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正确率40.0%公差为$${{d}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$与公比为$${{q}}$$的等比数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$分别满足$$| a_{n} | \leqslant2， ~ | b_{n} | \leqslant2， ~ n \in N^{*}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$$\boldsymbol{d}=0， \emph{} q$$可能不为$${{1}}$$
B.$$d=0， \， \， \， q=1$$
C.$$q=1， ~ d$$可能不为$${{0}}$$
D.$${{d}}$$可能不为$${{0}{，}{q}}$$可能不为$${{1}}$$
2、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=2 a_{n}+1$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$通项为（）
A
A.$$a_{n}=2^{n}-1$$
B.$$a_{n}=2^{n}+1$$
C.$$a_{n}=2^{n+1}-1$$
D.$$a_{n}=2^{n+1}+1$$
3、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的各项均为正数，且$$a_{3} a_{9}=6 4$$，则$$\l o g_{2} a_{6}=\c c$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%若$$a， ~ b， ~ c$$是互不相等的正数，且顺次成等差数列，$${{x}}$$是$${{a}{，}{b}}$$的等比中项，$${{y}}$$是$${{b}{，}{c}}$$的等比中项，则$$x^{2} \，， \， \， b^{2} \，， \， \， y^{2}$$可以组成$${{(}{)}}$$
C
A.既是等差又是等比数列
B.等比非等差数列
C.等差非等比数列
D.既非等差又非等比数列
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{3}=2， ~ a_{7}=8$$，则$${{a}_{5}{=}}$$（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{±}{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{1}=2 \mathbf{，} \， \， a_{n+1}=2 a_{n}+3$$，则$$a_{1 0}=$$$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{2}{5}{6}{3}}$$
C.$${{2}{5}{6}{9}}$$
D.$${{2}{5}{5}{7}}$$
7、['等比数列的通项公式'， '对数方程与对数不等式的解法'， '等比数列的基本量'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知前 $${{n}}$$项和$${{S}}$$ $${_{n}}$$的正项数列$${{\{}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{\}}}$$满足 $${{l}{g}{{a}_{n}}}$$$$+ 1=\frac{1} {2} ($$ $${{l}{g}{{a}_{n}}}$$$${{+}}$$ $${{l}{g}{{a}_{n}}}$$
，且 $${{a}}$$$$~_{3}=4， ~ S_{2}=3$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{S}}$$ $${_{n}}$$$${{=}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{+}{1}}$$
B.$${{S}}$$ $${_{n}}$$$${{=}{2}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{+}{1}}$$
C.$${{2}{S}}$$ $${_{n}}$$$${{=}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{−}{1}}$$
D.$${{S}}$$ $${_{n}}$$$${{=}{2}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{−}{1}}$$
8、['等比数列的通项公式']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{3}=-9， a_{7}=-1$$，则$$a_{5=} ( \textsubscript{)}$$
C
A.$${{3}{或}{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.不存在
9、['数列的前n项和'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '对数的运算性质']正确率40.0%在各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1 0}^{2}=2 a_{1 6}$$，则数列$$\{l o g_{2} a_{n} \}$$的前$${{7}}$$项和等于（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}^{7}}$$
D.$${{2}^{8}}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明']正确率80.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公比为正数，且$$a_{3} \cdot a_{9}=2 a_{5}^{2}$$，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，则$$a_{1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
1. 对于等差数列 $$\{a_n\}$$，若 $$|a_n| \leqslant 2$$ 对所有 $$n \in \mathbb{N}^*$$ 成立，则公差 $$d$$ 必须为 0，否则数列会无限增大或减小，超出范围。对于等比数列 $$\{b_n\}$$，若 $$|b_n| \leqslant 2$$ 对所有 $$n \in \mathbb{N}^*$$ 成立，公比 $$q$$ 可以为 1（常数列）或 $$-1$$（交替数列），但其他公比会导致数列发散。因此，只有选项 B 正确。
2. 递推关系为 $$a_{n+1} = 2a_n + 1$$，可设 $$a_n = c \cdot 2^n - 1$$。代入初始条件 $$a_1 = 1$$，得 $$1 = c \cdot 2^1 - 1$$，解得 $$c = 1$$。因此通项为 $$a_n = 2^n - 1$$，选项 A 正确。
3. 等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_3 a_9 = a_6^2 = 64$$，故 $$a_6 = 8$$（各项为正数）。因此 $$\log_2 a_6 = \log_2 8 = 3$$，选项 B 正确。
4. 设等差数列为 $$a = b - d$$，$$c = b + d$$。等比中项 $$x = \sqrt{ab}$$，$$y = \sqrt{bc}$$。计算 $$x^2 = ab = b(b - d)$$，$$y^2 = bc = b(b + d)$$。因此 $$x^2 + y^2 = 2b^2$$，即 $$x^2, b^2, y^2$$ 成等差数列，但 $$(b^2)^2 \neq x^2 y^2$$，故为等差非等比数列，选项 C 正确。
5. 等比数列中 $$a_5^2 = a_3 a_7 = 2 \times 8 = 16$$，故 $$a_5 = \pm 4$$。但题目未说明公比符号，选项 C 正确。
6. 递推关系为 $$a_{n+1} = 2a_n + 3$$，设 $$a_n = c \cdot 2^n - 3$$。代入初始条件 $$a_1 = 2$$，得 $$2 = c \cdot 2^1 - 3$$，解得 $$c = \frac{5}{2}$$。因此通项为 $$a_n = 5 \cdot 2^{n-1} - 3$$，计算 $$a_{10} = 5 \cdot 2^9 - 3 = 2560 - 3 = 2557$$，选项 D 正确。
7. 题目条件为 $$\lg a_n + 1 = \frac{1}{2}(\lg a_{n-1} + \lg a_{n+1})$$，即 $$\{ \lg a_n \}$$ 为等差数列。设 $$\lg a_n = A + (n-1)D$$，由 $$a_3 = 4$$ 得 $$A + 2D = \lg 4$$。又 $$S_2 = a_1 + a_2 = 3$$，即 $$10^A + 10^{A+D} = 3$$。解得 $$A = 0$$，$$D = \lg 2$$，故 $$a_n = 2^{n-1}$$，$$S_n = 2^n - 1$$。验证 $$2S_n = a_n + 1$$ 不成立，但 $$S_n = 2a_n - 1$$ 成立，选项 D 正确。
8. 等比数列中 $$a_5^2 = a_3 a_7 = (-9)(-1) = 9$$，故 $$a_5 = \pm 3$$。但 $$a_3 = -9$$，$$a_7 = -1$$，公比为负时 $$a_5 = -3$$ 才符合递减趋势，选项 C 正确。
9. 等比数列中 $$a_{10}^2 = a_{16} \Rightarrow (a_1 q^9)^2 = 2 a_1 q^{15} \Rightarrow a_1 q^3 = 2$$。数列 $$\{\log_2 a_n\}$$ 的通项为 $$\log_2 a_n = \log_2 a_1 + (n-1) \log_2 q$$，前 7 项和为 $$7 \log_2 a_1 + 21 \log_2 q = 7 (\log_2 a_1 + 3 \log_2 q) = 7 \log_2 (a_1 q^3) = 7 \log_2 2 = 7$$，选项 A 正确。
10. 等比数列中 $$a_3 a_9 = a_5^2 \Rightarrow 2a_5^2 = a_5^2$$，矛盾。重新审题应为 $$a_3 a_9 = 2a_5^2$$，即 $$(a_1 q^2)(a_1 q^8) = 2(a_1 q^4)^2 \Rightarrow a_1^2 q^{10} = 2a_1^2 q^8 \Rightarrow q^2 = 2$$。由 $$a_2 = a_1 q = 1$$，得 $$a_1 = \frac{1}{q} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，选项 B 正确。