格物学 第四章 数列4.2 等差数列

等差数列的定义与证明-4.2 等差数列知识点课后基础选择题自测题答案-上海市等高二数学选择必修,平均正确率100.0%

2025-06-17
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题目要求我们解析一个高中题目,但未提供具体内容。以下是一个通用的高中数学题解析示例,供参考:

示例题目:求函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 的最小值。

解析步骤

1. 确定函数类型:函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 是一个二次函数,其图像为抛物线。由于二次项系数为正($$a = 1 > 0$$),抛物线开口向上,函数存在最小值。

2. 使用配方法求顶点:将函数配方为顶点形式 $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$,其中 $$(h, k)$$ 为顶点坐标。

计算过程: $$ \begin{aligned} f(x) &= x^2 + 2x - 3 \\ &= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3 \quad \text{(补全平方)} \\ &= (x + 1)^2 - 4. \end{aligned} $$ 因此,顶点坐标为 $$(-1, -4)$$。

3. 结论:由于抛物线开口向上,顶点处为最小值。函数的最小值为 $$-4$$。

验证:也可通过求导法验证: $$ f'(x) = 2x + 2, $$ 令导数为零得临界点 $$x = -1$$,代入原函数得 $$f(-1) = -4$$,结果一致。

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