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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边$$a， ~ b， ~ c$$依次成等差数列，且$$B=\frac{\pi} {3}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
A
A.等边三角形
B.直角边不相等的直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
2、['等差中项'， '双曲线的离心率']正确率40.0% ．已知 $${{F}}$$$${_{1}}$$， $${{F}}$$$${_{2}}$$是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}$$ $${{=}}$$$${{1}{(}}$$ $${{a}{>}}$$$${{0}}$$， $${{b}{>}}$$$${{0}{)}}$$的两个焦点，以 $${{F}}$$$${_{1}}$$ $${{F}}$$$${_{2}}$$为直径的圆与双曲线的一个交点是 $${{P}}$$，且$${{△}}$$ $${{F}}$$$${_{1}}$$ $${{P}{F}}$$$${_{2}}$$的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{5}}$$
3、['等差中项']正确率80.0%已知$$p=\frac{1} {\sqrt{5}-2}， \， \， q=\sqrt{5}-2.$$则$${{p}{，}{q}}$$的等差中项为（）
B
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['等差中项'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
5、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$2 a_{1}， \frac{1} {2} a_{3}， a_{2}$$，成等差数列，若存在两项$$a_{m，} a_{n}$$，使得$$\sqrt{a_{m} a_{n}}=4 a_{1}，$$则$$\frac{2} {m}+\frac{8} {n}$$的最小值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1 0} {3}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{1}{8}}$$
6、['等差中项'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数与对数的关系'， '指数方程与指数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%若$$\operatorname{l g} 2， \operatorname{l g} ( 2^{x}-1 )， \operatorname{l g} ( 2^{x}+3 )$$成等差数列，则实数$${{x}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$或$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{2} 5$$
7、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{1}{7}}$$项和$$S_{1 7}=5 1$$，则$$a_{5}-a_{7}+a_{9}-a_{1 1}+a_{1 3}=( \mathit{\Pi} )$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{7}}$$
D.$${{5}{1}}$$
8、['等差中项']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{5}+a_{7}=1 6$$，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
9、['等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，其中$$a_{9}=2， a_{1 1}=4$$则$$S_{1 9}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}}$$
B.$${{3}{4}}$$
C.$${{5}{7}}$$
D.$${{6}{9}}$$
10、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%若等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$a_{2} a_{3}=2 a_{1}， \ \frac5 4$$为$${{a}_{4}}$$与$${{2}{{a}_{7}}}$$的等差中项，则$${{S}_{4}{=}}$$（）
D
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{3}{3}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{0}}$$
1. 在$$△ABC$$中，由题意得$$2b = a + c$$，且角$$B = \frac{\pi}{3}$$。根据余弦定理：$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B = a^2 + c^2 - ac$$。又因为$$2b = a + c$$，代入得$$4b^2 = a^2 + c^2 + 2ac$$。联立两式得$$3b^2 = 3ac$$，即$$b^2 = ac$$。结合$$2b = a + c$$，可得$$a = c$$，因此$$△ABC$$为等边三角形。答案为$$A$$。
2. 设双曲线的焦距为$$2c$$，则$$F_1F_2 = 2c$$。圆以$$F_1F_2$$为直径，故$$PF_1 \perp PF_2$$。设$$PF_1 = d_1$$，$$PF_2 = d_2$$，由双曲线性质得$$|d_1 - d_2| = 2a$$。又因为$$△F_1PF_2$$的三边成等差数列，假设$$d_1 < d_2$$，则$$2d_2 = d_1 + 2c$$，结合$$d_2 - d_1 = 2a$$，解得$$d_1 = 2c - 4a$$，$$d_2 = 2c - 2a$$。由勾股定理得$$d_1^2 + d_2^2 = 4c^2$$，代入解得$$5a^2 - 6ac + c^2 = 0$$，即$$c = 5a$$或$$c = a$$（舍去）。因此离心率$$e = \frac{c}{a} = 5$$。答案为$$D$$。
3. 计算$$p = \frac{1}{\sqrt{5}-2} = \sqrt{5} + 2$$，$$q = \sqrt{5} - 2$$。等差中项为$$\frac{p + q}{2} = \frac{(\sqrt{5} + 2) + (\sqrt{5} - 2)}{2} = \sqrt{5}$$。答案为$$B$$。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 设等比数列的公比为$$r$$，由题意得$$2a_1 + a_2 = a_3$$，即$$2a_1 + a_1 r = a_1 r^2$$，解得$$r = 2$$（舍去$$r = -1$$）。由$$\sqrt{a_m a_n} = 4a_1$$得$$a_1 2^{\frac{m + n - 2}{2}} = 4a_1$$，即$$m + n = 6$$。求$$\frac{2}{m} + \frac{8}{n}$$的最小值，利用不等式得最小值为$$\frac{10}{3}$$。答案为$$B$$。
6. 由题意得$$2 \lg(2^x - 1) = \lg 2 + \lg(2^x + 3)$$，即$$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$$。设$$y = 2^x$$，解得$$y^2 - 4y - 5 = 0$$，即$$y = 5$$（舍去$$y = -1$$）。因此$$x = \log_2 5$$。答案为$$D$$。
7. 由等差数列性质得$$S_{17} = 17a_9 = 51$$，故$$a_9 = 3$$。所求表达式为$$a_5 - a_7 + a_9 - a_{11} + a_{13} = a_9 = 3$$。答案为$$A$$。
8. 由等差数列性质得$$a_5 + a_7 = 2a_6 = 16$$，故$$a_6 = 8$$。答案为$$C$$。
9. 由题意得$$a_{19} = a_{11} + 8d = 4 + 8 \times 1 = 12$$，但更简单的方法是直接利用$$S_{19} = 19a_{10}$$，而$$a_{10} = \frac{a_9 + a_{11}}{2} = 3$$，故$$S_{19} = 57$$。答案为$$C$$。
10. 设公比为$$r$$，由$$a_2 a_3 = 2a_1$$得$$a_1^2 r^3 = 2a_1$$，即$$a_1 r^3 = 2$$。又$$\frac{5}{4}$$为$$a_4$$与$$2a_7$$的等差中项，故$$a_4 + 2a_7 = \frac{5}{2}$$，即$$a_1 r^3 + 2a_1 r^6 = \frac{5}{2}$$，代入$$a_1 r^3 = 2$$得$$r = \frac{1}{2}$$，$$a_1 = 16$$。因此$$S_4 = 16 \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\right) = 30$$。答案为$$D$$。