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正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$， \， \， a_{2}=\frac{1} {1 6}， \， \， a_{6}=4，$$则公比$${{q}{=}}$$（）
B
A.$${{±}{4}}$$
B.$${{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
2、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率60.0%在等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝中，已知$$a_{4}=8 a_{1}，$$且$$a_{1}， ~ a_{2}+1， ~ a_{3}$$成等差数列，则｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{5}}$$项和为（）
B
A.$${{3}{1}}$$
B.$${{6}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{1}{2}{8}}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$a_{2}=2， \， \， a_{5}=\frac{1} {4}$$，则$$a_{1} \cdot a_{2}+a_{2} \cdot a_{3}+a_{3} \cdot a_{4}+\ldots+a_{n} \cdot a_{n+1}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$1 6 ( 1-4^{-n} )$$
B.$$1 6 ( 1-2^{n} )$$
C.$$\frac{3 2} {3} ( 1-4^{-n} )$$
D.$$\frac{3 2} {3} ( 1-2^{-n} )$$
4、['等比数列的基本量']正确率40.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{5}-a_{1}=3 0， \， \， a_{4}=a_{2}+1 2$$，则$$a_{6}-a_{4}=~ ($$）
A
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{9}{6}}$$
5、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项为$${{1}}$$，若$$4 a_{1}， ~ 2 a_{2}， ~ a_{3}$$成等差数列，则数列$$\{\frac{1} {a_{n}} \}$$的前$${{5}}$$项和为（）
C
A.$$\frac{3 3} {1 6}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{3 1} {1 6}$$
D.$$\frac{3 1} {6 4}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{2}=2， 2 a_{n+1}=a_{n}$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{6}}$$项和$${{S}_{6}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{6 3} {1 6}$$
B.$${\frac{6 3} {1 2}}$$
C.$$\frac{6 3} {8}$$
D.$$\frac{6 3} {4}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{2}}$$，若$$a_{1}， a_{3}， a_{4}$$成等比数列，$${{S}_{n}}$$是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$${{S}_{9}}$$等于（）
D
A.$${{−}{8}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{0}}$$
8、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， S_{n}=2 a_{n}-4$$，则$${{a}_{n}}$$等于$${{(}{)}}$$
A
A.$$2^{n+1}$$
B.$${{2}^{n}}$$
C.$$2^{n-1}$$
D.$$2^{n-2}$$
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率40.0%记$${{S}_{n}}$$为等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$2 S_{3}=S_{4}+S_{5}， \， \， a_{1}=1$$，则$${{a}_{6}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{−}{{3}{2}}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，若$$a_{3}=2， ~ a_{5}=8$$，则$$a_{7}+a_{8}=$$（）
C
A.$${{−}{{3}{2}}}$$
B.$${{9}{6}}$$
C.$${{−}{{3}{2}}}$$或$${{9}{6}}$$
D.$${{−}{{9}{6}}}$$或$${{3}{2}}$$
1. 已知等比数列 $$\{a_n\}$$ 中 $$a_2 = \frac{1}{16}$$，$$a_6 = 4$$，求公比 $$q$$。
解析：
根据等比数列的性质，$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$。
由 $$a_2 = a_1 \cdot q = \frac{1}{16}$$ 和 $$a_6 = a_1 \cdot q^5 = 4$$，两式相除得：
$$\frac{a_6}{a_2} = q^4 = \frac{4}{\frac{1}{16}} = 64$$
解得 $$q^4 = 64$$，即 $$q = \pm 2\sqrt{2}$$。
但 $$q = -2\sqrt{2}$$ 会导致 $$a_6$$ 为负数，与题目不符，因此 $$q = 2\sqrt{2}$$。
正确答案：C。
2. 在等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，已知 $$a_4 = 8a_1$$，且 $$a_1, a_2 + 1, a_3$$ 成等差数列，求前 5 项和。
解析：
设首项为 $$a_1$$，公比为 $$q$$，则 $$a_4 = a_1 q^3 = 8a_1$$，解得 $$q = 2$$。
由等差数列性质，$$2(a_2 + 1) = a_1 + a_3$$，即 $$2(a_1 q + 1) = a_1 + a_1 q^2$$。
代入 $$q = 2$$ 得 $$2(2a_1 + 1) = a_1 + 4a_1$$，解得 $$a_1 = 2$$。
前 5 项和为 $$S_5 = 2 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 62$$。
正确答案：B。
3. 已知等比数列 $$\{a_n\}$$ 中 $$a_2 = 2$$，$$a_5 = \frac{1}{4}$$，求 $$a_1 a_2 + a_2 a_3 + \ldots + a_n a_{n+1}$$。
解析：
由 $$a_2 = a_1 q = 2$$ 和 $$a_5 = a_1 q^4 = \frac{1}{4}$$，解得 $$q = \frac{1}{2}$$，$$a_1 = 4$$。
所求和为 $$\sum_{k=1}^n a_k a_{k+1} = a_1 a_2 \sum_{k=0}^{n-1} q^{2k} = 8 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{4})^n}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{32}{3} (1 - 4^{-n})$$。
正确答案：C。
4. 已知正项等比数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_5 - a_1 = 30$$，$$a_4 = a_2 + 12$$，求 $$a_6 - a_4$$。
解析：
设首项为 $$a_1$$，公比为 $$q$$，则：
$$a_5 - a_1 = a_1 q^4 - a_1 = 30$$
$$a_4 - a_2 = a_1 q^3 - a_1 q = 12$$
两式相除得 $$\frac{q^4 - 1}{q^3 - q} = \frac{30}{12}$$，化简得 $$2q^2 - 5q + 2 = 0$$，解得 $$q = 2$$（舍去 $$q = \frac{1}{2}$$，因为 $$a_n$$ 为正项数列）。
代入得 $$a_1 = 2$$，因此 $$a_6 - a_4 = 2 \cdot 2^5 - 2 \cdot 2^3 = 64 - 16 = 48$$。
正确答案：A。
5. 已知等比数列 $$\{a_n\}$$ 的首项为 1，若 $$4a_1, 2a_2, a_3$$ 成等差数列，求 $$\frac{1}{a_n}$$ 的前 5 项和。
解析：
由题意，$$4 \cdot 1, 2 \cdot q, q^2$$ 成等差数列，因此 $$4 + q^2 = 4q$$，解得 $$q = 2$$。
$$\frac{1}{a_n}$$ 是首项为 1，公比为 $$\frac{1}{2}$$ 的等比数列，前 5 项和为 $$\frac{1 - (\frac{1}{2})^5}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{31}{16}$$。
正确答案：C。
6. 已知数列 $$\{a_n\}$$ 满足 $$a_2 = 2$$，$$2a_{n+1} = a_n$$，求前 6 项和 $$S_6$$。
解析：
由递推式得 $$a_{n+1} = \frac{1}{2} a_n$$，因此 $$\{a_n\}$$ 是等比数列，公比 $$q = \frac{1}{2}$$。
由 $$a_2 = a_1 \cdot \frac{1}{2} = 2$$，得 $$a_1 = 4$$。
前 6 项和为 $$S_6 = 4 \cdot \frac{1 - (\frac{1}{2})^6}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{63}{8}$$。
正确答案：C。
7. 已知等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 2，若 $$a_1, a_3, a_4$$ 成等比数列，求 $$S_9$$。
解析：
设首项为 $$a_1$$，则 $$a_3 = a_1 + 4$$，$$a_4 = a_1 + 6$$。
由等比性质，$$(a_1 + 4)^2 = a_1 (a_1 + 6)$$，解得 $$a_1 = -8$$。
$$S_9 = \frac{9}{2} [2 \cdot (-8) + 8 \cdot 2] = 0$$。
正确答案：D。
8. 已知数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n = 2a_n - 4$$，求 $$a_n$$。
解析：
由 $$S_n = 2a_n - 4$$，得 $$S_{n-1} = 2a_{n-1} - 4$$（$$n \geq 2$$）。
两式相减得 $$a_n = 2a_n - 2a_{n-1}$$，即 $$a_n = 2a_{n-1}$$。
又 $$S_1 = a_1 = 2a_1 - 4$$，得 $$a_1 = 4$$。
因此 $$a_n = 4 \cdot 2^{n-1} = 2^{n+1}$$。
正确答案：A。
9. 记 $$S_n$$ 为等比数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和，若 $$2S_3 = S_4 + S_5$$，$$a_1 = 1$$，求 $$a_6$$。
解析：
设公比为 $$q$$，则 $$S_n = \frac{1 - q^n}{1 - q}$$（$$q \neq 1$$）。
由 $$2S_3 = S_4 + S_5$$，代入得：
$$2 \cdot \frac{1 - q^3}{1 - q} = \frac{1 - q^4}{1 - q} + \frac{1 - q^5}{1 - q}$$
化简得 $$2(1 - q^3) = 2 - q^4 - q^5$$，即 $$q^3 (q^2 + q - 2) = 0$$。
解得 $$q = -2$$（舍去 $$q = 0$$ 和 $$q = 1$$）。
因此 $$a_6 = a_1 q^5 = (-2)^5 = -32$$。
正确答案：D。
10. 已知 $$\{a_n\}$$ 为等比数列，若 $$a_3 = 2$$，$$a_5 = 8$$，求 $$a_7 + a_8$$。
解析：
由 $$a_3 = a_1 q^2 = 2$$ 和 $$a_5 = a_1 q^4 = 8$$，解得 $$q^2 = 4$$，即 $$q = \pm 2$$。
若 $$q = 2$$，则 $$a_1 = \frac{1}{2}$$，$$a_7 + a_8 = \frac{1}{2} \cdot 2^6 + \frac{1}{2} \cdot 2^7 = 32 + 64 = 96$$。
若 $$q = -2$$，则 $$a_1 = \frac{1}{2}$$，$$a_7 + a_8 = \frac{1}{2} \cdot (-2)^6 + \frac{1}{2} \cdot (-2)^7 = 32 - 64 = -32$$。
正确答案：C。