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正确率60.0%数列$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}$$满足$$b_{n}=2^{a_{n}} ( n \in N^{*} )$$，则$${{“}}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列$${{”}}$$是$${{“}}$$数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等比数列$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
2、['等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明'， '命题的真假性判断']正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，则下列命题正确的个数是（）
$$\oplus\{a_{n}^{2} \}， \ \{a_{2 n} \}$$是等比数列
$$\varpi\{l g a_{n} \}$$是等差数列
$$\mathbb{G} \{\frac{1} {a_{n}} \}， ~ \{| a_{n} | \}$$是等比数列
$$\oplus\{c a_{n} \}， ~ \{a_{n} \pm k \} ~ ( k \neq0 )$$是等比数列．
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '构造法求数列通项'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法']正确率40.0%svg异常
C
A.$$a_{n}=2 n-1$$
B.$${{a}_{3}{=}{5}}$$
C.数列$$\{a_{n}+1 \}$$是等比数列
D.$$S_{n}=2^{n}+n-2$$
4、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$\frac{1} {a_{n}+1}=\frac{2} {a_{n+1}+1}， \ a_{2}=1，$$则$${{S}_{7}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}{2}{0}}$$
B.$${{1}{2}{7}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{5}{6}}$$
5、['数列的前n项和'， '数列的递推公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$s_{1}=1， \; \; s_{2}=2$$，且$$s_{n+1}+2 s_{n-1}=3 s_{n}， ~ ( n \geqslant2$$且$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，则此数列为（）
D
A.等差数列
B.等比数列
C.从第二项起为等差数列
D.从第二项起为等比数列
6、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝的通项公式为$$a_{n}=2^{n} \operatorname{c o s} ( n \pi)，$$则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{9 9}+a_{1 0 0}=$$（）
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{2-2^{1 0 1}} {3}$$
C.$$2-2^{1 0 1}$$
D.$$\frac{2} {3} ( 2^{1 0 0}-1 )$$
7、['等差数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{3}}$$项和为$$S_{3}=9， \， \， a_{2}+a_{3}=8$$，下列结论错误的是
C
A.$$a_{1} \，， \， \， a_{2} \，， \， \， a_{5}$$成等比数列
B.$${{S}_{9}{=}{{8}{1}}}$$
C.$${{a}_{7}{=}{{1}{4}}}$$
D.$${{a}_{4}{=}{7}}$$
8、['等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{n}{>}{0}}$$，$$a_{2}=1-a_{1}$$，$$a_{4}=9-a_{3}$$，则$$a_{4}+a_{5}=( \textit{} {} {} ~ {} )$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{8}{1}}$$
9、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{0}}$$，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，$$a_{n} \!=\! \left\{\begin{array} {l} {2 \!+\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \atop2 \! \times\! a_{n-2}， \! n \! \geq\! 3， \! n \! \neq\! \! \nparallel\! \nparallel\! \n\# \! \right\}，} \\ \end{array} .$$则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项和为$${{(}}$$$${{)}}$$
D
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{4}{9}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{5}{1}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%已知各项为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，$$a_{4} a_{6}=6 4$$，则公比$${{q}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
1. 解析：
设数列 $$\{a_n\}$$ 是等差数列，则 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$，因此 $$b_n = 2^{a_n} = 2^{a_1 + (n-1)d} = 2^{a_1} \cdot (2^d)^{n-1}$$，即 $$\{b_n\}$$ 是等比数列。
反之，若 $$\{b_n\}$$ 是等比数列，则 $$b_n = b_1 \cdot r^{n-1}$$，取对数得 $$a_n = \log_2 b_n = \log_2 b_1 + (n-1)\log_2 r$$，即 $$\{a_n\}$$ 是等差数列。
因此，条件是充要的，答案为 C。
2. 解析：
设 $$\{a_n\}$$ 是等比数列，公比为 $$q$$。
$$\oplus$$ $$\{a_n^2\}$$ 和 $$\{a_{2n}\}$$ 都是等比数列（公比分别为 $$q^2$$ 和 $$q^2$$），正确。
$$\varpi$$ 若 $$a_n \leq 0$$，$$\{\lg a_n\}$$ 无定义，错误。
$$\mathbb{G}$$ $$\{\frac{1}{a_n}\}$$ 和 $$\{|a_n|\}$$ 是等比数列（公比分别为 $$\frac{1}{q}$$ 和 $$|q|$$），正确。
$$\oplus$$ $$\{c a_n\}$$ 是等比数列（公比仍为 $$q$$），但 $$\{a_n \pm k\}$$ 不是等比数列（除非 $$k=0$$），错误。
综上，正确的有 3 个，答案为 B。
3. 解析：
题目不完整，无法解析。
4. 解析：
由递推式 $$\frac{1}{a_n + 1} = \frac{2}{a_{n+1} + 1}$$，变形得 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$。
解递推关系：特征方程为 $$r = 2$$，通解为 $$a_n = A \cdot 2^n - 1$$。
由 $$a_2 = 1$$ 得 $$A = \frac{1}{2}$$，故 $$a_n = 2^{n-1} - 1$$。
前 7 项和为 $$S_7 = \sum_{k=1}^7 (2^{k-1} - 1) = (2^7 - 1) - 7 = 127 - 7 = 120$$，答案为 A。
5. 解析：
由递推式 $$s_{n+1} + 2s_{n-1} = 3s_n$$，整理得 $$s_{n+1} - s_n = 2(s_n - s_{n-1})$$。
记 $$d_n = s_n - s_{n-1}$$，则 $$d_{n+1} = 2d_n$$，即 $$\{d_n\}$$ 从 $$n=2$$ 开始为等比数列。
由 $$s_1 = 1$$，$$s_2 = 2$$ 得 $$d_2 = 1$$，故 $$d_n = 2^{n-2}$$（$$n \geq 2$$）。
因此 $$s_n = s_1 + \sum_{k=2}^n d_k = 1 + (2^{n-1} - 1) = 2^{n-1}$$（$$n \geq 2$$）。
数列 $$\{s_n\}$$ 从第二项起为等比数列，答案为 D。
6. 解析：
注意到 $$\cos(n\pi) = (-1)^n$$，故 $$a_n = 2^n (-1)^n = (-2)^n$$。
前 100 项和为等比数列求和：$$S_{100} = \frac{(-2)(1 - (-2)^{100})}{1 - (-2)} = \frac{-2 + 2^{101}}{3} = \frac{2^{101} - 2}{3}$$，答案为 B。
7. 解析：
设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$。
由 $$S_3 = 3a_2 = 9$$ 得 $$a_2 = 3$$。
由 $$a_2 + a_3 = 8$$ 得 $$a_3 = 5$$，故 $$d = 2$$，$$a_1 = 1$$。
验证选项：
A. $$a_1 = 1$$，$$a_2 = 3$$，$$a_5 = 9$$，满足 $$a_2^2 = a_1 a_5$$，正确。
B. $$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 81$$，正确。
C. $$a_7 = a_1 + 6d = 13 \neq 14$$，错误。
D. $$a_4 = a_1 + 3d = 7$$，正确。
答案为 C。
8. 解析：
设公比为 $$q$$，由 $$a_2 = 1 - a_1$$ 得 $$a_1 q = 1 - a_1$$。
由 $$a_4 = 9 - a_3$$ 得 $$a_1 q^3 = 9 - a_1 q^2$$。
解得 $$a_1 = \frac{1}{1 + q}$$，代入第二式得 $$q^2 = 9$$，故 $$q = 3$$（$$a_n > 0$$）。
因此 $$a_4 + a_5 = a_1 q^3 + a_1 q^4 = \frac{27 + 81}{4} = 27$$，答案为 B。
9. 解析：
题目递推式不完整，无法解析。
10. 解析：
由 $$a_2 = 1$$ 得 $$a_1 = \frac{1}{q}$$。
由 $$a_4 a_6 = 64$$ 得 $$a_1 q^3 \cdot a_1 q^5 = a_1^2 q^8 = q^6 = 64$$，故 $$q = 2$$（$$q > 0$$）。
答案为 C。