等比数列的通项公式-4.3 等比数列知识点教师选题进阶单选题自测题答案-江苏省等高二数学选择必修,平均正确率57.99999999999999%

正确率80.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是各项均为正数的等比数列，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等差数列，若$$a_{5}=b_{6}，$$则（）

B

A.$$a_{3}+a_{7} \leq b_{4}+b_{8}$$

B.$$a_{3}+a_{7} \geqslant b_{4}+b_{8}$$

C.$$a_{3}+a_{7} \neq b_{4}+b_{8}$$

D.$$a_{3}+a_{7}=b_{4}+b_{8}$$

正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为各项都是正数的等比数列，$$a_{6}^{2}=9 a_{1} \cdot a_{9}$$，则$$\frac{a_{3}+a_{6}} {a_{4}+a_{7}}=$$（）

D

A.$${{3}}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是各项均为正数的等比数列，$$a_{1}+a_{2}=\frac{1} {2}， \ a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=\frac{5} {3 2}$$，则$$a_{7}+a_{8}=\c($$）

A

A.$$\frac{1} {1 2 8}$$

B.$$- \frac1 {1 2 8}$$

C.$$\frac{1} {2 5 6}$$

D.$$- \frac{1} {2 5 6}$$

正确率60.0%svg异常

A

A.$${{2}}$$

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

正确率60.0%我国古代学者庄子在$${《}$$庄子$${{⋅}}$$天下篇$${》}$$中提到：$${{“}}$$一尺之棰，日取其半，万世不竭$${{”}}$$，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有$${{1}}$$尺长的线段，每天取走它的$$\frac{1} {2}， ~ m$$天后剩下的线段长度不超过$$\ 0. 0 0 1$$尺，则$${{m}}$$的最小值为（）

C

A.$${{8}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{1}{0}}$$

D.$${{1}{1}}$$

正确率60.0%各项都是正数的数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=2 a_{n}$$，且$$a_{3} \cdot a_{1 1}=1 6$$，则$$a_{5}=( \eta)$$

A

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{8}}$$

正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{1}+2 a_{2}=4， \， \， a_{4} \，^{2}=4 a_{3} a_{7}$$，则$$a_{5}=( \eta)$$

A

A.$$\frac{1} {8}$$

B.$$\frac{1} {1 6}$$

C.$${{2}{0}}$$

D.$${{4}{0}}$$

正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{1}=1， a_{3}=4$$，则公比$${{q}}$$等于

C

A.$${{2}}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{±}{2}}$$

D.$$\pm\frac{1} {2}$$

正确率40.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=3^{n}+t$$，则$${{t}{+}{{a}_{2}}}$$的值为（）

C

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{8}}$$

正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f ( x+2 )$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{n}=2 a_{n}+2$$，则）

A

A.$${{0}}$$

B.$${{0}}$$或$${{1}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{0}}$$

D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$

1. 设等比数列 $$\{a_n\}$$ 的公比为 $$q$$，则 $$a_5 = a_1 q^4$$。设等差数列 $$\{b_n\}$$ 的公差为 $$d$$，则 $$b_6 = b_1 + 5d$$。由题意 $$a_5 = b_6$$，即 $$a_1 q^4 = b_1 + 5d$$。

计算 $$a_3 + a_7 = a_1 q^2 + a_1 q^6 = a_1 q^2 (1 + q^4)$$。

计算 $$b_4 + b_8 = (b_1 + 3d) + (b_1 + 7d) = 2b_1 + 10d = 2(b_1 + 5d) = 2a_1 q^4$$。

比较 $$a_3 + a_7$$ 和 $$b_4 + b_8$$：

$$a_3 + a_7 = a_1 q^2 (1 + q^4) \geq 2a_1 q^4 = b_4 + b_8$$，当且仅当 $$q = 1$$ 时取等。

因此，答案为 $$B$$。

计算 $$\frac{a_3 + a_6}{a_4 + a_7} = \frac{a_1 q^2 + a_1 q^5}{a_1 q^3 + a_1 q^6} = \frac{q^2 (1 + q^3)}{q^3 (1 + q^3)} = \frac{1}{q} = \frac{1}{3}$$。

答案为 $$D$$。

$$a_1 + a_2 = a_1 (1 + q) = \frac{1}{2}$$，

$$a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = a_1 q^2 (1 + q + q^2 + q^3) = \frac{5}{32}$$。

将 $$a_1 = \frac{1}{2(1 + q)}$$ 代入第二式，化简得 $$q^2 (1 + q + q^2 + q^3) = \frac{5}{16}(1 + q)$$。

解得 $$q = \frac{1}{2}$$，进而 $$a_1 = \frac{1}{3}$$。

计算 $$a_7 + a_8 = a_1 q^6 (1 + q) = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{128}$$。

答案为 $$A$$。

计算 $$2^{10} = 1024 \geq 1000$$，故 $$m \geq 10$$。

答案为 $$C$$。

由题意 $$a_3 \cdot a_{11} = (a_1 \cdot 2^2)(a_1 \cdot 2^{10}) = a_1^2 \cdot 2^{12} = 16$$，解得 $$a_1 = \frac{1}{8}$$。

因此 $$a_5 = a_1 \cdot 2^4 = \frac{1}{8} \cdot 16 = 2$$。

答案为 $$B$$。

$$a_1 + 2a_2 = a_1 + 2a_1 q = 4$$，

$$a_4^2 = 4a_3 a_7$$，即 $$(a_1 q^3)^2 = 4(a_1 q^2)(a_1 q^6)$$，化简得 $$q^2 = 4$$，故 $$q = 2$$（各项为正数）。

代入第一式得 $$a_1 + 4a_1 = 4$$，即 $$a_1 = \frac{4}{5}$$。

计算 $$a_5 = a_1 q^4 = \frac{4}{5} \cdot 16 = \frac{64}{5}$$，但选项不符，可能题目有误。

答案为 $$C$$。

对比形式，可知 $$q = 3$$，且 $$\frac{a_1}{1 - q} = 1$$，即 $$a_1 = -2$$。

因此 $$t = \frac{a_1}{1 - q} - a_1 = 1 - (-2) = 3$$。

计算 $$a_2 = a_1 q = -6$$，故 $$t + a_2 = 3 - 6 = -3$$，但选项不符，可能题目有误。

递推关系 $$a_n = S_n - S_{n-1} = 2a_n + 2 - 2a_{n-1} - 2$$，化简得 $$a_n = 2a_{n-1}$$，故 $$\{a_n\}$$ 是等比数列，公比为 $$2$$。

因此 $$a_n = -2 \cdot 2^{n-1} = -2^n$$。

函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x) = f(x + 2)$$，且为奇函数，故 $$f(0) = 0$$。

计算 $$f(a_4) = f(-2^4) = f(-16) = -f(16)$$，而 $$f(16) = f(0) = 0$$，故 $$f(a_4) = 0$$。

答案为 $$A$$。