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正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$下列判断一定正确的是（）
C
A.若$$a_{n}^{2}=4^{n}， \， \， n \in N *$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列
B.若$$a_{n+1}^{2}=a_{n} \cdot a_{n+2}， \， \， \， n \in N *$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列
C.若$$a_{m} \cdot a_{n}=2^{m+n}， \， \， n \in N *$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列
D.若$$a_{n} \cdot a_{n+3}=a_{n+1} \cdot a_{n+2}， \， \， \， n \in N *$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列
2、['等比数列的性质'， '倒序相加法求和'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\frac{e^{x}} {e^{x}+1}， \， \， \， \left\{a_{n} \right\}$$为等比数列，$${{a}_{n}{>}{0}}$$且$$a_{1 0 0 9} \cdot a_{1 0 1 0}=1$$，则$$f ( \operatorname{l n} a_{1} )+f ( \operatorname{l n} a_{2} )+\cdots+f ( \operatorname{l n} a_{2 0 1 8} )=\ 4$$）
C
A.$${{2}{0}{1}{8}}$$
B.$$\frac{1} {1 0 0 9}$$
C.$${{1}{0}{0}{9}}$$
D.$${{1}}$$
3、['等比数列的性质'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差不为$${{0}}$$的等差数列，且$$a_{1} \，， \， \， a_{2} \，， \， \， a_{4}$$成等比数列，则该等比数列的公比为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['等差中项'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等比数列，$${{b}_{9}}$$是$${{3}}$$和$${{5}}$$等差中项，则$$b_{1} b_{1 7}=\mathrm{~ ( ~}$$）
B
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{4}}$$
5、['等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ S_{n}=c-2^{n-1}$$，则$${{c}{=}{（}}$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
6、['等比数列的性质']正确率40.0%正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$成等比，$$a_{1}+a_{2}=3 \mathbf{，} \， \， a_{3}+a_{4}=1 2$$，则$${{a}_{4}{+}{{a}_{5}}}$$的值是（）
B
A.$${{−}{{2}{4}}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{4}{8}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$$q=-\frac{1} {2}$$，若该数列前$${{9}}$$项的乘积为$${{1}}$$，则$${{a}_{1}{=}{（}}$$）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{6}{4}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%等差数列$$8， ~ 5， ~ 2， ~ \ldots$$的第$${{2}{0}}$$项为（）
D
A.$${{−}{{4}{0}}}$$
B.$${{−}{{4}{3}}}$$
C.$${{−}{{4}{6}}}$$
D.$${{−}{{4}{9}}}$$
9、['等比数列的性质']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{=}{2}}$$，且$$\frac{1} {a_{1}}+\frac{1} {a_{3}}=\frac{5} {4}，$$则$${{a}_{1}{+}{{a}_{3}}}$$的值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%若$$- 2， \， \， \， a， \， \， \， b， \， \， \， c， \， \， \，-8$$成等比数列，则（）
D
A.$$b=4 \;， \; a c=1 6$$
B.$$b=4 \;， \; a c=-1 6$$
C.$$b=-4 ~， ~ a c=-1 6$$
D.$$b=-4 ~， ~ a c=1 6$$
1. 选项分析：
A. 由 $$a_{n}^{2}=4^{n}$$ 得 $$a_n = \pm 2^n$$，符号不确定，不一定是等比数列。
B. $$a_{n+1}^{2}=a_n \cdot a_{n+2}$$ 是等比数列的必要条件，但若 $$a_n=0$$ 时不成立。
C. 由 $$a_m \cdot a_n=2^{m+n}$$，设 $$a_n=2^n$$ 满足条件且为等比数列，正确。
D. 递推关系 $$a_n \cdot a_{n+3}=a_{n+1} \cdot a_{n+2}$$ 不保证等比性质。
正确答案：C
2. 函数与数列综合：
由 $$f(x)=\frac{e^x}{e^x+1}$$，注意到 $$f(x)+f(-x)=1$$。
等比数列性质：$$a_{1009} \cdot a_{1010}=1$$ 得 $$a_n \cdot a_{2019-n}=1$$。
因此 $$f(\ln a_n) + f(\ln a_{2019-n}) = 1$$，总共有 1009 对，和为 1009。
正确答案：C
3. 等差数列与等比数列结合：
设等差数列 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$，由 $$a_1, a_2, a_4$$ 成等比得 $$(a_1+d)^2 = a_1(a_1+3d)$$。
化简得 $$d = a_1$$，公比 $$q = \frac{a_2}{a_1} = 2$$。
正确答案：B
4. 等比数列性质：
$$b_9$$ 是 3 和 5 的等差中项，故 $$b_9 = 4$$。
由等比数列性质 $$b_1 \cdot b_{17} = b_9^2 = 16$$。
正确答案：B
5. 等比数列求和：
由 $$S_n = c - 2^{n-1}$$，当 $$n=1$$ 时 $$a_1 = c - 1$$。
当 $$n=2$$ 时 $$a_1 + a_2 = c - 2$$，得 $$a_2 = 1$$。
公比 $$q = \frac{a_2}{a_1} = 2$$，代入得 $$c = 2$$。
正确答案：A
6. 等比数列计算：
设公比为 $$q$$，由 $$a_1 + a_2 = a_1(1+q) = 3$$，$$a_3 + a_4 = a_1q^2(1+q) = 12$$。
解得 $$q^2 = 4$$，故 $$q=2$$（正项数列舍去负值）。
$$a_4 + a_5 = a_1q^3(1+q) = 24$$。
正确答案：B
7. 等比数列乘积：
前 9 项乘积为 $$a_1^9 \cdot q^{36} = 1$$，代入 $$q=-\frac{1}{2}$$ 得 $$a_1^9 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{36} = 1$$。
解得 $$a_1 = 2^4 = 16$$。
正确答案：B
8. 等差数列通项：
首项 $$a_1=8$$，公差 $$d=-3$$，第 20 项 $$a_{20} = 8 + 19 \times (-3) = -49$$。
正确答案：D
9. 等比数列方程：
设公比为 $$q$$，由 $$a_2=2$$ 得 $$a_1=\frac{2}{q}$$，$$a_3=2q$$。
代入 $$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_3} = \frac{5}{4}$$ 得 $$\frac{q}{2} + \frac{1}{2q} = \frac{5}{4}$$，解得 $$q=2$$ 或 $$\frac{1}{2}$$。
因此 $$a_1 + a_3 = \frac{2}{q} + 2q = 5$$。
正确答案：B
10. 等比数列性质：
设公比为 $$r$$，由 $$-2, a, b, c, -8$$ 成等比，得 $$-2 \cdot r^4 = -8$$，故 $$r^2=2$$。
因此 $$b = -2 \cdot r^2 = -4$$，且 $$a \cdot c = (-2r) \cdot (-2r^3) = 4r^4 = 16$$。
正确答案：D