$$ 项和公式为 $$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$$，与题目给出的 $$S_n = 2^n + k$$ 对比，可知 $$q = 2$$，$$a_1 = 2 + k$$，且 $$S_1 = a_1 = 2 + k = 2^1 + k$$，解得 $$k = -1$$，选 C。
9. 解析：等比数列中，若公比 $$q > 0$$，则任意两项同号，$$a_k a_{k+2} = a_k^2 q^2 > 0$$ 恒成立；若 $$q < 0$$，则奇数项和偶数项符号相反，但 $$a_k a_{k+2} = a_k^2 q^2 > 0$$ 仍成立。其他选项不一定成立，选 B。
10. 解析：设等差数列的公差为 $$d$$，由 $$a_1, a_2, a_5$$ 成等比数列，得 $$(a_1 + d)^2 = a_1(a_1 + 4d)$$，化简得 $$d = 2a_1$$。