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正确率19.999999999999996%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$三内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$成等差数列，则（）
C
A.$${{a}{+}{c}{=}{2}{b}}$$
B.$${{a}{+}{c}{⩾}{2}{b}}$$
C.$${{a}{+}{c}{⩽}{2}{b}}$$
D.$${{a}{+}{c}}$$与$${{2}{b}}$$的大小不能确定
3、['等差中项'， '离散型随机变量的分布列及其性质']正确率60.0%随机变量$${{X}}$$的分布列如下表，其中$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$成等差数列，则$${{P}{(}{X}{=}{4}{)}{=}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{P}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{c}}$$ |
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['等差中项']正确率80.0%$${{−}{2}}$$与$${{−}{8}}$$的等差中项是（）
A
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['等差中项'， '等比数列的性质'， '等比中项'， '等差数列的性质']正确率60.0%公差不为零的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$2 a_{3}-a_{7}^{2}+2 a_{1 1}=0，$$数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$是等比数列，且$${{b}_{7}{=}{{a}_{7}}{，}}$$则$${{b}_{6}{{b}_{8}}{=}}$$（）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{4}{9}}$$
6、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{4}{=}{8}{{a}_{1}}}$$，且$${{a}_{1}{，}{{a}_{2}}{+}{1}{，}{{a}_{3}}}$$成等差数列，则其前$${{5}}$$项和为（）
C
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{6}{2}}$$
D.$${{6}{4}}$$
7、['等差中项'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，若$$a_{1}-a_{8}+a_{1 5}=2 0$$，则$$a_{3}+a_{1 3}$$的值为（）
A
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{3}{5}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{、}{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和分别为$${{S}_{n}{，}{{T}_{n}}}$$，若对于任意的正整数$${{n}}$$都有$$\frac{S_{n}} {T_{n}}=\frac{2 n-3} {4 n-3}，$$则$$\frac{a_{9}} {b_{5}+b_{7}}+\frac{a_{3}} {b_{4}+b_{8}}=~ ($$）
A
A.$$\frac{1 9} {4 1}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{9} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{4 0} {5 9}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{1}{7}}$$项和$$S_{1 7}=5 1$$，则$$a_{5}-a_{7}+a_{9}-a_{1 1}+a_{1 3}=( \mathit{\Pi} )$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{7}}$$
D.$${{5}{1}}$$
10、['等差中项'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%二项式$$( \ x^{3}+\frac{1} {x^{4}} )^{\textit{n}}$$的展开式中，第二$${、}$$三$${、}$$四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）
B
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{5}{6}}$$
D.$${{2}{8}}$$
1. 解析：
已知 $$A, B, C$$ 成等差数列，则 $$2B = A + C$$。由于 $$A + B + C = \pi$$，代入得 $$3B = \pi$$，即 $$B = \frac{\pi}{3}$$。
由余弦定理，$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B = a^2 + c^2 - ac$$。
又因为 $$(a + c)^2 = a^2 + c^2 + 2ac$$，所以 $$(a + c)^2 - 4ac = b^2 + 3ac$$。
由于 $$ac \leq \left(\frac{a + c}{2}\right)^2$$，可得 $$(a + c)^2 \leq 4b^2$$，即 $$a + c \leq 2b$$。
故选 C。
3. 解析：
由分布列性质，$$a + b + c = 1$$。又 $$a, b, c$$ 成等差数列，设公差为 $$d$$，则 $$b = a + d$$，$$c = a + 2d$$。
代入得 $$3a + 3d = 1$$，即 $$a + d = \frac{1}{3}$$，故 $$b = \frac{1}{3}$$。
因此 $$P(X=4) = b = \frac{1}{3}$$。
故选 D。
4. 解析：
等差中项公式为 $$\frac{-2 + (-8)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$。
故选 A。
5. 解析：
设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，由条件 $$2a_3 - a_7^2 + 2a_{11} = 0$$。
化简得 $$2(a_1 + 2d) - (a_1 + 6d)^2 + 2(a_1 + 10d) = 0$$，即 $$4a_1 + 24d - (a_1 + 6d)^2 = 0$$。
解得 $$a_7 = a_1 + 6d = 4$$（舍去 $$a_7 = 0$$ 因为 $$d \neq 0$$）。
等比数列 $$\{b_n\}$$ 中，$$b_6 b_8 = b_7^2 = a_7^2 = 16$$。
故选 A。
6. 解析：
设等比数列公比为 $$q$$，由 $$a_4 = 8a_1$$ 得 $$a_1 q^3 = 8a_1$$，即 $$q = 2$$。
又 $$a_1, a_2 + 1, a_3$$ 成等差数列，则 $$2(a_2 + 1) = a_1 + a_3$$，即 $$2(a_1 q + 1) = a_1 + a_1 q^2$$。
代入 $$q = 2$$ 得 $$2(2a_1 + 1) = a_1 + 4a_1$$，解得 $$a_1 = 2$$。
前 5 项和 $$S_5 = \frac{2(1 - 2^5)}{1 - 2} = 62$$。
故选 C。
7. 解析：
设等差数列公差为 $$d$$，由 $$a_1 - a_8 + a_{15} = 20$$ 得 $$a_1 - (a_1 + 7d) + (a_1 + 14d) = 20$$。
化简得 $$a_1 + 7d = 20$$，即 $$a_8 = 20$$。
因此 $$a_3 + a_{13} = (a_8 - 5d) + (a_8 + 5d) = 2a_8 = 40$$。
故选 A。
8. 解析：
设 $$S_n = n(2n - 3)$$，$$T_n = n(4n - 3)$$，则 $$a_n = S_n - S_{n-1} = 4n - 5$$，$$b_n = T_n - T_{n-1} = 8n - 7$$。
计算得 $$a_9 = 31$$，$$b_5 + b_7 = 33 + 49 = 82$$，$$a_3 = 7$$，$$b_4 + b_8 = 25 + 57 = 82$$。
因此 $$\frac{a_9}{b_5 + b_7} + \frac{a_3}{b_4 + b_8} = \frac{31}{82} + \frac{7}{82} = \frac{38}{82} = \frac{19}{41}$$。
故选 A。
9. 解析：
由等差数列性质，$$S_{17} = 17a_9 = 51$$，故 $$a_9 = 3$$。
所求表达式 $$a_5 - a_7 + a_9 - a_{11} + a_{13} = (a_5 + a_{13}) - (a_7 + a_{11}) + a_9$$。
由于 $$a_5 + a_{13} = 2a_9$$，$$a_7 + a_{11} = 2a_9$$，故原式 $$= 2a_9 - 2a_9 + a_9 = a_9 = 3$$。
故选 A。
10. 解析：
二项式系数为 $$C(n, 1), C(n, 2), C(n, 3)$$，成等差数列，则 $$2C(n, 2) = C(n, 1) + C(n, 3)$$。
化简得 $$n(n - 1) = n + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$$，解得 $$n = 7$$。
展开式通项为 $$T_{k+1} = C(7, k) x^{21 - 7k}$$，令指数为 0 得 $$k = 3$$，常数项为 $$C(7, 3) = 35$$。
故选 B。