.jpg)
正确率40.0%已知$${{S}_{n}}$$是公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$S_{1}， S_{2}， S_{4}$$依次成等比数列，则$${\frac{a_{2}+a_{5}} {a_{1}+a_{3}}}$$等于（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1} > 0， \， \， a_{1 0 0 8}+a_{1 0 0 9}=0$$，则当$${{S}_{n}}$$取最大值时，$${{n}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}{0}{0}{8}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{2}{0}{1}{6}}$$
D.$${{2}{0}{1}{7}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列通项公式与一次函数的关系']正确率40.0%设等差数列$${{\{}}$$ $${{a}_{n}}$$$${{\}}}$$的前 $${{n}}$$项和为 $${{S}_{n}}$$，已知 $${{a}}$$$${}_{1}=-2 \， 0 1 7， \， \， {\frac{S_{2 0 0 9}} {2 0 0 9}}-{\frac{S_{2 0 0 7}} {2 0 0 7}}=2$$，则 $${{S}}$$$${_{2 0 1 7}}=$$
C
A.$${{−}{2}{{0}{1}{5}}}$$
B.$${{2}{{0}{1}{5}}}$$
C.$${{−}{2}{{0}{1}{7}}}$$
D.$${{2}{{0}{1}{7}}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=1， a_{n+1}-a_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则$${{a}_{5}}$$的值为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$$a_{1} > 0， ~ 5 a_{8}=8 a_{1 3}$$；则前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$最大时，$${{n}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{2}{2}}$$
C.$${{2}{3}}$$
D.$${{2}{4}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， a_{3}=3， S_{4}=1 0$$，则数列$$\left\{\frac{1} {S_{n}} \right\}$$的前$${{1}{0}{0}}$$项的和为
A
A.$$\frac{2 0 0} {1 0 1}$$
B.$$\frac{1 0 0} {1 0 1}$$
C.$$\frac{1} {1 0 1}$$
D.$$\frac{2} {1 0 1}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差$${{d}{≠}{0}}$$，且$$a_{1} \，， \， \， a_{3} \，， \， \， a_{7}$$成等比数列，则$$\frac{a_{2}} {a_{1}}=$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
8、['数列的前n项和'， '等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '数列与不等式的综合问题']正确率0.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{m}}$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$S_{n}+S_{n+1}=3 n^{2}+2 n$$，若对$$\forall_{n} \in{\bf N}^{*}， ~ a_{n} < a_{n+1}$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\frac{1} {3}， \frac{5} {3} )$$
B.$$\left( \frac{5} {4}，+\infty\right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {4}， \frac{5} {4} \right)$$
D.$$(-\frac{1} {4}， \frac{3} {2} )$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝满足$$a_{1} > 0， ~ 5 a_{8}=8 a_{1 3}$$，则其前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$取最大值时$${，{n}}$$的值为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}{3}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '公式法求和'， '裂项相消法求和']正确率40.0%在数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$$， \， \， a_{1}=1，$$前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且点$$P ( a_{n}， \， \， a_{n+1} ) ( n \in{\bf N}^{*} )$$在直线$$x-y+1=0$$上，则$$\frac1 {S_{1}}+\frac1 {S_{2}}+\ldots+\frac1 {S_{n}}=$$（）
C
A.$$\frac{n ( n+1 )} {2}$$
B.$$\frac2 {n ( n+1 )}$$
C.$$\frac{2 n} {n+1}$$
D.$$\frac{n} {2 ( n+1 )}$$
1. 设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。
根据题意：$$S_1=a_1$$，$$S_2=2a_1+d$$，$$S_4=4a_1+6d$$。
由$$S_1, S_2, S_4$$成等比数列得：$$(2a_1+d)^2=a_1(4a_1+6d)$$。
化简得：$$4a_1^2+4a_1d+d^2=4a_1^2+6a_1d$$，即$$d^2=2a_1d$$。
因为$$d \neq 0$$，所以$$d=2a_1$$。
计算$$\frac{a_2+a_5}{a_1+a_3}=\frac{(a_1+d)+(a_1+4d)}{a_1+(a_1+2d)}=\frac{2a_1+5d}{2a_1+2d}=\frac{2a_1+10a_1}{2a_1+4a_1}=\frac{12a_1}{6a_1}=2$$。
答案：A
2. 由$$a_{1008}+a_{1009}=0$$，得$$2a_1+2015d=0$$，即$$a_1=-1007.5d$$。
因为$$a_1>0$$，所以$$d<0$$。
前$$n$$项和$$S_n$$在$$a_n \geq 0$$且$$a_{n+1} \leq 0$$时取最大值。
由$$a_n=a_1+(n-1)d \geq 0$$，解得$$n \leq 1008.5$$。
所以$$n=1008$$时$$S_n$$最大。
答案：A
3. 设等差数列公差为$$d$$。
由$$\frac{S_{2009}}{2009}-\frac{S_{2007}}{2007}=2$$，得$$\frac{a_1+1004d}{1}-\frac{a_1+1003d}{1}=2$$。
化简得$$d=2$$。
$$S_{2017}=2017a_1+\frac{2017 \times 2016}{2}d=2017(-2017)+2017 \times 2016=2017(-1)=-2017$$。
答案：C
4. 由递推关系$$a_{n+1}-a_n=2$$知数列为等差数列，公差$$d=2$$。
$$a_5=a_1+4d=1+8=9$$。
答案：A
5. 设公差为$$d$$，由$$5a_8=8a_{13}$$得：$$5(a_1+7d)=8(a_1+12d)$$。
化简得$$3a_1=-61d$$，即$$a_1=-\frac{61}{3}d$$。
因为$$a_1>0$$，所以$$d<0$$。
$$S_n$$在$$a_n \geq 0$$且$$a_{n+1} \leq 0$$时取最大值。
由$$a_n=a_1+(n-1)d \geq 0$$，解得$$n \leq \frac{64}{3} \approx 21.33$$。
所以$$n=21$$时$$S_n$$最大。
答案：A
6. 设公差为$$d$$，由$$a_3=3$$和$$S_4=10$$得：
$$a_1+2d=3$$，$$4a_1+6d=10$$。
解得$$a_1=1$$，$$d=1$$。
$$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$$，$$\frac{1}{S_n}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$$。
前100项和为$$2\left(1-\frac{1}{101}\right)=\frac{200}{101}$$。
答案：A
7. 由$$a_3^2=a_1a_7$$得：$$(a_1+2d)^2=a_1(a_1+6d)$$。
化简得$$4d^2=2a_1d$$，因为$$d \neq 0$$，所以$$a_1=2d$$。
$$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_1+d}{a_1}=\frac{3d}{2d}=\frac{3}{2}$$。
答案：A
8. 由$$S_n+S_{n+1}=3n^2+2n$$得：
当$$n \geq 2$$时，$$S_{n-1}+S_n=3(n-1)^2+2(n-1)$$。
两式相减得：$$a_{n+1}+a_n=6n-1$$。
又$$S_1+S_2=5$$，即$$m+(m+a_2)=5$$，得$$a_2=5-2m$$。
由递推关系得$$a_3=8-a_2=3+2m$$，$$a_4=17-a_3=14-2m$$。
由$$a_1 $$m<5-2m$$，$$5-2m<3+2m$$，$$3+2m<14-2m$$。 解得$$\frac{5}{4} 答案：B
9. 同第5题，答案为A。
10. 由点$$P(a_n,a_{n+1})$$在直线$$x-y+1=0$$上得：
$$a_{n+1}-a_n=1$$，即数列为等差数列，公差$$d=1$$。
$$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$$，$$\frac{1}{S_n}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$$。
求和得$$2\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{2n}{n+1}$$。
答案：C