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正确率40.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.与平面向量$$\overrightarrow{a}=( 3， 4 )$$共线的单位向量是$$\overrightarrow{e}=( \frac{3} {5}， \frac{4} {5} ) ;$$
B.已知平面向量$$\to， ~ \to， ~ \to，$$则$$( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} )$$；
C.已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=2^{2 n}+t$$，则$${{t}{=}{−}{1}}$$；
D.函数$$f ( x )=\frac{x^{2}+3} {\sqrt{x^{2}+2}}$$的最小值是$${{2}}$$．
2、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$共有$${{3}{2}}$$项，其公比$${{q}{=}{3}{，}}$$且奇数项之和比偶数项之和少$${{6}{0}{，}}$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的所有项之和是（）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
3、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且满足$$a_{1}=1， \， \， S_{6}=4 S_{3}，$$则$$a_{1 0}=$$（）
D
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{{2}{7}}}$$
D.$${{2}{7}}$$
4、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '数列的通项公式']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知对任意自然数$$n \mathbf{，} \ a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{n}=2^{n}$$，则$$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}=\alpha$$）
D
A.$$\frac{1} {3} \ ( 4^{n}-1 )$$
B.$$\frac{1} {3} \parallel\mathbf{2}^{n}-1 )$$
C.$${{4}^{n}{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {3} \mid4^{n}+8 \rangle$$
5、['等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$${{q}{<}{0}}$$，已知$$a_{2}=1， \， \， a_{n+2}=a_{n+1}+2 a_{n}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{2}{0}{1}{8}}$$项和等于（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{6}=2 a_{3}$$，则$$\frac{S_{9}} {S_{6}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$$\frac{8} {2}$$
D.$${{3}}$$
8、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '分组求和法']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1} \cdot a_{n}=2^{n} ( n \in N^{*} )， \， \， S_{n}$$是数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$a_{2 0 1 8}=2^{2 0 1 8}$$
B.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列
C.数列$$\{a_{2 n-1} \}$$是等差数列
D.$$S_{2 0 1 8}=3 \cdot2^{1 0 0 9}-3$$
9、['数列的递推公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$S_{n}=\frac{4^{n}-1} {3}$$，则数列$${{\{}{\sqrt {{a}_{n}}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$T_{n}=( \textsubscript{\Pi} )$$
A
A.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
B.$$\sqrt{\frac{4^{n}-1} {3}}$$
C.$$\frac{2^{n}-1} {3}$$
D.$$\frac{2^{n+1}-3} {3}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{1}+2 S_{5}=3 S_{3}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比等于（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 解析：
选项A：单位向量需满足模长为1，$$\overrightarrow{a}$$的单位向量为$$\left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right)$$或$$\left( -\frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right)$$，因此A不完全正确。
选项B：点积不满足结合律，$$( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} ) \cdot \overrightarrow{c}$$无意义，B错误。
选项C：等比数列前$$n$$项和公式为$$S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$，若$$S_n = 2^{2n} + t$$，则需满足$$t = -1$$，C正确。
选项D：函数$$f(x) = \frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+2}}$$的最小值可通过求导或换元法求得为$$2$$，D正确。
综上，正确答案为C、D。
2. 解析：
设首项为$$a_1$$，奇数项之和为$$S_{\text{奇}}$$，偶数项之和为$$S_{\text{偶}}$$。由题意：
$$S_{\text{偶}} - S_{\text{奇}} = 60$$
等比数列共有32项，公比$$q=3$$，奇数项和偶数项各16项。奇数项构成首项为$$a_1$$，公比为$$q^2=9$$的等比数列；偶数项构成首项为$$a_1 q$$，公比为$$q^2=9$$的等比数列。
计算得：
$$S_{\text{奇}} = a_1 \frac{1-9^{16}}{1-9}$$
$$S_{\text{偶}} = 3a_1 \frac{1-9^{16}}{1-9}$$
由$$S_{\text{偶}} - S_{\text{奇}} = 2a_1 \frac{1-9^{16}}{1-9} = 60$$，解得$$a_1 \frac{1-9^{16}}{1-9} = 30$$。
总和$$S = S_{\text{奇}} + S_{\text{偶}} = 4a_1 \frac{1-9^{16}}{1-9} = 120$$。
正确答案为D。
3. 解析：
由$$S_6 = 4S_3$$，等比数列求和公式：
$$\frac{a_1(1-q^6)}{1-q} = 4 \cdot \frac{a_1(1-q^3)}{1-q}$$
化简得$$1+q^3 = 4$$，即$$q^3=3$$。
第10项$$a_{10} = a_1 q^9 = 1 \cdot (q^3)^3 = 27$$。
正确答案为D。
4. 解析：
由题意，$$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 2^n$$，故$$a_n = S_n - S_{n-1} = 2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}$$（$$n \geq 2$$）。
平方和：
$$a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 = 1 + 4 + 16 + \cdots + (2^{n-1})^2 = \frac{4^n - 1}{3}$$。
正确答案为A。
6. 解析：
由递推关系$$a_{n+2} = a_{n+1} + 2a_n$$，特征方程为$$r^2 - r - 2 = 0$$，解得$$r = 2$$或$$r = -1$$。
通解为$$a_n = A \cdot 2^n + B \cdot (-1)^n$$。
由$$a_2 = 1$$和$$q < 0$$，可得$$A = 0$$，$$B = 1$$，即$$a_n = (-1)^n$$。
前2018项和为$$S_{2018} = 0$$（每两项和为0）。
正确答案为B。
7. 解析：
由$$a_6 = 2a_3$$，得$$a_1 q^5 = 2a_1 q^2$$，即$$q^3 = 2$$。
$$\frac{S_9}{S_6} = \frac{a_1(1-q^9)/(1-q)}{a_1(1-q^6)/(1-q)} = \frac{1-8}{1-4} = \frac{7}{3}$$。
正确答案为B。
8. 解析：
由递推关系$$a_{n+1} a_n = 2^n$$，分奇偶讨论：
奇数项$$a_{2n+1} = 2^n$$，偶数项$$a_{2n} = 2^n$$。
选项A：$$a_{2018} = 2^{1009}$$，错误。
选项B：数列非等比，错误。
选项C：$$a_{2n-1} = 2^{n-1}$$，是等比数列，非等差，错误。
选项D：$$S_{2018} = 3 \cdot 2^{1009} - 3$$，正确。
正确答案为D。
9. 解析：
由$$S_n = \frac{4^n - 1}{3}$$，得$$a_n = 4^{n-1}$$。
$$\sqrt{a_n} = 2^{n-1}$$，前$$n$$项和$$T_n = 2^n - 1$$。
正确答案为A。
10. 解析：
由$$S_1 + 2S_5 = 3S_3$$，代入等比数列求和公式：
$$a_1 + 2 \cdot \frac{a_1(1-q^5)}{1-q} = 3 \cdot \frac{a_1(1-q^3)}{1-q}$$。
化简得$$2q^5 - 3q^3 + 1 = 0$$，解得$$q = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
正确答案为C。