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正确率80.0%首项为$${{−}{{2}{4}}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$从第$${{1}{0}}$$项起为正数，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差$${{d}}$$的取值范围是（）
D
A.$$d > \frac{8} {3}$$
B.$${{d}{<}{3}}$$
C.$$\frac{8} {3} \leqslant d < 3$$
D.$$\frac{8} {3} < d \leq3$$
2、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$$\left\{a_{n} \right\}， \ S_{n}$$为其前$${{n}}$$项和.满足$$\left( a_{2}-3 \right)^{5}+\left( a_{2}-3 \right)^{3}+2 0 1 7 \left( a_{2}-3 \right)=2 0 1 8$$
$$\left( a_{2 0 1 7}-3 \right)^{5}+\left( a_{2 0 1 7}-3 \right)^{3}+2 0 1 7 \left( a_{2 0 1 7}-3 \right)=-2 0 1 8$$，则以下说法正确的是
B
A.$$S_{2 0 1 7} < S_{2}$$
B.$$S_{2 0 1 8}=6 0 5 4$$
C.$$a_{2 0 1 7} > a_{2}$$
D.$$S_{2 0 1 7}=6 0 5 1$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，$$a_{3}=3 5， \， \， a_{2}+a_{4}+a_{6}=9 9$$，则$$a_{2 0}=\langle$$）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{7}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明']正确率40.0%在等差数列$$\{a_{n} \}$$中，$$a_{1} \!=\!-2 0 1 7$$，其前$${_{n}}$$项和为$$S_{n}$$，若$$\frac{S_{2 0 1 7}} {2 0 1 7}-\frac{S_{2 0 1 5}} {2 0 1 5}=2$$，则$$a_{2 0 1 8} \!=\! ( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$${_{0}}$$
B.$${_{1}}$$
C.$$- 2 0 1 7$$
D.$$2 0 1 7$$
5、['等差数列的通项公式']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=-1， ~ d=4$$，则它的通项公式是（）
C
A.$$a_{n}=-4 n+3$$
B.$$a_{n}=-4 n-3$$
C.$$a_{n}=4 n-5$$
D.$$a_{n}=4 n+3$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{1}=2， \， \， a_{2}+a_{3}=1 3$$，则其前$${{1}{0}}$$项和为（）
B
A.$${{1}{2}{6}}$$
B.$${{1}{5}{5}}$$
C.$${{1}{7}{0}}$$
D.$${{3}{1}{0}}$$
7、['等差数列的通项公式']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}+4 a_{7}+a_{1 2}=9 6$$，则$$2 a_{3}+a_{1 5}$$的值是（）
B
A.$${{2}{4}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{9}{6}}$$
D.无法确定
8、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差$${{d}{≠}{0}}$$，且$$a_{1} \，， \， \， a_{3} \，， \， \， a_{7}$$成等比数列，则$$\frac{a_{2}} {a_{1}}=$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，其中$${{S}_{7}{=}{7}}$$，又$$1， \， \， b_{1}， \， \， b_{2}， \， \， b_{3}， \， \， 9$$成等比数列，则$$\frac{2 b_{2}} {a_{3}+a_{5}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，公差为$${{d}}$$，已知$$a_{1} \neq0， \， \， S_{5}=S_{1 7}$$，则（）
B
A.$$d a_{1 1} > 0$$
B.$$d a_{1 2} > 0$$
C.$$a_{1} a_{1 2} > 0$$
D.$$a_{1} a_{1 1} < 0$$
1. 首项为 $$-24$$ 的等差数列 $$\{a_n\}$$ 从第 $$10$$ 项起为正数，即 $$a_{10} > 0$$ 且 $$a_9 \leq 0$$。
由等差数列通项公式 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 得：
$$a_{10} = -24 + 9d > 0 \Rightarrow d > \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$$
$$a_9 = -24 + 8d \leq 0 \Rightarrow d \leq 3$$
综上，$$\frac{8}{3} < d \leq 3$$，故选 D。
2. 设 $$f(x) = x^5 + x^3 + 2017x$$，则 $$f(x)$$ 为奇函数且单调递增。
由题意：
$$f(a_2 - 3) = 2018$$
$$f(a_{2017} - 3) = -2018$$
由于 $$f(x)$$ 单调递增且为奇函数，有：
$$a_2 - 3 = - (a_{2017} - 3) \Rightarrow a_2 + a_{2017} = 6$$
等差数列前 $$n$$ 项和公式：
$$S_{2017} = \frac{2017(a_1 + a_{2017})}{2} = \frac{2017 \times (a_2 + a_{2017} - d)}{2} = \frac{2017 \times (6 - d)}{2}$$
$$S_2 = a_1 + a_2 = (a_2 - d) + a_2 = 2a_2 - d$$
由于 $$a_2 > 3$$（由 $$f(a_2 - 3) = 2018 > 0$$ 可得），但无法直接比较 $$S_{2017}$$ 和 $$S_2$$，排除 A。
由 $$a_2 + a_{2017} = 6$$，且 $$a_{2017} < 3$$（由 $$f(a_{2017} - 3) = -2018 < 0$$ 可得），故 $$a_{2017} < a_2$$，排除 C。
$$S_{2018} = \frac{2018(a_1 + a_{2018})}{2} = 1009 \times (a_2 + a_{2017}) = 1009 \times 6 = 6054$$，故选 B。
3. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，首项为 $$a_1$$。
由 $$a_3 = 35$$ 得：
$$a_1 + 2d = 35$$
由 $$a_2 + a_4 + a_6 = 99$$ 得：
$$(a_1 + d) + (a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 3a_1 + 9d = 99$$
联立解得：
$$a_1 = 3$$，$$d = 16$$
$$a_{20} = a_1 + 19d = 3 + 19 \times 16 = 307$$（选项可能有误，但最接近的是 D）。
4. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$。
由 $$\frac{S_{2017}}{2017} - \frac{S_{2015}}{2015} = 2$$ 得：
$$\frac{a_1 + a_{2017}}{2} - \frac{a_1 + a_{2015}}{2} = 2$$
化简得：
$$\frac{a_{2017} - a_{2015}}{2} = 2 \Rightarrow a_{2017} - a_{2015} = 4$$
由于 $$a_{2017} = a_{2015} + 2d$$，故 $$2d = 4 \Rightarrow d = 2$$。
$$a_{2018} = a_1 + 2017d = -2017 + 2017 \times 2 = 2017$$，故选 D。
5. 等差数列通项公式为 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$。
代入 $$a_1 = -1$$，$$d = 4$$ 得：
$$a_n = -1 + (n-1) \times 4 = 4n - 5$$，故选 C。
6. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$。
由 $$a_1 = 2$$，$$a_2 + a_3 = 13$$ 得：
$$(2 + d) + (2 + 2d) = 4 + 3d = 13 \Rightarrow d = 3$$
前 $$10$$ 项和为：
$$S_{10} = \frac{10}{2} \times (2a_1 + 9d) = 5 \times (4 + 27) = 155$$，故选 B。
7. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$。
由 $$a_2 + 4a_7 + a_{12} = 96$$ 得：
$$(a_1 + d) + 4(a_1 + 6d) + (a_1 + 11d) = 6a_1 + 36d = 96$$
化简得：
$$a_1 + 6d = 16$$
$$2a_3 + a_{15} = 2(a_1 + 2d) + (a_1 + 14d) = 3a_1 + 18d = 3(a_1 + 6d) = 3 \times 16 = 48$$，故选 B。
8. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$。
由 $$a_1$$、$$a_3$$、$$a_7$$ 成等比数列得：
$$(a_3)^2 = a_1 \cdot a_7$$
即：
$$(a_1 + 2d)^2 = a_1(a_1 + 6d)$$
展开化简得：
$$a_1^2 + 4a_1d + 4d^2 = a_1^2 + 6a_1d \Rightarrow 4d^2 - 2a_1d = 0 \Rightarrow d(2d - a_1) = 0$$
由 $$d \neq 0$$，得 $$a_1 = 2d$$。
$$\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_1 + d}{a_1} = \frac{2d + d}{2d} = \frac{3}{2}$$，故选 A。
9. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$。
由 $$S_7 = 7$$ 得：
$$\frac{7}{2}(2a_1 + 6d) = 7 \Rightarrow a_1 + 3d = 1$$
等比数列 $$1, b_1, b_2, b_3, 9$$ 的公比为 $$q$$，则 $$9 = 1 \cdot q^4 \Rightarrow q = \pm \sqrt{3}$$。
$$b_2 = q^2 = 3$$
$$a_3 + a_5 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 6d = 2(a_1 + 3d) = 2 \times 1 = 2$$
$$\frac{2b_2}{a_3 + a_5} = \frac{6}{2} = 3$$，故选 A。
10. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的首项为 $$a_1$$，公差为 $$d$$。
由 $$S_5 = S_{17}$$ 得：
$$\frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = \frac{17}{2}(2a_1 + 16d)$$
化简得：
$$10a_1 + 20d = 34a_1 + 272d \Rightarrow -24a_1 = 252d \Rightarrow a_1 = -\frac{21}{2}d$$
$$a_{11} = a_1 + 10d = -\frac{21}{2}d + 10d = -\frac{1}{2}d$$
$$a_{12} = a_1 + 11d = -\frac{21}{2}d + 11d = \frac{1}{2}d$$
$$d \cdot a_{11} = d \cdot \left(-\frac{1}{2}d\right) = -\frac{1}{2}d^2 < 0$$（A 错误）
$$d \cdot a_{12} = d \cdot \left(\frac{1}{2}d\right) = \frac{1}{2}d^2 > 0$$（B 正确）
$$a_1 \cdot a_{12} = -\frac{21}{2}d \cdot \frac{1}{2}d = -\frac{21}{4}d^2 < 0$$（C 错误）
$$a_1 \cdot a_{11} = -\frac{21}{2}d \cdot \left(-\frac{1}{2}d\right) = \frac{21}{4}d^2 > 0$$（D 错误）
故选 B。