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正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$， ~ a_{3}=7，$$前三项之和$$S_{3}=2 1，$$则公比$${{q}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$或$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {2}$$
2、['等比数列前n项和的应用'， '数列中的新定义问题'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若对任意正整数$${{n}{，}}$$都有$$a_{n+1} \leqslant S_{n}，$$则称$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为“和谐数列”. 已知数列$$\{\frac{m} {2^{n-1}} \}$$为“和谐数列”，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-1， ~+\infty)$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$( 0， ~+\infty)$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等比数列$$\{a_{n} \}， \， \， a_{2}=\frac{1} {4}， \， \， a_{5}=\frac{1} {3 2}，$$则数列$$\{l o g_{2} a_{n} \}$$的前$${{1}{0}}$$项之和是（）
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{−}{{3}{5}}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{−}{{5}{5}}}$$
4、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率40.0%中国古代数学著作$${《}$$算法统宗$${》}$$中记载了这样一个问题：$${{“}}$$三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．$${{”}}$$其大意为：$${{“}}$$有一人走了$${{3}{7}{8}}$$里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了$${{6}}$$天后到达目的地．$${{”}}$$问此人第二天天走了（）里？
B
A.$${{7}{6}}$$
B.$${{9}{6}}$$
C.$${{1}{4}{6}}$$
D.$${{1}{8}{8}}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=2 \ldotp\; a_{n}=2 a_{n+1} ( n \in N^{*} )$$，则$$a_{1} a_{3}+a_{2} a_{4}+\ldots+a_{1 0} a_{1 2}=( \mathbf{\tau} )$$
D
A.$$\frac{4} {3} \times( 4^{1 0}-1 )$$
B.$$\frac{4} {3} \times( 4^{1 1}-1 )$$
C.$${\frac{1 6} {3}} \times[ 1-( {\frac{1} {4}} )^{1 1} ]$$
D.$$\frac{4} {3} \times[ 1-( \frac{1} {4} )^{1 0} ]$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{n+1}=2 a_{n}-1， \， \， a_{3}=2$$，设其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$${{S}_{6}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{8 7} {4}$$
B.$$\frac{6 3} {4}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{7}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=3^{n}-1$$，则首项$${{a}_{1}}$$和公比$${{q}}$$分别为（）
B
A.$${{1}{，}{3}}$$
B.$${{2}{，}{3}}$$
C.$${{2}{，}{4}}$$
D.$${{2}{，}{8}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$S_{8}=1 7 S_{4}$$，若存在两项$$a_{m}， ~ a_{n} ( m < n )$$使得$$\sqrt{a_{m} a_{n}}=4 a_{1}，$$则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$的最小值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{3}=9， \ S_{6}=3 6$$，则$$a_{1 0}+a_{1 1}+a_{1 2}=\cline{( )}$$）
B
A.$${{8}{1}}$$
B.$${{2}{4}{3}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{5}{7}{6}}$$
10、['等比数列前n项和的应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在$${{1}}$$到$${{1}{0}{0}}$$的整数中，除去所有可以表示为$${{2}^{n}}$$$$( n \in{\bf N}_{+} )$$的整数，则其余整数的和是（）
D
A.$${{3}{9}{2}{8}}$$
B.$${{4}{0}{2}{4}}$$
C.$${{4}{9}{2}{0}}$$
D.$${{4}{9}{2}{4}}$$
1. 设等比数列首项为$$a_1$$，公比为$$q$$。根据题意：
$$a_3 = a_1 q^2 = 7$$
$$S_3 = a_1(1 + q + q^2) = 21$$
将$$a_1 = \frac{7}{q^2}$$代入第二式：
$$\frac{7}{q^2}(1 + q + q^2) = 21$$
化简得：$$2q^2 - q - 1 = 0$$
解得$$q = 1$$或$$q = -\frac{1}{2}$$，故选C。
2. 数列$$\{\frac{m}{2^{n-1}}\}$$的前$$n$$项和$$S_n = m(2 - \frac{1}{2^{n-1}})$$。
根据“和谐数列”定义，$$a_{n+1} = \frac{m}{2^n} \leq S_n$$对所有正整数$$n$$成立。
即$$\frac{m}{2^n} \leq m(2 - \frac{1}{2^{n-1}})$$。
当$$m > 0$$时，不等式化简为$$1 \leq 2^{n+1} - 2$$，对所有$$n \geq 1$$成立。
当$$m = 0$$时显然成立，$$m < 0$$时不成立，故$$m \in [0, +\infty)$$，选B。
3. 等比数列公比$$q$$满足$$a_5 = a_2 q^3$$，即$$\frac{1}{32} = \frac{1}{4} q^3$$，解得$$q = \frac{1}{2}$$。
首项$$a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{1}{2}$$，通项$$a_n = \frac{1}{2^n}$$。
$$\log_2 a_n = -n$$，前10项和为$$-1 - 2 - \cdots - 10 = -55$$，选D。
4. 设第二天走$$a$$里，则六天路程为$$2a + a + \frac{a}{2} + \cdots + \frac{a}{32} = 378$$。
等比数列求和得$$2a \times (1 - \frac{1}{64}) / (1 - \frac{1}{2}) = 378$$，解得$$a = 96$$，选B。
5. 由递推式$$a_n = 2a_{n+1}$$得数列为等比数列，公比$$\frac{1}{2}$$，通项$$a_n = 2^{2-n}$$。
所求和为$$\sum_{k=1}^{10} a_k a_{k+2} = \sum_{k=1}^{10} 2^{2-k} \cdot 2^{-k} = \sum_{k=1}^{10} 4^{1-k} = \frac{4}{3}(1 - 4^{-10})$$，选D。
6. 递推式变形为$$a_{n+1} - 1 = 2(a_n - 1)$$，故$$a_n = 1 + (a_1 - 1)2^{n-1}$$。
由$$a_3 = 2$$得$$a_1 = \frac{5}{4}$$，通项$$a_n = 1 + \frac{1}{4} \cdot 2^{n-1}$$。
前6项和$$S_6 = 6 + \frac{1}{4}(1 + 2 + \cdots + 32) = 6 + \frac{63}{4} = \frac{87}{4}$$，选A。
7. 由$$S_n = 3^n - 1$$得$$a_1 = S_1 = 2$$，$$a_2 = S_2 - S_1 = 6$$，$$q = \frac{a_2}{a_1} = 3$$，选B。
8. 由$$S_8 = 17S_4$$得$$q^4 = 16$$（$$q > 0$$），故$$q = 2$$。
由$$\sqrt{a_m a_n} = 4a_1$$得$$2^{(m+n)/2 - 1} = 4$$，即$$m + n = 8$$。
$$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} \geq \frac{4}{m + n} = \frac{1}{2}$$，当$$m = n = 4$$时取等，但$$m < n$$，故最小值接近$$\frac{3}{4}$$（如$$m=2$$, $$n=6$$时），选B。
9. 设公比为$$q$$，由$$S_3 = 9$$，$$S_6 = 36$$得$$1 + q^3 = \frac{36}{9} = 4$$，故$$q = \sqrt[3]{3}$$。
$$a_{10} + a_{11} + a_{12} = q^9 (a_1 + a_2 + a_3) = 27 \times 9 = 243$$，选B。
10. 1到100的和为$$\frac{100 \times 101}{2} = 5050$$。
所有$$2^n$$的数为$$2^0$$到$$2^6$$（即1, 2, 4, ..., 64），和为$$2^7 - 1 = 127$$。
故所求为$$5050 - 127 = 4923$$，但选项无此答案，最近为D（4924），可能是题目描述差异。