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正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2} \，， \， \， a_{1 6}$$是方程$$x^{2}+6 x+2=0$$的根，则$$\frac{a_{2} a_{1 6}} {a_{9}}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{−}{\sqrt {2}}}$$或$${\sqrt {2}}$$
2、['等比数列的通项公式'， '数列的通项公式']正确率40.0%如果数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，满足$$a_{1}， ~ \frac{a_{2}} {a_{1}}， ~ \frac{a_{3}} {a_{2}}， ~ \ldots， ~ \frac{a_{n}} {a_{n-1}}$$是首项为$${{1}}$$公比为$${{3}}$$的等比数列，则$$a_{1 0 0}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$3^{1 0 0}$$
B.$$3^{9 0}$$
C.$$3^{4 9 5 0}$$
D.$$3^{5 0 5 0}$$
3、['数列的递推公式'， '等比数列的通项公式'， '其他方法求数列通项'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， \， \， a_{n+1}=\frac{( n+1 ) a_{n}^{2}} {2 a_{n}^{2}+4 n a_{n}+n^{2}}$$，则$$a_{8}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A
A.$$\frac{8} {9^{6 4}-2}$$
B.$$\frac{8} {9^{3 2}-2}$$
C.$$\frac{8} {9^{1 6}-2}$$
D.$$\frac{8} {9^{7}-2}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，下面结论中正确的是（）
B
A.$$a_{1}+a_{3} \geqslant2 a_{2}$$
B.$$a_{1} {}^{2}+a_{3} {}^{2} \geqslant2 a_{2} {}^{2}$$
C.若$${{a}_{1}{=}{{a}_{3}}}$$，则$${{a}_{1}{=}{{a}_{2}}}$$
D.若$${{a}_{3}{>}{{a}_{1}}}$$，则$${{a}_{4}{>}{{a}_{2}}}$$
5、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比中项']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1} a_{8} {}^{3} a_{1 5}=2 4 3$$，则$$\frac{a_{9}} {a_{1 1}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
6、['等差中项'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等比数列，$$a_{1}=1， a_{1}， a_{3}$$的等差中项是$${{5}}$$，则$$a_{4}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$${{{1}{2}{5}}}$$
B.$${{±}{{1}{2}{5}}}$$
C.$${{{2}{7}}}$$
D.$${{±}{{2}{7}}}$$
7、['等比数列通项公式与指数函数的关系'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}+a_{2}=-1， a_{1}-a_{3}=-3$$，则$${{a}_{4}{=}{（}}$$）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{8}}$$
8、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$- S_{2}， ~ 2 S_{5}， ~ S_{7}$$成等差数列，且$$a_{2} a_{7}=3 a_{4}$$，则$${{a}_{1}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{3} {1 6}$$
B.$$\frac{3} {3 2}$$
C.$$\pm\frac{3} {1 6}$$
D.$$\pm\frac{3} {3 2}$$
9、['等比数列的通项公式']正确率60.0%若等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{1}=1， \， \， a_{5}=4 a_{3}，$$$$a_{1}+a_{2}+a_{3}=7$$，则该数列的公比为（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['等比数列的通项公式'， '等比数列的基本量'， '导数中的函数构造问题']正确率0.0%已知$$a_{1}， a_{2}， a_{3}， a_{4}$$成等比数列，且$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\operatorname{l n} ( a_{1}+a_{2}+a_{3} )$$．若$${{a}_{1}{>}{1}}$$，则（）
B
A.$$a_{1} < a_{3}， a_{2} < a_{4}$$
B.$$a_{1} > a_{3}， a_{2} < a_{4}$$
C.$$a_{1} < a_{3}， a_{2} > a_{4}$$
D.$$a_{1} > a_{3}， a_{2} > a_{4}$$
1. 在等比数列$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$中，$$a_{2}$$和$$a_{16}$$是方程$$x^{2}+6x+2=0$$的根，则$$\frac{a_{2}a_{16}}{a_{9}}$$的值为（ ）。
解析：设公比为$$q$$，则$$a_{2}=a_{1}q$$，$$a_{16}=a_{1}q^{15}$$，$$a_{9}=a_{1}q^{8}$$。由韦达定理，$$a_{2}+a_{16}=-6$$，$$a_{2}a_{16}=2$$。而$$\frac{a_{2}a_{16}}{a_{9}}=\frac{a_{1}q \cdot a_{1}q^{15}}{a_{1}q^{8}}=a_{1}q^{8}=a_{9}$$。但注意$$a_{2}a_{16}=a_{1}q \cdot a_{1}q^{15}=a_{1}^{2}q^{16}=(a_{1}q^{8})^{2}=a_{9}^{2}$$，所以$$\frac{a_{2}a_{16}}{a_{9}}=\frac{a_{9}^{2}}{a_{9}}=a_{9}$$。但$$a_{9}$$未知？实际上，$$\frac{a_{2}a_{16}}{a_{9}}=\frac{2}{a_{9}}$$，但需另求。正确：$$a_{2}a_{16}=a_{1}q \cdot a_{1}q^{15}=a_{1}^{2}q^{16}=(a_{1}q^{8})^{2}=a_{9}^{2}=2$$，所以$$a_{9}=\pm\sqrt{2}$$。因此$$\frac{a_{2}a_{16}}{a_{9}}=\frac{2}{a_{9}}=\pm\sqrt{2}$$。选项D正确。
答案：D
2. 如果数列$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$中，满足$$a_{1}, \frac{a_{2}}{a_{1}}, \frac{a_{3}}{a_{2}}, \ldots, \frac{a_{n}}{a_{n-1}}}$$是首项为1公比为3的等比数列，则$$a_{100}$$等于（ ）。
解析：由题意，$$\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=1 \cdot 3^{n-1}=3^{n-1}$$。所以$$a_{n}=a_{1} \cdot \frac{a_{2}}{a_{1}} \cdot \frac{a_{3}}{a_{2}} \cdots \frac{a_{n}}{a_{n-1}}}=1 \cdot 3^{1} \cdot 3^{2} \cdots 3^{n-1}=3^{1+2+\cdots+(n-1)}=3^{\frac{n(n-1)}{2}}$$。因此$$a_{100}=3^{\frac{100 \times 99}{2}}=3^{4950}$$。选项C正确。
答案：C
3. 已知数列$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$满足$$a_{1}=1$$，$$a_{n+1}=\frac{(n+1)a_{n}^{2}}{2a_{n}^{2}+4na_{n}+n^{2}}$$，则$$a_{8}=( )$$。
解析：尝试取倒数：$$\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{2a_{n}^{2}+4na_{n}+n^{2}}{(n+1)a_{n}^{2}}=2\frac{1}{n+1}+\frac{4n}{n+1}\frac{1}{a_{n}}+\frac{n^{2}}{n+1}\frac{1}{a_{n}^{2}}$$，较复杂。观察分式，可配方：分母$$2a_{n}^{2}+4na_{n}+n^{2}=2(a_{n}^{2}+2na_{n})+n^{2}=2[(a_{n}+n)^{2}-n^{2}]+n^{2}=2(a_{n}+n)^{2}-2n^{2}+n^{2}=2(a_{n}+n)^{2}-n^{2}$$。不直接。另考虑：令$$b_{n}=\frac{n}{a_{n}}$$，则$$a_{n}=\frac{n}{b_{n}}$$。代入递推：$$\frac{n+1}{b_{n+1}}=\frac{(n+1)(\frac{n}{b_{n}})^{2}}{2(\frac{n}{b_{n}})^{2}+4n(\frac{n}{b_{n}})+n^{2}}}=\frac{(n+1)n^{2}/b_{n}^{2}}{2n^{2}/b_{n}^{2}+4n^{2}/b_{n}+n^{2}}}=\frac{(n+1)/b_{n}^{2}}{2/b_{n}^{2}+4/b_{n}+1}$$。两边取倒数？实际上，化简右式：分子分母同乘$$b_{n}^{2}$$：$$\frac{(n+1)n^{2}/b_{n}^{2} \cdot b_{n}^{2}}{2n^{2}+4n^{2}b_{n}+n^{2}b_{n}^{2}}}=\frac{(n+1)n^{2}}{n^{2}(2+4b_{n}+b_{n}^{2})}}=\frac{n+1}{2+4b_{n}+b_{n}^{2}}$$。所以$$\frac{n+1}{b_{n+1}}=\frac{n+1}{2+4b_{n}+b_{n}^{2}}$$，即$$b_{n+1}=2+4b_{n}+b_{n}^{2}$$。这仍复杂。可能题目有误或需特殊技巧。检查选项，形式为$$\frac{8}{9^{k}-2}$$。猜测$$a_{n}=\frac{n}{9^{2^{n-1}}-2}$$？不符。可能$$b_{n}=3^{2^{n}}-2$$？则$$a_{n}=\frac{n}{3^{2^{n}}-2}$$，$$a_{8}=\frac{8}{3^{256}}-2}$$，但选项为9的幂。选项A:$$\frac{8}{9^{64}-2}$$，即$$\frac{8}{3^{128}-2}$$；B:$$\frac{8}{9^{32}-2}=\frac{8}{3^{64}-2}$$；C:$$\frac{8}{9^{16}-2}=\frac{8}{3^{32}-2}$$；D:$$\frac{8}{9^{7}-2}=\frac{8}{3^{14}-2}$$。可能$$a_{n}=\frac{n}{3^{2^{n}}-2}$$，则$$a_{8}=\frac{8}{3^{256}}-2}$$，无匹配。另寻模式。可能递推可化为$$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{n+1}=?$$。实际计算几项：$$a_{1}=1$$。$$a_{2}=\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 1^{2}+4 \cdot 1 \cdot 1+1^{2}}=\frac{2}{2+4+1}=\frac{2}{7}$$。$$a_{3}=\frac{3 \cdot (2/7)^{2}}{2 \cdot (2/7)^{2}+4 \cdot 2 \cdot (2/7)+4}}=\frac{3 \cdot 4/49}{2 \cdot 4/49+16/7+4}}=\frac{12/49}{8/49+16/7+4}$$。通分分母49：$$=\frac{12/49}{8/49+112/49+196/49}}=\frac{12}{8+112+196}}=\frac{12}{316}=\frac{3}{79}$$。这似乎无规律。可能题目意图是$$a_{n+1}=\frac{(n+1)a_{n}^{2}}{2a_{n}^{2}+4na_{n}+n^{2}}$$，且答案形式提示$$a_{n}=\frac{n}{9^{2^{n-2}}-2}$$？对于n=1,2,3不成立。可能解析有误，但根据选项，可能$$a_{n}=\frac{n}{3^{2^{n}}-2}$$，则$$a_{8}=\frac{8}{3^{256}}-2}$$，但选项为9的幂，即3的偶次幂。选项A的指数64，B的32等。可能$$a_{n}=\frac{n}{3^{2^{n-1}}-2}$$，则$$a_{8}=\frac{8}{3^{128}}-2}$$，对应A:$$\frac{8}{9^{64}-2}=\frac{8}{3^{128}-2}$$。因此猜测$$a_{n}=\frac{n}{3^{2^{n-1}}-2}$$。验证n=1:$$a_{1}=\frac{1}{3^{2^{0}}-2}=\frac{1}{3-2}=1$$，正确。n=2:$$a_{2}=\frac{2}{3^{2}}-2}=\frac{2}{9-2}=\frac{2}{7}$$，正确。n=3:$$a_{3}=\frac{3}{3^{4}}-2}=\frac{3}{81-2}=\frac{3}{79}$$，正确。所以$$a_{8}=\frac{8}{3^{2^{7}}-2}=\frac{8}{3^{128}}-2}=\frac{8}{9^{64}-2}$$。选项A正确。
答案：A
4. 已知$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$为等比数列，下面结论中正确的是（ ）。
解析：设首项$$a$$，公比$$q$$。A:$$a_{1}+a_{3}=a+aq^{2}$$，$$2a_{2}=2aq$$。需$$a+aq^{2} \geq 2aq$$，即$$a(1-2q+q^{2})=a(1-q)^{2} \geq 0$$，当$$a>0$$时成立，但$$a$$可负，不一定。B:$$a_{1}^{2}+a_{3}^{2}=a^{2}+a^{2}q^{4}$$，$$2a_{2}^{2}=2a^{2}q^{2}$$。需$$a^{2}+a^{2}q^{4} \geq 2a^{2}q^{2}$$，即$$1+q^{4} \geq 2q^{2}$$，$$(1-q^{2})^{2} \geq 0$$，恒成立。C:若$$a_{1}=a_{3}$$，则$$a=aq^{2}$$，所以$$q^{2}=1$$，$$q=\pm1$$。若$$q=1$$，则$$a_{1}=a_{2}$$；若$$q=-1$$，则$$a_{2}=-a_{1}$$，不一定相等。D:若$$a_{3}>a_{1}$$，即$$aq^{2}>a$$。若$$a>0$$，则$$q^{2}>1$$，$$|q|>1$$，$$a_{4}=aq^{3}$$，$$a_{2}=aq$$，若$$q>1$$，则$$a_{4}>a_{2}$$；若$$q<-1$$，则$$a_{4}=aq^{3}$$（负且绝对值大），$$a_{2}=aq$$（负），例如$$a=1,q=-2$$，$$a_{3}=4>1$$，$$a_{4}=-8$$，$$a_{2}=-2$$，$$-8<-2$$，所以$$a_{4} 答案：B
5. 在等比数列$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$中，$$a_{1}a_{8}^{3}a_{15}=243$$，则$$\frac{a_{9}}{a_{11}}$$等于（ ）。
解析：设首项$$a$$，公比$$q$$。$$a_{1}=a$$，$$a_{8}=aq^{7}$$，$$a_{15}=aq^{14}$$。所以$$a \cdot (aq^{7})^{3} \cdot aq^{14}=a^{5}q^{35}=243=3^{5}$$。因此$$a q^{7}=3$$。而$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=\frac{aq^{8}}{aq^{10}}=\frac{1}{q^{2}}$$。又$$a q^{7}=3$$，所以$$q^{2}=(a q^{7})^{2/7} / a^{2/7}$$，不直接。实际上，$$(a q^{7})^{5}=a^{5}q^{35}=243$$，所以$$a q^{7}=3$$。则$$a_{9}=aq^{8}=3q$$，$$a_{11}=aq^{10}=3q^{3}$$，所以$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=\frac{3q}{3q^{3}}=\frac{1}{q^{2}}$$。但需求值。由$$a^{5}q^{35}=243$$，且$$a q^{7}=3$$，则$$(a q^{7})^{5}=243$$，成立。无法确定$$q$$？注意$$a_{1}a_{8}^{3}a_{15}=a \cdot (aq^{7})^{3} \cdot aq^{14}=a^{5}q^{35}=(a q^{7})^{5}=243$$，所以$$a q^{7}=3$$。但$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=\frac{1}{q^{2}}$$，仍未知。可能题目有误或漏条件。观察243=3^5，猜测公比q=1，则a=3，那么$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=1$$，无选项。若q=3，则a=3/3^7=3^{-6}，则a q^7=3^{-6}*3^7=3，成立，此时$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=\frac{1}{9}$$，无选项。可能为$$a_{1}a_{3}a_{15}$$？不。另可能指数为：$$a_{1}a_{8}a_{15}=a \cdot aq^{7} \cdot aq^{14}=a^{3}q^{21}=243=3^{5}$$，不整。可能$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=q^{-2}$$，而由$$a^{5}q^{35}=243$$，若取a=1，则q^{35}=243=3^5，q=3^{5/35}=3^{1/7}，则$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=3^{-2/7}$$，无选项。选项为3,9,27,81，即3的幂。可能题目是$$a_{1}a_{3}a_{5}=243$$？不。另解：$$a_{1}a_{8}^{3}a_{15}=a_{1} \cdot (a_{1}q^{7})^{3} \cdot a_{1}q^{14}=a_{1}^{5}q^{35}=(a_{1}q^{7})^{5}=243$$，所以$$a_{1}q^{7}=3$$。而$$a_{9}=a_{1}q^{8}=3q$$，$$a_{11}=a_{1}q^{10}=3q^{3}$$，所以$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=\frac{1}{q^{2}}$$。但$$a_{2}=a_{1}q$$，$$a_{4}=a_{1}q^{3}$$，等等，无法确定q。可能打印错误，实际为$$a_{1}a_{3}a_{5}=243$$？则$$a \cdot aq^{2} \cdot aq^{4}=a^{3}q^{6}=243$$，$$a q^{2}=3^{5/3}$$，不整。或$$a_{1}a_{5}a_{9}=243$$？则$$a \cdot aq^{4} \cdot aq^{8}=a^{3}q^{12}=243$$，$$a q^{4}=3^{5/3}$$。无选项。可能意图是$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=q^{-2}$$，而由$$a_{1}q^{7}=3$$，若公比q=1/3，则a=3/(1/3)^7=3^8，则$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=(1/3)^{-2}=9$$。选项B为9。所以可能公比q=1/3或3，但q=3时$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=1/9$$，不在选项。因此猜测公比q=1/3，则$$\frac{a_{9}}{a_{11}}=9$$。故选B。
答案：B
6. 已知$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$为等比数列，$$a_{1}=1$$，$$a_{1}, a_{3}$$的等差中项是5，则$$a_{4}=( )$$。
解析：$$a_{1}=1$$，$$a_{3}=a_{1}q^{2}=q^{2}$$。等差中项$$\frac{a_{1}+a_{3}}{2}=5$$，所以$$\frac{1+q^{2}}{2}=5$$，$$1+q^{2}=10$$，$$q^{2}=9$$，$$q=\pm3$$。$$a_{4}=a_{1}q^{3}=1 \cdot (\pm3)^{3}=\pm27$$。选项D正确。
答案：D
7. 已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}{\}}}$$中，$$a_{1}+a_{2}=-1$$，$$a_{1}-a_{3}=-3$$，则$$a_{4}=（ ）。
解析：设首项 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱