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正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的首项为$${{a}_{1}{，}}$$公差$${{d}{≠}{0}{，}}$$则“$$a_{1} \，， \， \， a_{3} \，， \， \， a_{9}$$成等比数列”是“$${{a}_{1}{=}{d}}$$”的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['等比数列的性质'， '函数求值'， '等比中项'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2} \cdot a_{6}=\frac{2 \pi} {3}$$，则$$\operatorname{s i n} ( a_{4}^{2}-\frac{\pi} {3} )=~ ($$）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
3、['等比数列的性质'， '等比中项'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知各项均为正的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}}$$与$${{a}_{8}}$$的等比中项为$${\sqrt {2}{，}}$$则$$a_{4}^{2}+a_{6}^{2}$$的最小值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
4、['数列的前n项和'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，$$a_{2}=2， \， \， a_{5}=\frac{1} {4}$$，则$$a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\ldots+a_{n} a_{n+1} ( n \in N^{*} )$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 8， \frac{3 2} {3} )$$
B.$$[ 8， 1 6 )$$
C.$$[ 1 2， 1 6 )$$
D.$$[ \frac{1 6} {3}， \frac{3 2} {3} )$$
5、['等差中项'， '等比中项'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的基本量']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， S_{5}=1 5， \， \， S_{9}=1 8$$，在等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$中，$$b_{3}=a_{3}， \， \， b_{5}=a_{5}$$，则$${{b}_{7}}$$的值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比中项']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=\frac{1} {8}， \， \， \， q=2$$，则$${{a}_{4}}$$与$${{a}_{8}}$$的等比中项是（）
A
A.$${{±}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\pm\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
7、['等比中项']正确率60.0%两数$${{2}}$$与$${{5}{0}}$$的等比中项为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{0}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{±}{{1}{0}}}$$
8、['一元二次方程根与系数的关系'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%在正项等比数列$$\left\{a_{n} \right\}$$中，$${{a}_{1}}$$和$$a_{1 9}$$为方程$$x^{2}-1 0 x+1 6=0$$的两根，则$$a_{8} \cdot a_{1 0} \cdot a_{1 2}$$等于（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{6}{4}}$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '等比中项'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%设$$a， b \in{\bf R}$$，若$${{3}{\sqrt {3}}}$$是$${{3}^{a}}$$与$${{3}^{b}}$$的等比中项，则$${{2}^{a}{+}{{2}^{b}}}$$的最小值是（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
10、['等比中项']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{4}{，}{{a}_{6}}}$$是方程$$x^{2}+5 x+1=0$$的两根，则$${{a}_{5}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{±}{1}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\pm\frac{5} {2}$$
1. 解析：
等差数列通项公式：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
由题意：$$a_3^2 = a_1 \times a_9$$
代入得：$$(a_1 + 2d)^2 = a_1(a_1 + 8d)$$
展开化简：$$a_1^2 + 4a_1d + 4d^2 = a_1^2 + 8a_1d$$
解得：$$4d^2 = 4a_1d \Rightarrow a_1 = d$$
因此是充要条件，选C。
2. 解析：
等比数列性质：$$a_2 \times a_6 = a_4^2 = \frac{2\pi}{3}$$
所以：$$\sin(a_4^2 - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}) = \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
选C。
3. 解析：
等比数列性质：$$a_2 \times a_8 = a_5^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$$
设公比为$$r$$，则$$a_4^2 + a_6^2 = a_5^2(r^{-2} + r^2) \geq 2a_5^2 = 4$$
当$$r=1$$时取等，选C。
4. 解析：
由$$a_5 = a_2 \times q^3$$得$$q = \frac{1}{2}$$
通项：$$a_n = 4 \times (\frac{1}{2})^{n-1}$$
所求和为：$$\sum_{k=1}^n a_k a_{k+1} = \frac{32}{3}(1 - \frac{1}{4^n})$$
当$$n \to \infty$$时极限为$$\frac{32}{3}$$，最小值为$$n=1$$时$$8$$，选A。
5. 解析：
等差数列：$$S_5 = 5a_3 = 15 \Rightarrow a_3 = 3$$
$$S_9 = 9a_5 = 18 \Rightarrow a_5 = 2$$
等比数列：$$b_5^2 = b_3 \times b_7 \Rightarrow b_7 = \frac{4}{3}$$
选B。
6. 解析：
$$a_4 = \frac{1}{8} \times 2^3 = 1$$
$$a_8 = \frac{1}{8} \times 2^7 = 16$$
等比中项为$$\pm \sqrt{1 \times 16} = \pm 4$$，选A。
7. 解析：
等比中项为$$\pm \sqrt{2 \times 50} = \pm 10$$，选D。
8. 解析：
由韦达定理：$$a_1 \times a_{19} = 16$$
等比数列性质：$$a_{10}^2 = a_1 \times a_{19} = 16$$
$$a_8 \times a_{12} = a_{10}^2 = 16$$
所以原式$$= 16 \times 4 = 64$$，选D。
9. 解析：
由题意：$$3^{a+b} = (3\sqrt{3})^2 = 27$$
得$$a + b = 3$$
$$2^a + 2^b \geq 2\sqrt{2^{a+b}} = 4\sqrt{2}$$
选B。
10. 解析：
由韦达定理：$$a_4 \times a_6 = 1$$
等比数列性质：$$a_5^2 = a_4 \times a_6 = 1$$
所以$$a_5 = \pm 1$$，选B。