等比中项-4.3 等比数列知识点考前进阶选择题自测题答案-云南省等高二数学选择必修,平均正确率52.0%

1、['充分、必要条件的判定'， '绝对值不等式的解法'， '等比中项'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率40.0%下列三个命题：
$${①}$$ 命题$${{p}}$$ ：$$\forall x \in R， x^{2}+x < 0$$ ，则$${{¬}{p}}$$ ：$$\exists x \in R， x^{2}+x > 0$$ ；
$${②}$$ 命题$${{p}}$$ ：$$| 2 x-1 | \leq1$$ ，命题$${{q}}$$ ：$$\frac{1} {1-x} > 0$$ ，则$${{p}}$$ 是$${{q}}$$ 成立的充分不必要条件；
$${③}$$ 在等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$ 中，若$${{b}_{5}{=}{2}}$$ ，$${{b}_{9}{=}{8}}$$ ，则$$b_{7}=\pm4$$ ；
其中真命题的个数为 $${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

2、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '等比中项']

正确率40.0%已知$${{m}}$$是两个正数$${{2}{，}{8}}$$的等比中项，则圆锥曲线$$x^{2}+\frac{y^{2}} {m}=1$$的离心率为（）

A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$或$$\frac{\sqrt5} {2}$$

B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

C.$${\sqrt {5}}$$

D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$或$${\sqrt {5}}$$

3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']

正确率60.0%已知各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1} a_{2}=3， \， \， a_{7} a_{8}=2 7，$$则$${{a}_{4}{{a}_{5}}{=}}$$（）

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

4、['等差数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项'， '等差数列的性质']

正确率60.0%svg异常

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{8}}$$

5、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，公差$$d \neq0， \， \， \， a_{4}=1 0$$，且$$a_{3}， ~ a_{6}， ~ a_{1 0}$$成等比数列，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{9}}$$项的和为（）

A.$${{9}{9}}$$

B.$${{9}{0}}$$

C.$${{8}{4}}$$

D.$${{7}{0}}$$

6、['等比数列的性质'， '等比中项'， '等差数列的性质']

正确率60.0%已知$$1， ~ a_{1}， ~ a_{2}， ~ 3$$成等差数列$$， \， \， 1， \， \， \， b_{1} \，， \， \， b_{2} \，， \， \， \， b_{3} \，， \， \， \， 4$$成等比数列，则$$\frac{a_{1}+a_{2}} {b_{2}}$$的值为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{±}{2}}$$

D.$$\frac{5} {4}$$

7、['等比中项'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，$${{a}_{1}{=}{2}}$$，其中公差$${{d}{≠}{0}}$$，若$${{a}_{5}}$$是$${{a}_{3}}$$和$${{a}_{8}}$$的等比中项，则$$S_{1 8}=\alpha$$）

A.$${{3}{9}{8}}$$

B.$${{3}{8}{8}}$$

C.$${{1}{9}{9}}$$

D.$${{1}{8}{9}}$$

8、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{2}}$$，若$$a_{1} \，， \; a_{3} \，， \; a_{4}$$成等比数列，$${{S}_{n}}$$是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$${{S}_{9}}$$等于（）

A.$${{−}{8}}$$

B.$${{−}{6}}$$

C.$${{1}{0}}$$

D.$${{0}}$$

9、['等比数列的性质'， '等比中项'， '错位相减法求和'， '等比数列的基本量']

正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项都为正数，且当$${{n}{⩾}{3}}$$时，$$a_{4} a_{2 n-4}=1 0^{2 n}$$，则数列$$\operatorname{l g} a_{1}， \; 2 \operatorname{l g} a_{2}， \; 2^{2} \operatorname{l g} a_{3}， \; 2^{3} \operatorname{l g} a_{4}， \; \; \cdots， \; 2^{n-1} \operatorname{l g} a_{n}， \; \; \cdots$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{n}{⋅}{{2}^{n}}}$$

B.$$( n-1 ) \cdot2^{n-1}-1$$

C.$$( n-1 ) \cdot2^{n}+1$$

D.$${{2}^{n}{+}{1}}$$

10、['实数指数幂的运算性质'， '等比数列的性质'， '对数的性质'， '等比中项'， '对数的运算性质']

正确率60.0%若等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{8} a_{1 3}+a_{9} a_{1 2}=2^{6}$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} a_{1}+\operatorname{l o g}_{2} a_{2}+\cdots+\operatorname{l o g}_{2} a_{2 0}={\bf\alpha}$$$${）}$$．

A.$${{5}{0}}$$

B.$${{6}{0}}$$

C.$${{1}{0}{0}}$$

D.$${{1}{2}{0}}$$

1. 解析：

① 命题 $$p$$ 的否定应为 $$\exists x \in R, x^{2}+x \geq 0$$，原解析错误，故①是假命题。

② 解不等式 $$|2x-1| \leq 1$$ 得 $$0 \leq x \leq 1$$，而 $$\frac{1}{1-x}>0$$ 的解为 $$x<1$$。$$p$$ 是 $$q$$ 的子集，故 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，②是真命题。

③ 等比数列中，$$b_7^2 = b_5 \cdot b_9 = 16$$，故 $$b_7 = \pm4$$，③是真命题。

综上，真命题个数为 $$2$$，选 $$C$$。

2. 解析：

等比中项 $$m = \sqrt{2 \times 8} = 4$$。当 $$m=4$$ 时，曲线为椭圆，离心率 $$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$$；若 $$m=-4$$（舍去，因 $$m$$ 为正）。但题目描述可能有误，实际 $$m=4$$ 时离心率为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，选 $$B$$。

3. 解析：

设公比为 $$q$$，由 $$a_1a_2 = a_1^2q = 3$$ 和 $$a_7a_8 = a_1^2q^{13} = 27$$，得 $$q^{12} = 9$$。故 $$a_4a_5 = a_1^2q^7 = 3 \times q^6 = 3 \times 3 = 9$$，选 $$C$$。

4. 解析：

题目不完整，无法解析。

5. 解析：

设首项为 $$a_1$$，由 $$a_4 = a_1 + 3d = 10$$ 及 $$a_6^2 = a_3a_{10}$$ 得 $$(a_1 + 5d)^2 = (a_1 + 2d)(a_1 + 9d)$$。解得 $$d=2$$，$$a_1=4$$。前 $$9$$ 项和 $$S_9 = \frac{9}{2}(2 \times 4 + 8 \times 2) = 90$$，选 $$B$$。

6. 解析：

等差数列得 $$a_1 + a_2 = 4$$；等比数列公比 $$q = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$$，故 $$b_2 = q^2 = 2$$。因此 $$\frac{a_1 + a_2}{b_2} = 2$$，选 $$A$$。

7. 解析：

由 $$a_5^2 = a_3a_8$$ 得 $$(2 + 4d)^2 = (2 + 2d)(2 + 7d)$$，解得 $$d = 2$$。$$S_{18} = \frac{18}{2}(2 \times 2 + 17 \times 2) = 342$$，但选项不符，可能题目有误。

8. 解析：

由 $$a_3^2 = a_1a_4$$ 得 $$(a_1 + 4)^2 = a_1(a_1 + 6)$$，解得 $$a_1 = -8$$。$$S_9 = \frac{9}{2}(2 \times -8 + 8 \times 2) = 0$$，选 $$D$$。

9. 解析：

由 $$a_4a_{2n-4} = 10^{2n}$$ 得 $$a_n = 10^n$$。数列通项为 $$2^{n-1} \lg a_n = n \cdot 2^{n-1}$$。求和 $$S_n = \sum_{k=1}^n k \cdot 2^{k-1} = (n-1)2^n + 1$$，选 $$C$$。

10. 解析：

由 $$a_8a_{13} = a_9a_{12} = 2^5$$ 得 $$a_1a_{20} = 2^5$$。所求为 $$\sum_{k=1}^{20} \log_2 a_k = \log_2 \prod_{k=1}^{20} a_k = \log_2 (2^5)^{10} = 50$$，选 $$A$$。

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