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正确率80.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{1}=\frac{1} {9}， a_{5}=9$$，则$${{a}_{3}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{±}{3}}$$
正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，且$$a_{2} \cdot a_{1 4}=\frac{2 \pi} {3}$$，则$${{t}{a}{n}{{a}^{2}_{8}}{=}{（}}$$）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率40.0%各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{5}{+}{2}{{a}_{4}}{=}{{a}_{6}}}$$，则$$\frac{a_{6}} {a_{4}}$$等于（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['等比数列的性质'， '等比数列前n项和的性质']正确率60.0%设等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{n}=2^{n+1}-m$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.任意实数
5、['等比数列的性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，若$$\operatorname{l o g}_{3} a_{1}+\operatorname{l o g}_{3} a_{2}+\cdots+\operatorname{l o g}_{3} a_{1 2}=1 2$$，则$${{a}_{6}{{a}_{7}}{=}}$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
6、['等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，且$${{a}_{2}{=}{1}}$$，公比$${{q}{=}{2}}$$，则$${{a}_{4}{=}{（}}$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{n}{>}{0}}$$，且$${{a}_{1}{+}{{a}_{2}}{=}{1}{，}{{a}_{3}}{+}{{a}_{4}}{=}{9}}$$，则$${{a}_{5}{+}{{a}_{6}}}$$的值为（）
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{2}{7}}$$
C.$${{3}{6}}$$
D.$${{8}{1}}$$
8、['等比数列的性质'， '等比中项'， '错位相减法求和'， '等比数列的基本量']正确率40.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项都为正数，且当$${{n}{⩾}{3}}$$时，$$a_{4} a_{2 n-4}=1 0^{2 n}$$，则数列$$\operatorname{l g} a_{1}， \; 2 \operatorname{l g} a_{2}， \; 2^{2} \operatorname{l g} a_{3}， \; 2^{3} \operatorname{l g} a_{4}， \; \; \cdots， \; 2^{n-1} \operatorname{l g} a_{n}， \; \; \cdots$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{n}{⋅}{{2}^{n}}}$$
B.$$( n-1 ) \cdot2^{n-1}-1$$
C.$${{(}{n}{−}{1}{)}{⋅}{{2}^{n}}{+}{1}}$$
D.$${{2}^{n}{+}{1}}$$
9、['数列的递推公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$$a_{1}=\frac{1} {4}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等比数列，且$${{b}_{4}{=}{2}}$$，若$$b_{n}=\frac{a_{n+1}} {a_{n}}$$，则$${{a}_{8}{=}}$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{6}{4}}$$
10、['等比数列的性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$若存在两项$${{a}_{m}{，}{{a}_{n}}}$$使得$${{a}_{m}{⋅}{{a}_{n}}{=}{{a}_{3}^{2}}}$$，则$$\frac1 m+\frac4 n$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
1. 在等比数列中，已知$$a_1 = \frac{1}{9}$$，$$a_5 = 9$$。设公比为$$q$$，则$$a_5 = a_1 \cdot q^4$$，代入得$$9 = \frac{1}{9} \cdot q^4$$，解得$$q^4 = 81$$，$$q = \pm 3$$。因此，$$a_3 = a_1 \cdot q^2 = \frac{1}{9} \cdot 9 = 1$$。答案为$$A$$。
3. 等比数列满足$$a_5 + 2a_4 = a_6$$。设公比为$$q$$，则$$a_4 q + 2a_4 = a_4 q^2$$，化简得$$q^2 - q - 2 = 0$$，解得$$q = 2$$（舍去负值）。因此，$$\frac{a_6}{a_4} = q^2 = 4$$。答案为$$B$$。
5. 等比数列中，$$\log_3 a_1 + \log_3 a_2 + \cdots + \log_3 a_{12} = 12$$，即$$\log_3 (a_1 a_2 \cdots a_{12}) = 12$$，因此$$a_1 a_2 \cdots a_{12} = 3^{12}$$。由于$$a_1 a_{12} = a_2 a_{11} = \cdots = a_6 a_7$$，共有6对，故$$(a_6 a_7)^6 = 3^{12}$$，$$a_6 a_7 = 3^2 = 9$$。答案为$$D$$。
7. 等比数列中，$$a_1 + a_2 = 1$$，$$a_3 + a_4 = 9$$。设公比为$$q$$，则$$a_3 + a_4 = q^2 (a_1 + a_2)$$，即$$9 = q^2 \cdot 1$$，$$q = 3$$（舍去负值）。因此，$$a_5 + a_6 = q^4 (a_1 + a_2) = 81 \cdot 1 = 81$$。答案为$$D$$。
9. 数列$${b_n}$$为等比数列，$$b_4 = 2$$，且$$b_n = \frac{a_{n+1}}{a_n}$$。因此，$$a_{n+1} = a_n b_n$$，递推得$$a_8 = a_1 b_1 b_2 b_3 b_4 b_5 b_6 b_7$$。由于$${b_n}$$为等比数列，设公比为$$q$$，则$$b_4 = b_1 q^3 = 2$$。又$$a_8 = a_1 \cdot b_1 b_2 b_3 b_4 b_5 b_6 b_7 = \frac{1}{4} \cdot b_1^7 q^{21} = \frac{1}{4} \cdot (b_1 q^3)^7 = \frac{1}{4} \cdot 2^7 = 32$$。答案为$$C$$。