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正确率80.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{1}}$$，数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是以$${{5}}$$为公比的等比数列，则$$\operatorname{l o g}_{5} a_{2 0 2 3}=( \dots)$$
A.$${{2}{0}{2}{1}}$$
B.$${{2}{0}{2}{2}}$$
C.$${{2}{0}{2}{3}}$$
D.$${{2}{0}{2}{4}}$$
2、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率0.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}}$$，$$a_{1 8}$$是方程$$x^{2}+6 x+4=0$$的两根，则$$a_{4} a_{1 6}+a_{1 0}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ {} \\ \end{array} ).$$
B
A.$${{6}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}}$$或$${{6}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['等比数列的性质']正确率80.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{3}}$$，$$a_{1 5}$$是方程$$x^{2}+6 x+2=0$$的两根，则$$a_{2} \cdot a_{1 6}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{−}{6}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是首项为$${{1}}$$的等比数列，$${{S}_{n}}$$是其前$${{n}}$$项和，若$$S_{4}=5 S_{2}$$，则$${{l}{o}{{g}_{4}}{{a}_{3}}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$或$${{1}}$$
D.$${{0}}$$或$${{2}}$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比数列的性质']正确率60.0%在各项均为正值的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{5}， a_{1 3}$$，分别是方程$$2 x^{2}-m x+2 e^{4}=0$$的两根，则$$a_{7} \， a_{9} \， a_{1 1}$$的值为（）
A
A.$${{e}^{6}}$$
B.$${\sqrt {{e}^{5}}}$$
C.$${{e}^{7}}$$
D.$${{e}^{5}}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率40.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， \， \frac{a_{5}+a_{7}} {a_{2}+a_{4}}=\frac{1} {8}$$，则$${{a}_{5}{=}}$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
7、['数列的前n项和'， '等比数列的性质']正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}=3^{n+1}+a$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，则实数$${{a}}$$的取值是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['等比数列的性质'， '等差、等比数列的综合应用'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%$${《}$$九章算术$${》}$$第三章$${{“}}$$衰分$${{”}}$$介绍比例分配问题：$${{“}}$$衰分$${{”}}$$是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为$${{“}}$$衰分比$${{”}}$$.如：甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁衰分得$$1 0 0， ~ 7 0， ~ 4 9，$$个单位，递减的比例为$${{3}{0}{%}{.}}$$今共有粮$$m ( m > 0 )$$石，按甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁的顺序进行$${{“}}$$衰分$${{”}}$$，已知乙衰分得$${{9}{0}}$$石，甲$${、}$$丙衰分所得的和为$${{1}{8}{1}}$$石，则$${{“}}$$衰分比$${{”}}$$与丁衰分所得分别为$${{(}{)}}$$
A
A.$$1 0 7_{0}， ~ 7 2. 9$$石
B.$$4 0 7_{0}， ~ 3 2. 4$$石
C.$$6 0 7_{0}， ~ 3 2. 4$$石
D.$$9 0 7_{0}， ~ 7 2. 9$$石
9、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为正项等比数列，且$$a_{1} a_{3}+2 a_{3} a_{5}+a_{5} a_{7}=4$$，则$$a_{2}+a_{6}=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率40.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{4}{，}{{a}_{8}}}$$的方程$$x^{2}-2 0 x+3 6=0$$的两实根，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{±}{6}}$$
D.以上都不对
1. 数列 $$\{a_n\}$$ 是等比数列，首项 $$a_1 = 1$$，公比 $$q = 5$$。通项公式为 $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 5^{n-1}$$。因此，$$a_{2023} = 5^{2022}$$。求 $$\log_5 a_{2023} = \log_5 5^{2022} = 2022$$。答案为 B。
2. 在等比数列中，$$a_2$$ 和 $$a_{18}$$ 是方程 $$x^2 + 6x + 4 = 0$$ 的根，故 $$a_2 \cdot a_{18} = 4$$。由于 $$a_4 \cdot a_{16} = a_{10}^2$$（等比数列性质），且 $$a_2 \cdot a_{18} = a_{10}^2$$，所以 $$a_{10} = \pm 2$$。因此 $$a_4 a_{16} + a_{10} = a_{10}^2 + a_{10}$$，代入得 $$4 + 2 = 6$$ 或 $$4 - 2 = 2$$。答案为 C。
3. 类似第二题，$$a_3$$ 和 $$a_{15}$$ 是方程 $$x^2 + 6x + 2 = 0$$ 的根，故 $$a_3 \cdot a_{15} = 2$$。由于 $$a_2 \cdot a_{16} = a_3 \cdot a_{15}$$（等比数列性质），所以 $$a_2 \cdot a_{16} = 2$$。答案为 A。
4. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 首项 $$a_1 = 1$$，公比为 $$r$$。$$S_4 = 5S_2$$ 即 $$\frac{1 - r^4}{1 - r} = 5 \cdot \frac{1 - r^2}{1 - r}$$，化简得 $$1 + r^2 = 5$$，解得 $$r = \pm 2$$。因此 $$a_3 = a_1 \cdot r^2 = 4$$，$$\log_4 a_3 = \log_4 4 = 1$$。答案为 A。
5. 等比数列各项为正，$$a_5$$ 和 $$a_{13}$$ 是方程 $$2x^2 - mx + 2e^4 = 0$$ 的根，故 $$a_5 \cdot a_{13} = e^4$$。由于 $$a_7 \cdot a_{11} = a_9^2$$ 且 $$a_5 \cdot a_{13} = a_9^2$$，所以 $$a_9 = e^2$$。因此 $$a_7 \cdot a_9 \cdot a_{11} = a_9^3 = e^6$$。答案为 A。
6. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 公比为 $$r$$，$$a_1 = 1$$。由题意 $$\frac{a_5 + a_7}{a_2 + a_4} = \frac{r^4 + r^6}{r + r^3} = \frac{r^4(1 + r^2)}{r(1 + r^2)} = r^3 = \frac{1}{8}$$，解得 $$r = \frac{1}{2}$$。因此 $$a_5 = a_1 \cdot r^4 = \frac{1}{16}$$。答案为 D。
7. 等比数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$$。题目给出 $$S_n = 3^{n+1} + a$$，对比可知 $$r = 3$$，且 $$S_1 = a_1 = 9 + a$$。又 $$S_2 = a_1 + a_2 = 27 + a$$，代入 $$a_2 = a_1 \cdot r$$ 得 $$a_1 + 3a_1 = 27 + a$$，解得 $$a_1 = 9$$，故 $$a = -3$$。答案为 C。
8. 衰分比为 $$r$$，甲得 $$a$$ 石，乙得 $$a(1 - r) = 90$$，丙得 $$a(1 - r)^2$$。由题意 $$a + a(1 - r)^2 = 181$$，且 $$a(1 - r) = 90$$。解得 $$1 - r = 0.9$$，$$r = 10\%$$，$$a = 100$$。丁得 $$a(1 - r)^3 = 72.9$$ 石。答案为 A。
9. 正项等比数列 $$\{a_n\}$$，设公比为 $$r$$。由 $$a_1 a_3 + 2a_3 a_5 + a_5 a_7 = 4$$，即 $$a_2^2 + 2a_4^2 + a_6^2 = 4$$。因为 $$a_4^2 = a_2 a_6$$，代入得 $$a_2^2 + 2a_2 a_6 + a_6^2 = (a_2 + a_6)^2 = 4$$，故 $$a_2 + a_6 = 2$$。答案为 B。
10. 等比数列中，$$a_4$$ 和 $$a_8$$ 是方程 $$x^2 - 20x + 36 = 0$$ 的根，故 $$a_4 \cdot a_8 = 36$$。由于 $$a_6^2 = a_4 \cdot a_8$$，所以 $$a_6 = \pm 6$$。但题目未说明数列符号，严格来说答案为 C。