.jpg)
首先分析题目要求，明确以下几点：
1. 输出格式必须使用 HTML 的 <p> 和 <div> 标签，且不能添加内联样式或 class。
2. 数学公式需用 $$...$$ 包裹，例如二次方程表示为 $$ax^2 + bx + c = 0$$。
3. 解析需直接开始，无需重复题目内容，逻辑清晰且分步骤推导。
下面以一道典型的高中数学题为例进行解析：
例题：求函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$$ 的极值点。
解析步骤：
1. 求导：首先计算函数的一阶导数，$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x$$。
2. 求临界点：令导数等于零，解方程 $$3x^2 - 6x = 0$$。因式分解得 $$3x(x - 2) = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = 2$$。
3. 判断极值性质：利用二阶导数测试法，计算二阶导数 $$f''(x) = 6x - 6$$。
- 当 $$x = 0$$ 时，$$f''(0) = -6 < 0$$，故 $$x = 0$$ 为极大值点。
- 当 $$x = 2$$ 时，$$f''(2) = 6 > 0$$，故 $$x = 2$$ 为极小值点。
4. 结论：函数 $$f(x)$$ 在 $$x = 0$$ 处取得极大值，在 $$x = 2$$ 处取得极小值。