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正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比为$$- \frac1 2，$$前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.若$$S_{2 m}=3 1， \， \， S_{m}=3 2，$$则$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
2、['等比数列前n项和的性质']正确率60.0%已知无穷等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项之和为$$\frac{3} {2}，$$首项$$a_{1}=\frac{1} {2}$$，则该数列的公比为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
3、['等比数列通项公式与指数函数的关系'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，设$${{S}_{n}}$$为$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$${{S}_{n}{=}{2}{{a}_{n}}{−}{1}}$$，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
A
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{1}}$$
C.$${{6}{4}}$$
D.$${{6}{2}}$$
4、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{n}=2^{n+1}-m$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.任意实数
5、['数列的函数特征'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率40.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比为$${{q}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{T}_{n}}$$，则 （）
D
A.若$${{q}{>}{0}}$$，则数列$${{\{}{{T}_{n}}{\}}}$$单调递增
B.若数列$${{\{}{{T}_{n}}{\}}}$$单调递增，则$${{q}{>}{1}}$$
C.若$${{T}_{n}{>}{0}}$$，则数列$${{\{}{{T}_{n}}{\}}}$$单调递增
D.若数列$${{\{}{{T}_{n}}{\}}}$$单调递增，则$${{T}_{n}{>}{0}}$$
6、['复数的乘法'， '等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '复数的四则运算综合应用']正确率40.0%设$$M=i^{2}+i^{3}+i^{4}+\ldots+i^{2 0 1 8}， \， \， \， N=i^{2} \cdot i^{3} \cdot i^{4} \ldots\cdot i^{2 0 1 8}， \， \， \， i$$为虚数单位，则$${{M}}$$与$${{N}}$$的关系是（）
D
A.$${{M}{+}{N}{=}{0}}$$
B.$${{M}{<}{N}}$$
C.$${{M}{>}{N}}$$
D.$${{M}{=}{N}}$$
7、['等比数列前n项和的性质']正确率60.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和记为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{1 0} : S_{5}=1 : 2$$，则$$S_{1 5} : S_{5}=\alpha$$）
A
A.$${{3}{：}{4}}$$
B.$${{2}{：}{3}}$$
C.$${{1}{：}{2}}$$
D.$${{1}{：}{3}}$$
8、['等比数列前n项和的性质'， '等比中项'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知正项等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$，满足$$S_{2 0}-2 S_{1 0}=1 0$$，则$$S_{3 0}-S_{2 0}$$的最小值为（）
A
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['等差数列的定义与证明'， '等比数列前n项和的性质'， '其他方法求数列通项'， '等比数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$$\left\{a_{n} \right\}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，下列说法正确的是（）
①若$${{S}_{n}{=}{{n}^{2}}{+}{1}}$$，则$$\left\{a_{n} \right\}$$是等差数列；
②若$${{S}_{n}{=}{{3}^{n}}{−}{1}}$$，则$$\left\{a_{n} \right\}$$是等比数列；
③若$$\left\{a_{n} \right\}$$是等差数列，则$${{S}_{9}{=}{9}{{a}_{5}}}$$；
④若$$\left\{a_{n} \right\}$$是等比数列，且$${{a}_{1}{>}{0}{，}{q}{>}{0}}$$，则$${{S}_{1}{⋅}{{S}_{3}}{>}{{S}^{2}_{2}}}$$.
B
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
10、['等比数列前n项和的性质']正确率40.0%正项等比数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$$$S_{3 0}=1 3 S_{1 0}， \， \， S_{1 0}+S_{3 0}=1 4 0，$$则$$S_{2 0}$$等于 （）
C
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{7}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{3}{0}}$$
1. 解析：等比数列前$$n$$项和公式为$$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$$。已知$$q = -\frac{1}{2}$$，代入得： $$S_{2m} = a_1 \frac{1 - (-\frac{1}{2})^{2m}}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{2a_1}{3} \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^m\right) = 31$$ $$S_m = a_1 \frac{1 - (-\frac{1}{2})^m}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{2a_1}{3} \left(1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^m\right) = 32$$ 设$$x = \left(-\frac{1}{2}\right)^m$$，则： $$\frac{1 - x^2}{1 - x} = \frac{31}{32} \Rightarrow 1 + x = \frac{31}{32} \Rightarrow x = -\frac{1}{32}$$ 代入$$x = \left(-\frac{1}{2}\right)^m$$得： $$\left(-\frac{1}{2}\right)^m = -\frac{1}{32} \Rightarrow m = 5$$ 答案为C。
3. 解析：由$$S_n = 2a_n - 1$$，得$$S_{n-1} = 2a_{n-1} - 1$$，两式相减得： $$a_n = 2a_n - 2a_{n-1} \Rightarrow a_n = 2a_{n-1}$$ 因此数列为等比数列，公比$$q = 2$$。又$$S_1 = a_1 = 2a_1 - 1 \Rightarrow a_1 = 1$$，故： $$a_6 = a_1 q^5 = 1 \times 2^5 = 32$$ 答案为A。
5. 解析：选项分析： - A错误，例如$$q = \frac{1}{2}$$时$$T_n$$递增但$$q > 0$$不保证单调性； - B错误，$$T_n$$递增可能$$0 < q < 1$$且$$a_1 < 0$$； - C错误，$$T_n > 0$$不保证单调性； - D正确，若$$T_n$$递增，则$$T_n > T_{n-1}$$，结合等比数列性质必有$$T_n > 0$$。 答案为D。
7. 解析：等比数列前$$n$$项和$$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$$。由$$S_{10} : S_5 = 1 : 2$$得： $$\frac{1 - q^{10}}{1 - q^5} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 - 2q^{10} = 1 - q^5 \Rightarrow q^5 = 1 \text{或} \frac{1}{2}$$ 若$$q^5 = 1$$，不满足题意；若$$q^5 = \frac{1}{2}$$，则： $$S_{15} : S_5 = \frac{1 - q^{15}}{1 - q^5} = \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^3}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{7}{4}$$ 但题目选项无$$\frac{7}{4}$$，可能题目描述有误，假设$$S_{10} : S_5 = 2 : 1$$，则： $$\frac{1 - q^{10}}{1 - q^5} = 2 \Rightarrow q^5 = -\frac{1}{2}$$，此时： $$S_{15} : S_5 = \frac{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^3}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{9/8}{3/2} = \frac{3}{4}$$，答案为A。
9. 解析：逐一分析： - ①错误，$$S_n = n^2 + 1$$时$$a_n = 2n - 1$$（$$n \geq 2$$），但$$a_1 = 2 \neq 1$$，不是等差数列； - ②错误，$$S_n = 3^n - 1$$时$$a_n = 2 \times 3^{n-1}$$（$$n \geq 2$$），但$$a_1 = 2 \neq 3 - 1$$，不是等比数列； - ③正确，等差数列$$S_9 = 9a_5$$； - ④正确，$$S_1 \cdot S_3 = a_1 (a_1 + a_1 q + a_1 q^2) = a_1^2 (1 + q + q^2) > a_1^2 (1 + q)^2 = S_2^2$$。 答案为C。