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正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$$q=\frac{1} {3}，$$且$$a_{1}+a_{3}+a_{5}+\ldots+a_{9 9}=6 0，$$则$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\ldots+a_{1 0 0}$$等于（）
B
A.$${{1}{0}{0}}$$
B.$${{8}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
2、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量'， '分组求和法']正确率40.0%已知等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝满足$$a_{3}=4，$$且$$\frac{S_{6}} {S_{3}}=9，$$则$$a_{1}+\frac{a_{2}} {2}+a_{3}+\frac{a_{4}} {2}+a_{5}+$$$${\frac{a_{6}} {2}}+\ldots+a_{1 9}+{\frac{a_{2 0}} {2}}=$$（）
D
A.$$\frac{2^{2 0}-1} {3}$$
B.$$\frac{2^{2 1}-1} {3}$$
C.$$\frac{2^{2 0}-2} {3}$$
D.$$\frac{2^{2 1}-2} {3}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}+a_{3}=5， \， \， S_{4}=1 5$$，则$$S_{6}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{6}{3}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列的基本量'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增的等比数列，且$$a_{1}+a_{4}=9， \， \， a_{2} a_{3}=8$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为（）
A
A.$${{2}^{n}{−}{1}}$$
B.$$\mathbf{1 6 [ 1-~ ( \frac{1} {2} ) ~^{n} ]}$$
C.$$2^{n-1}-1$$
D.$$\mathbf{1 6 [ 1-\tau( \frac{1} {2} )^{\tau^{n-1} ]}}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}=\frac{1} {2}， a_{6}=-4$$，则公比$${{q}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{-1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['等比数列的基本量']正确率60.0%一个由正数组成的等比数列，它的前$${{4}}$$项和是前$${{2}}$$项和的$${{5}}$$倍，则此数列的公比为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['等差中项'， '等比数列的基本量']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{3}+a_{7}=1 4$$，则$$S_{9}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{4}{5}}$$
D.$${{6}{3}}$$
8、['充分、必要条件的判定'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知无穷数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公比为$${{q}}$$的等比数列，$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，则$${}^{\omega} 0 < | q | < 1 "$$是$${{“}}$$存在$${{M}{>}{0}}$$，使得$$| S_{n} | < M$$对一切$${{n}{∈}{N}{∗}}$$恒成立$${{”}}$$的（）条件
A
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}=2， a_{7} a_{9}=4 a_{1 0}^{2}$$，则$$a_{1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列的基本量']正确率40.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{5}=1 0， \， \， S_{1 0}=5 0$$，则$$S_{2 0}$$等于（）
D
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{2}{5}{0}}$$
C.$${{2}{1}{0}}$$
D.$${{8}{5}{0}}$$
1. 已知等比数列$$\{a_n\}$$的公比$$q=\frac{1}{3}$$，且$$a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=60$$，则$$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{100}$$等于（ ）。
奇数项和：$$S_{odd}=a_1+a_3+\ldots+a_{99}=60$$
偶数项和：$$S_{even}=a_2+a_4+\ldots+a_{100}=q(a_1+a_3+\ldots+a_{99})=\frac{1}{3}\times60=20$$
总和：$$S_{100}=S_{odd}+S_{even}=60+20=80$$
答案：B.$$80$$
2. 已知等比数列$$\{a_n\}$$满足$$a_3=4$$，且$$\frac{S_6}{S_3}=9$$，则$$a_1+\frac{a_2}{2}+a_3+\frac{a_4}{2}+\ldots+a_{19}+\frac{a_{20}}{2}=$$（ ）。
设公比为$$q$$，首项为$$a_1$$
$$a_3=a_1q^2=4$$
$$\frac{S_6}{S_3}=\frac{a_1(1-q^6)}{a_1(1-q^3)}=1+q^3=9$$，得$$q^3=8$$，$$q=2$$
$$a_1=\frac{4}{q^2}=1$$
所求和式：$$\sum_{k=1}^{20} a_k \cdot \frac{1+(-1)^{k+1}}{2}$$
奇数项和：$$S_{odd}=a_1+a_3+\ldots+a_{19}=a_1(1+q^2+q^4+\ldots+q^{18})$$
偶数项半和：$$\frac{1}{2}(a_2+a_4+\ldots+a_{20})=\frac{1}{2}q(a_1+a_3+\ldots+a_{19})$$
总和：$$(1+\frac{q}{2})(a_1+a_3+\ldots+a_{19})$$
$$a_1+a_3+\ldots+a_{19}=1\times\frac{1-2^{20}}{1-4}=\frac{2^{20}-1}{3}$$
总和：$$(1+1)\times\frac{2^{20}-1}{3}=\frac{2^{21}-2}{3}$$
答案：D.$$\frac{2^{21}-2}{3}$$
3. 已知等比数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，$$a_1+a_3=5$$，$$S_4=15$$，则$$S_6=$$（ ）。
设首项$$a_1$$，公比$$q$$
$$a_1+a_3=a_1(1+q^2)=5$$
$$S_4=a_1\frac{1-q^4}{1-q}=15$$
由$$1-q^4=(1-q^2)(1+q^2)$$，得：
$$a_1(1+q^2)\frac{1-q^2}{1-q}=5\times\frac{1-q^2}{1-q}=15$$
$$\frac{1-q^2}{1-q}=1+q=3$$，得$$q=2$$
代入$$a_1(1+4)=5$$，得$$a_1=1$$
$$S_6=1\times\frac{1-2^6}{1-2}=63$$
答案：D.$$63$$
4. 已知数列$$\{a_n\}$$是递增的等比数列，且$$a_1+a_4=9$$，$$a_2a_3=8$$，则数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为（ ）。
设首项$$a_1$$，公比$$q>1$$
$$a_1+a_4=a_1(1+q^3)=9$$
$$a_2a_3=a_1q\times a_1q^2=a_1^2q^3=8$$
解得：$$a_1=1$$，$$q=2$$（取$$q>1$$）
$$S_n=\frac{1-2^n}{1-2}=2^n-1$$
答案：A.$$2^n-1$$
5. 在等比数列$$\{a_n\}$$中，$$a_3=\frac{1}{2}$$，$$a_6=-4$$，则公比$$q=$$（ ）。
$$a_6=a_3q^3$$，即$$-4=\frac{1}{2}q^3$$
$$q^3=-8$$，$$q=-2$$
答案：B.$$-2$$
6. 一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（ ）。
$$S_4=5S_2$$
$$a_1\frac{1-q^4}{1-q}=5a_1\frac{1-q^2}{1-q}$$
$$1+q+q^2+q^3=5(1+q)$$
$$q^2+q^3=4+4q$$
$$q^2(1+q)=4(1+q)$$
$$q^2=4$$（$$q\neq -1$$）
$$q=2$$（取正数）
答案：B.$$2$$
7. 设等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，若$$a_3+a_7=14$$，则$$S_9=$$（ ）。
等差数列性质：$$a_3+a_7=2a_5=14$$，得$$a_5=7$$
$$S_9=\frac{9}{2}(a_1+a_9)=\frac{9}{2}\times 2a_5=9\times7=63$$
答案：D.$$63$$
8. 已知无穷数列$$\{a_n\}$$是公比为$$q$$的等比数列，$$S_n$$为其前$$n$$项和，则$$0<|q|<1$$是"存在$$M>0$$，使得$$|S_n| 当$$0<|q|<1$$时，$$S_n$$收敛，存在极限$$S=\frac{a_1}{1-q}$$，故存在$$M$$使得$$|S_n| 反之，若$$|q|\geq1$$且$$q\neq1$$，则$$S_n$$发散，不存在这样的$$M$$ 故为充要条件 答案：C.充要
9. 已知等比数列$$\{a_n\}$$中，$$a_3=2$$，$$a_7a_9=4a_{10}^2$$，则$$a_1=$$（ ）。
$$a_7a_9=a_8^2$$（等比中项）
$$a_8^2=4a_{10}^2$$，即$$a_8=\pm 2a_{10}$$
$$a_8=a_3q^5=2q^5$$，$$a_{10}=a_3q^7=2q^7$$
$$2q^5=\pm 4q^7$$，即$$1=\pm 2q^2$$
取正号：$$q^2=\frac{1}{2}$$，$$a_1=\frac{a_3}{q^2}=\frac{2}{1/2}=4$$
答案：C.$$4$$
10. 设等比数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，若$$S_5=10$$，$$S_{10}=50$$，则$$S_{20}$$等于（ ）。
等比数列求和性质：$$S_5$$，$$S_{10}-S_5$$，$$S_{15}-S_{10}$$，$$S_{20}-S_{15}$$成等比数列
$$S_5=10$$，$$S_{10}-S_5=40$$，公比$$q'=\frac{40}{10}=4$$
$$S_{15}-S_{10}=40\times4=160$$，$$S_{20}-S_{15}=160\times4=640$$
$$S_{20}=S_5+(S_{10}-S_5)+(S_{15}-S_{10})+(S_{20}-S_{15})=10+40+160+640=850$$
答案：D.$$850$$