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正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$若内角$${{A}{，}{C}{，}{B}}$$成等差数列，角$${{C}}$$的角平分线交$${{A}{B}}$$于点$${{D}{，}}$$且$${{C}{D}{=}{\sqrt {3}}{，}{a}{=}{3}{b}{，}}$$则$${{c}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{7}} {3}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '构造法求数列通项']正确率40.0%记$${{T}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项积，已知$$\frac{1} {T_{n}}+\frac{1} {a_{n}}=1，$$则$$T_{1 0}=$$（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
4、['数列的前n项和'， '等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明']正确率60.0%若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}{=}{{t}^{n}}{−}{1}{(}{t}{∈}{R}{)}}$$，则此数列是（）
D
A.等差数列
B.等比数列
C.等差数列或等比数列
D.以上说法均不对
5、['等差数列的定义与证明']正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：集合$${{A}{=}{\{}{f}{（}{n}{）}{|}{n}{∈}{{N}^{∗}}{\}}}$$中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是等差源函数．判断下列函数：
$${①{y}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{x}}$$；
$${②{y}{=}{{2}^{x}}}$$；
$$\odot y=\frac{1} {x}$$中，
所有的等差源函数的序号是（）
D
A.$${①}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{③}}$$
6、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n+1}=\mathit{(}-1 )^{\mathit{n}} \cdot a_{n}+n$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}{0}}$$项的和$$S_{1 0 0} \ varsigma$$）
B
A.等于$${{2}{4}{0}{0}}$$
B.等于$${{2}{5}{0}{0}}$$
C.等于$${{4}{9}{0}{0}}$$
D.与首项$${{a}_{1}}$$有关
7、['等差数列的定义与证明'， '数列的函数特征'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$${{a}_{n}{=}{2}{n}{−}{{4}{9}}}$$，则$${{S}_{n}}$$达到最小值时，$${{n}}$$的值是
C
A.$${{2}{6}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{3}}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '等差中项'， '古典概型的应用'， '等差数列的定义与证明'， '二项展开式的通项']正确率40.0%在二项式$$( \sqrt{x}+\frac{1} {2 \sqrt{x}} )^{n}$$的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
9、['等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}{{\{}{{b}_{n}}{\}}}{，}{{\{}{{c}_{n}}{\}}}}$$满足$${{b}_{n}{=}{2}{n}{−}{1}{，}{{c}_{n}}{=}{3}{n}{−}{2}{，}{{a}_{n}}{=}{x}{{b}_{n}}{+}{y}{{c}_{n}}}$$，其中$${{x}{>}{0}{，}{y}{>}{0}{，}{x}{+}{y}{=}{1}}$$，以下描述错误的是（）
C
A.数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列
B.存在实数$${{y}}$$，使得$${{a}_{n}}$$是$${{b}_{n}}$$与$${{c}_{n}}$$的等差中项
C.$${{b}_{n}{<}{{a}_{n}}{<}{{c}_{n}}}$$
D.以$${{a}_{n}{，}{{b}_{n}}{，}{{c}_{n}}}$$为边长可构成三角形
10、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且对$${{∀}{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}{{a}_{n}}{>}{0}{，}}$$下列说法不正确的是 （）
B
A.$$a_{1}+a_{1 0}=a_{5}+a_{6}$$
B.$$a_{5} \cdot a_{6} < a_{1} \cdot a_{1 0}$$
C.$$S_{m}， \， \， S_{2 m}-S_{m}， \， \， S_{3 m}-S_{2 m} ( m \in{\bf N}^{*} )$$成等差数列
D.数列$$\left\{\frac{S_{n}} {n} \right\}$$是等差数列
1. 在三角形 $$ABC$$ 中，内角 $$A, B, C$$ 成等差数列，故 $$2C = A + B$$，又 $$A + B + C = 180°$$，解得 $$C = 60°$$。设 $$a = 3b$$，由角平分线定理，$$AD : DB = a : b = 3 : 1$$。设 $$AD = 3k$$，$$DB = k$$，则 $$AB = 4k$$。在三角形 $$ACD$$ 和 $$BCD$$ 中，利用角平分线长度公式：
3. 已知 $$\frac{1}{T_n} + \frac{1}{a_n} = 1$$，整理得 $$a_n = \frac{T_n}{T_n - 1}$$。又 $$T_n = T_{n-1} \cdot a_n$$，代入得递推关系：
4. 数列前 $$n$$ 项和 $$S_n = t^n - 1$$，当 $$t = 1$$ 时，$$S_n = 0$$，数列为常数列 $$0$$，是等差数列；当 $$t \neq 1$$ 时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = t^n - t^{n-1} = t^{n-1}(t - 1)$$，为等比数列。因此数列可能是等差数列或等比数列（选项 C）。
5. 等差源函数要求存在三个不同的函数值成等差数列：
6. 递推关系为 $$a_{n+1} = (-1)^n a_n + n$$，分奇偶讨论：
7. 数列 $$a_n = 2n - 49$$ 为等差数列，当 $$a_n \leq 0$$ 时，$$n \leq 24.5$$，故 $$S_n$$ 在 $$n = 24$$ 时最小（选项 C）。
8. 二项式展开式前三项系数为 $$1, \frac{n}{2}, \frac{n(n-1)}{8}$$，成等差数列得 $$n = 8$$。有理项为 $$k = 0, 4, 8$$，共 3 项。全排列为 $$9!$$，不相邻排列为 $$6! \times 7 \times 6 \times 5$$，概率为 $$\frac{1}{6}$$（选项 A）。
9. 由 $$a_n = x b_n + y c_n = x(2n - 1) + y(3n - 2) = (2x + 3y)n - (x + 2y)$$，为等差数列（选项 A 正确）。若 $$a_n$$ 是 $$b_n$$ 和 $$c_n$$ 的等差中项，则 $$2a_n = b_n + c_n$$，解得 $$y = 0$$，但 $$y > 0$$，故不存在（选项 B 错误）。由 $$x + y = 1$$ 和 $$x, y > 0$$，可得 $$b_n < a_n < c_n$$（选项 C 正确）。由于 $$a_n + b_n > c_n$$ 成立，可构成三角形（选项 D 正确）。因此错误的是 B。
10. 对于等差数列 $$\{a_n\}$$：