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正确率40.0%下列命题为真命题的是$${{(}{)}}$$
D
A.命题$$` ` \forall a \in(-\infty， 0 ) \，， \; a+\frac{1} {a} \leqslant-2 "$$的否定为$$\mathrm{` `} \exists a \in[ 0，+\infty) \，， a+\frac{1} {a} >-2^{\prime\prime}$$
B.常数数列既是等差数列也是等比数列
C.函数$$f \left( x \right)=\frac{\sqrt{1-x^{2}}} {\left\vert x-2 \right\vert-2}$$为非奇非偶函数
D.若函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( \omega x-\frac{\pi} {4} \right) \left( \omega> 0 \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则$$x=\frac{7} {8} \pi$$是其图象的一条对称轴
2、['等比数列的定义与证明']正确率80.0%下列数列中，为等比数列的是（）
D
A.$${{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$
B.$${{1}{，}{−}{2}{，}{−}{4}{，}{8}}$$
C.$${{0}{，}{1}{，}{2}{，}{4}}$$
D.$${{1}{6}{，}{−}{8}{，}{4}{，}{−}{2}}$$
3、['等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前项和为$${{S}_{n}}$$，如果$$a_{1}=1， \， \， \， a_{n+1}=-2 a_{n} \， \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$，那么$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}{，}{{S}_{3}}{，}{{S}_{4}}}$$中最小的是（）
D
A.$${{S}_{1}}$$
B.$${{S}_{2}}$$
C.$${{S}_{3}}$$
D.$${{S}_{4}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '数列与函数的综合问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{<}{2}}$$，对任意的$${{x}{，}{y}{∈}{R}{，}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{y}{)}{=}{f}{(}{x}{+}{y}{)}{+}{2}}$$成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{f}{(}{0}{)}}$$，且$$f ( a_{n+1} )=f ( \frac{a_{n}} {a_{n}+3} )， \， \， \， n \in N^{*}$$，则$$a_{2 0 1 7}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac6 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
C.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
D.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 5}-1}$$
5、['等比中项'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为公比为$${{q}{（}{q}{≠}{±}{1}{）}}$$的等比数列，设$$b_{1}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}， ~ b_{2}=a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}， ~ ~ \ldots， ~ b_{n}=a_{4 n-3}+a_{4 n-2}+a_{4 n-1}+a_{4 n}$$，则数列$${{b}_{n}{（}}$$）
C
A.是等差数列
B.是公比为$${{q}}$$的等比数列
C.是公比为$${{q}^{4}}$$的等比数列
D.既非等差数列也非等比数列
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=4， \， \， a_{n+1}=2 a_{n}-1$$，则$${{a}_{4}}$$等于（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{4}{9}}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差为$${{2}}$$的等差数列，则数列$$\{2^{a_{n}} \}$$是（）
D
A.公比为$$\frac{1} {4}$$的等差数列
B.公比为$$\frac{1} {4}$$的等比数列
C.公比为$${{4}}$$的等差数列
D.公比为$${{4}}$$的等比数列
8、['等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知$${{|}{x}{|}{>}{y}{>}{0}}$$．将四个数$${{x}{，}{x}{−}{y}{，}{x}{+}{y}{，}{\sqrt {{x}^{2}{−}{{y}^{2}}}}}$$按照一定顺序排列成一个数列，则（）
D
A.当$${{x}{>}{0}}$$时，存在满足已知条件的$${{x}{，}{y}}$$，四个数构成等比数列
B.当$${{x}{>}{0}}$$时，存在满足已知条件的$${{x}{，}{y}}$$，四个数构成等差数列
C.当$${{x}{<}{0}}$$时，存在满足已知条件的$${{x}{，}{y}}$$，四个数构成等比数列
D.当$${{x}{<}{0}}$$时，存在满足已知条件的$${{x}{，}{y}}$$，四个数构成等差数列
9、['数列的函数特征'， '等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%设$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公比为$${{q}}$$的等比数列，则“$${{q}{>}{1}}$$”是“$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为递增数列”的$${{(}{)}}$$
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等比数列，且$$a_{1}=\frac{1} {8}$$，$${{a}_{4}{=}{−}{1}}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比$${{q}}$$为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 解析：
A. 命题的否定错误，原命题的否定应为$$ \exists a \in (-\infty, 0), a+\frac{1}{a} > -2 $$，因此A错误。
B. 常数数列（非零）既是等差数列（公差为0）也是等比数列（公比为1），但零数列是等差数列不是等比数列，因此B不完全正确。
C. 函数定义域为$$ x \in [-1,1] $$且$$ x \neq 0 $$，此时$$ f(-x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{| -x-2 | -2} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} \neq f(x) $$，且$$ f(-x) \neq -f(x) $$，因此C正确。
D. 由周期$$ T = \frac{\pi}{\omega} = \pi $$得$$ \omega = 1 $$，函数为$$ f(x) = \sin(x - \frac{\pi}{4}) $$。对称轴需满足$$ x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi $$，即$$ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi $$，当$$ k=1 $$时$$ x = \frac{7\pi}{4} $$，但题目中$$ x = \frac{7\pi}{8} $$不满足，因此D错误。
正确答案：C
2. 解析：
等比数列需满足相邻两项比值相同。
A. $$ \frac{3}{2} \neq \frac{4}{3} $$，不是等比数列。
B. $$ \frac{-2}{1} = -2 $$，但$$ \frac{-4}{-2} = 2 \neq -2 $$，不是等比数列。
C. 含0项且非全零，不是等比数列。
D. $$ \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} $$，$$ \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} $$，$$ \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$，是等比数列。
正确答案：D
3. 解析：
由递推关系$$ a_{n+1} = -2a_n $$得数列为$$ 1, -2, 4, -8, \ldots $$。
计算部分和：
$$ S_1 = 1 $$，
$$ S_2 = 1 + (-2) = -1 $$，
$$ S_3 = -1 + 4 = 3 $$，
$$ S_4 = 3 + (-8) = -5 $$。
最小的是$$ S_4 $$。
正确答案：D
4. 解析：
由函数性质$$ f(x) + f(y) = f(x+y) + 2 $$，令$$ x = y = 0 $$得$$ 2f(0) = f(0) + 2 $$，即$$ f(0) = 2 $$。
令$$ y = -x $$得$$ f(x) + f(-x) = f(0) + 2 = 4 $$。
由递推关系$$ f(a_{n+1}) = f\left( \frac{a_n}{a_n + 3} \right) $$，设$$ f $$为单射，则$$ a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 3} $$。
取倒数得$$ \frac{1}{a_{n+1}} = \frac{3}{a_n} + 1 $$，构造数列$$ b_n = \frac{1}{a_n} $$，有$$ b_{n+1} = 3b_n + 1 $$。
解得通项$$ b_n = \frac{3^n - 1}{2} $$，因此$$ a_n = \frac{2}{3^n - 1} $$。
$$ a_{2017} = \frac{2}{3^{2017} - 1} $$，但选项中无此答案。重新检查递推关系，可能题目有误或选项表达不同。
最接近的选项是C：$$ \frac{2}{2 \times 3^{2016} - 1} $$。
正确答案：C
5. 解析：
$$ b_n = a_{4n-3} + a_{4n-2} + a_{4n-1} + a_{4n} = a_1 q^{4n-4} (1 + q + q^2 + q^3) $$。
因此$$ \frac{b_{n+1}}{b_n} = q^4 $$，数列$$ \{b_n\} $$是公比为$$ q^4 $$的等比数列。
正确答案：C
6. 解析：
递推关系$$ a_{n+1} = 2a_n - 1 $$，构造常数项：设$$ a_{n+1} - c = 2(a_n - c) $$，解得$$ c = 1 $$。
因此$$ a_n - 1 = 2^{n-1}(a_1 - 1) = 3 \times 2^{n-1} $$，$$ a_n = 3 \times 2^{n-1} + 1 $$。
$$ a_4 = 3 \times 2^3 + 1 = 25 $$。
正确答案：C
7. 解析：
$$ \{a_n\} $$是等差数列，设$$ a_n = a_1 + (n-1) \times 2 $$。
$$ 2^{a_n} = 2^{a_1} \times 4^{n-1} $$，因此$$ \frac{2^{a_{n+1}}}{2^{a_n}} = 4 $$，数列$$ \{2^{a_n}\} $$是公比为4的等比数列。
正确答案：D
8. 解析：
设$$ x > 0 $$，若四个数构成等比数列，可能的顺序为$$ x-y, x, x+y, \sqrt{x^2 - y^2} $$，但验证不成立，因此A错误。
若构成等差数列，设公差为$$ d $$，则$$ x - (x - y) = d $$，$$ x + y - x = d $$，得$$ y = d $$，但$$ \sqrt{x^2 - y^2} $$无法与前三项构成等差，因此B错误。
当$$ x < 0 $$时，若四个数构成等比数列，设公比为$$ r $$，需满足$$ x r^3 = \sqrt{x^2 - y^2} $$，但验证复杂且不普遍成立，因此C可能错误。
当$$ x < 0 $$时，若四个数构成等差数列，设顺序为$$ x + y, x, x - y, \sqrt{x^2 - y^2} $$，验证$$ 2x = (x+y) + (x-y) $$成立，但$$ \sqrt{x^2 - y^2} $$需满足$$ 2(x - y) = x + \sqrt{x^2 - y^2} $$，解得$$ y = 0 $$不满足条件，因此D可能错误。
综合分析，最可能正确的是B。
正确答案：B
9. 解析：
当$$ q > 1 $$时，若$$ a_1 < 0 $$，数列递减，因此不充分；若数列递增，需$$ a_1 > 0 $$且$$ q > 1 $$或$$ a_1 < 0 $$且$$ 0 < q < 1 $$，因此必要条件。
正确答案：B
10. 解析：
等比数列公比$$ q $$满足$$ a_4 = a_1 q^3 $$，即$$ -1 = \frac{1}{8} q^3 $$，解得$$ q^3 = -8 $$，$$ q = -2 $$。
正确答案：C