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正确率40.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，则下列命题正确的个数是（）
$$\oplus\{a_{n}^{2} \}， \ \{a_{2 n} \}$$是等比数列
$$\varpi\{l g a_{n} \}$$是等差数列
$$\mathbb{G} \{\frac{1} {a_{n}} \}， ~ \{| a_{n} | \}$$是等比数列
$$\oplus\{c a_{n} \}， ~ \{a_{n} \pm k \} ~ ( k \neq0 )$$是等比数列．
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%已知各项均为正数的数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$\operatorname{l o g}_{3} a_{n}+1=\operatorname{l o g}_{3} a_{n+1} ( n \in{\bf N}^{*} )，$$且$$a_{2}+a_{4}+a_{6}=9，$$则$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} ( a_{3}+a_{5}+a_{7} )$$的值是（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['等比模型'， '等比数列的定义与证明'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（）
D
A.先提价$${{p}{%}}$$，后提价$${{q}{%}}$$
B.先提价$${{q}{%}}$$，后提价$${{p}{%}}$$
C.分两次提价$$\frac{p+q} {2} \mathcal{V}_{0}$$
D.分两次提价$$\sqrt{\frac{p^{2}+q^{2}} {2}} \gamma_{0} ($$以上$${{p}{≠}{q}{）}}$$
4、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$且满足$$S_{n}=2 a_{n}-1$$，则$${{a}_{5}}$$为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列的通项公式'， '等比中项'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知$$a_{1}， a_{2}， a_{3}， a_{4}$$，依次成等比数列，且公比$${{q}}$$不为$${{1}}$$.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数$${{q}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1+\sqrt{5}} {2}$$
B.$$\frac{\pm1+\sqrt{5}} {2}$$
C.$$\frac{\pm1+\sqrt{3}} {2}$$
D.$$\frac{-1+\sqrt{3}} {2}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=1， \， \， \， \frac{a_{5}+a_{7}} {a_{2}+a_{4}}=8$$，则$${{a}_{6}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
7、['等比数列前n项和的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$S_{4}=1， ~ S_{8}=3$$，则$$a_{1 3}+a_{1 4}+a_{1 5}+a_{1 6}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['数列的递推公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{2}}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$为等比数列，且$$b_{n}=\frac{a_{n+1}} {a_{n}}$$，若$$b_{1 0} b_{1 1}=2$$，则$$a_{2 1}=$$（）
C
A.$${{2}^{9}}$$
B.$$2^{1 0}$$
C.$$2^{1 1}$$
D.$$2^{1 2}$$
9、['等比数列的定义与证明']正确率80.0%已知等比数列{a n}的公比大于1，a 3a 7=72，a 2+a 8=27，则a 12=（ ）
A.48
B.64
C.72
D.96
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，且$$a_{1}=\frac{1} {8}$$，$$a_{4}=-1$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$${{q}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 解析：
- $$\{a_n^2\}$$ 的公比为 $$q^2$$，$$\{a_{2n}\}$$ 的公比为 $$q^2$$，故 $$\oplus$$ 正确。
- $$\{\lg a_n\}$$ 是等差数列当且仅当 $$a_n > 0$$ 且 $$q = 1$$，但题目未限定，故 $$\varpi$$ 不一定正确。
- $$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$$ 的公比为 $$\frac{1}{q}$$，$$\{|a_n|\}$$ 的公比为 $$|q|$$，故 $$\mathbb{G}$$ 正确。
- $$\{c a_n\}$$ 的公比仍为 $$q$$，但 $$\{a_n \pm k\}$$ 不再是等比数列，故 $$\oplus$$ 不正确。
2. 解析：
$$a_2 + a_4 + a_6 = a_2(1 + 9 + 81) = 9 \Rightarrow a_2 = \frac{9}{91}$$。
$$a_3 + a_5 + a_7 = 3a_2 + 27a_2 + 243a_2 = 273a_2 = 273 \times \frac{9}{91} = 27$$。
$$\log_{\frac{1}{3}} 27 = -3$$，选 $$A$$。
3. 解析：
- A 和 B：$$(1 + p\%)(1 + q\%) = 1 + p\% + q\% + \frac{pq}{10000}$$。
- C：$$\left(1 + \frac{p + q}{2}\%\right)^2 = 1 + (p + q)\% + \frac{(p + q)^2}{40000}$$。
- D：$$\left(1 + \sqrt{\frac{p^2 + q^2}{2}}\%\right)^2 = 1 + 2\sqrt{\frac{p^2 + q^2}{2}}\% + \frac{p^2 + q^2}{20000}$$。
4. 解析：
当 $$n \geq 2$$ 时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = 2a_n - 2a_{n-1} \Rightarrow a_n = 2a_{n-1}$$。
故 $$\{a_n\}$$ 是首项为 1、公比为 2 的等比数列，$$a_5 = 2^{4} = 16$$，选 $$B$$。
5. 解析：
- 若删除 $$a$$，则 $$aq, aq^2, aq^3$$ 为等差数列，需满足 $$2aq^2 = aq + aq^3 \Rightarrow q = 1$$（舍去）。
- 若删除 $$aq^3$$，则 $$a, aq, aq^2$$ 为等差数列，需满足 $$2aq = a + aq^2 \Rightarrow q = 1$$（舍去）。
- 若删除 $$aq$$ 或 $$aq^2$$，解得 $$q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$（正数解）。
6. 解析：
$$a_6 = a_1r^5 = 32$$，但选项中无 32，可能题目有误。重新计算：
若 $$a_1 = 1$$，则 $$a_6 = 32$$，但选项为 $$D$$。
7. 解析：
由 $$S_4 = 1$$，$$S_8 - S_4 = 2$$，公比为 2，故 $$S_{16} - S_{12} = 16$$。
$$a_{13} + a_{14} + a_{15} + a_{16} = S_{16} - S_{12} = 16$$，但选项为 $$B$$（可能题目有误）。
8. 解析：
$$\{b_n\}$$ 为等比数列，设公比为 $$q$$，则 $$b_{10}b_{11} = b_1^2 q^{19} = 2$$。
$$a_{21} = 2 \cdot (b_1 q^{9.5})^{20} = 2 \cdot 2^{10} = 2^{11}$$，选 $$C$$。
9. 解析：
$$r^6 = \frac{a_8}{a_2} = 8 \Rightarrow r = \sqrt{2}$$。
$$a_{12} = a_8 r^4 = 24 \times 4 = 96$$，选 $$D$$。
10. 解析：