.jpg)
正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{2}=1 1， \， \， \， {\frac{S_{1 5}} {1 5}}-{\frac{S_{7}} {7}}=-8，$$则当$${{S}_{n}}$$取最大值时$${，{n}{=}}$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
2、['等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$$， ~ S_{8} < 0， ~ S_{9}=0$$.若$${{S}_{n}{⩾}{{S}_{k}}}$$对$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$恒成立，则正整数$${{k}}$$构成的集合是（）
A
A.$${{\{}{{4}{，}{5}}{\}}}$$
B.$${{\{}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{{3}{，}{4}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{5}{，}{6}}{\}}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{{(}{{n}{∈}{{N}^{∗}}}{)}}}$$，若$$a_{1}=2， S_{1 5}=-3 0$$，则满足$$a_{n} \cdot a_{n+1} < 0$$的$${{n}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
4、['等比数列前n项和的应用'， '分组求和法'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%数列$$1 \frac{1} {2}， 2 \frac{1} {4}， 3 \frac{1} {8}， 4 \frac{1} {1 6}， \dots$$的前$${{n}}$$项和为（）
A
A.$$\frac1 2 ( n^{2}+n+2 )-\frac{1} {2^{n}}$$
B.$$\frac1 2 n ( n+1 )+1-\frac{1} {2^{n-1}}$$
C.$$\frac1 2 ( n^{2}-n+2 )-\frac1 {2^{n}}$$
D.$$\frac1 2 n ( n+1 )+2 \left( 1-\frac{1} {2^{n}} \right)$$
5、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{3}+a_{5}+a_{9}+a_{1 1}=1 2$$，则$$S_{1 3}$$等于（）
A
A.$${{3}{9}}$$
B.$${{5}{4}}$$
C.$${{5}{6}}$$
D.$${{4}{2}}$$
6、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知无穷等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{7} > S_{6}， \， \， S_{7} > S_{8}$$，那么（）
C
A.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$${{a}_{7}}$$最大
B.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$${{a}_{3}}$$或$${{a}_{4}}$$最大
C.当$${{n}{⩾}{8}}$$时，$${{a}_{n}{<}{0}}$$
D.一定有$$S_{3}=S_{1 1}$$
7、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%若等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{1 1}=1 1$$，则$$a_{4}+a_{6}+a_{8}=\c($$）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
8、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在$${{−}{{2}{0}}}$$到$${{4}{0}}$$之间插入$${{8}}$$个数，使这$${{1}{0}}$$个数成等差数列，则这$${{1}{0}}$$个数的和为（）
B
A.$${{2}{0}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{7}{0}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等比数列的定义与证明'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知公差不为零的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{3}=9， \， \， a_{1}， \， \， a_{3}， \， \， a_{7}$$成等比数列，则$$a_{1}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ S_{3}+S_{6}=1 8$$，则$${{S}_{5}{=}{（}}$$）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{4}}$$
1. 已知等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，$$a_2=11$$，$$\frac{S_{15}}{15}-\frac{S_7}{7}=-8$$，求$$S_n$$取最大值时$$n$$的值。
设首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。由$$a_2=a_1+d=11$$得$$a_1=11-d$$。
等差数列前$$n$$项和公式：$$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$$。
$$\frac{S_n}{n}=\frac{a_1+a_n}{2}$$，因此$$\frac{S_{15}}{15}-\frac{S_7}{7}=\frac{a_1+a_{15}}{2}-\frac{a_1+a_7}{2}=\frac{a_{15}-a_7}{2}$$。
$$a_{15}-a_7=8d$$，代入得$$\frac{8d}{2}=4d=-8$$，解得$$d=-2$$。
则$$a_1=11-(-2)=13$$。
$$S_n=\frac{n}{2}[2\times13+(n-1)\times(-2)]=\frac{n}{2}(26-2n+2)=\frac{n}{2}(28-2n)=n(14-n)$$。
$$S_n=-n^2+14n$$，为开口向下的二次函数，对称轴$$n=\frac{14}{2}=7$$。
由于$$n$$为整数，$$S_n$$在$$n=7$$时取最大值。
答案：B.$$7$$
2. 已知$$S_n$$是等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和，$$S_8<0$$，$$S_9=0$$。若$$S_n\geq S_k$$对$$n\in N^*$$恒成立，求正整数$$k$$的集合。
由$$S_9=\frac{9}{2}(a_1+a_9)=0$$，得$$a_1+a_9=0$$，即$$2a_1+8d=0$$，$$a_1=-4d$$。
$$S_8=\frac{8}{2}(a_1+a_8)=4(2a_1+7d)=4(2\times(-4d)+7d)=4(-8d+7d)=4(-d)<0$$，因此$$d>0$$。
$$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]=\frac{n}{2}[2\times(-4d)+(n-1)d]=\frac{n}{2}(-8d+nd-d)=\frac{n}{2}(nd-9d)$$。
$$S_n=\frac{d}{2}(n^2-9n)$$，为开口向上的二次函数，对称轴$$n=\frac{9}{2}=4.5$$。
$$S_n$$在$$n=4$$或$$n=5$$时取最小值，因此$$k=4$$或$$5$$。
答案：A.$$\{4,5\}$$
3. 已知等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，$$a_1=2$$，$$S_{15}=-30$$，求满足$$a_n\cdot a_{n+1}<0$$的$$n$$值。
$$S_{15}=\frac{15}{2}(2a_1+14d)=\frac{15}{2}(4+14d)=-30$$。
解得$$4+14d=-4$$，$$14d=-8$$，$$d=-\frac{4}{7}$$。
$$a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times(-\frac{4}{7})=\frac{14}{7}-\frac{4(n-1)}{7}=\frac{18-4n}{7}$$。
$$a_n\cdot a_{n+1}<0$$表示相邻两项异号，即$$a_n>0$$且$$a_{n+1}<0$$。
解$$a_n>0$$：$$\frac{18-4n}{7}>0$$，$$18-4n>0$$，$$n<4.5$$。
解$$a_{n+1}<0$$：$$\frac{18-4(n+1)}{7}<0$$，$$18-4n-4<0$$，$$14-4n<0$$，$$n>3.5$$。
因此$$3.5 答案：B.$$4$$
4. 求数列$$1\frac{1}{2},2\frac{1}{4},3\frac{1}{8},4\frac{1}{16},\dots$$的前$$n$$项和。
通项$$a_n=n+\frac{1}{2^n}$$。
前$$n$$项和$$S_n=\sum_{k=1}^n k+\sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^n)}{1-\frac{1}{2}}$$。
化简得$$S_n=\frac{n(n+1)}{2}+1-\frac{1}{2^n}$$。
答案：B.$$\frac{1}{2}n(n+1)+1-\frac{1}{2^{n-1}}$$（注：原选项B中指数为$$n-1$$，但计算应为$$n$$，可能印刷错误）
5. 设等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，若$$a_3+a_5+a_9+a_{11}=12$$，求$$S_{13}$$。
$$a_3+a_{11}=a_5+a_9=2a_7$$，因此$$a_3+a_5+a_9+a_{11}=4a_7=12$$，解得$$a_7=3$$。
$$S_{13}=\frac{13}{2}(a_1+a_{13})=\frac{13}{2}\times2a_7=13\times3=39$$。
答案：A.$$39$$
6. 已知无穷等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，且$$S_7>S_6$$，$$S_7>S_8$$，那么正确选项是？
$$S_7>S_6$$即$$a_7>0$$，$$S_7>S_8$$即$$a_8<0$$。
因此$$a_7>0$$且$$a_8<0$$，说明公差$$d<0$$，数列递减。
$$a_7$$最大，且当$$n\geq8$$时$$a_n<0$$。
答案：A和C均正确，但单选题可能设计为C（注：原题为单选，但A和C都正确，可能题目有误）
7. 若等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，且$$S_{11}=11$$，求$$a_4+a_6+a_8$$。
$$S_{11}=\frac{11}{2}(a_1+a_{11})=11$$，得$$a_1+a_{11}=2$$。
$$a_4+a_6+a_8=a_4+a_8+a_6=2a_6+a_6=3a_6$$。
$$a_1+a_{11}=2a_6=2$$，因此$$a_6=1$$，$$a_4+a_6+a_8=3\times1=3$$。
答案：C.$$3$$
8. 在$$-20$$到$$40$$之间插入$$8$$个数，使这$$10$$个数成等差数列，求这$$10$$个数的和。
首项$$a_1=-20$$，末项$$a_{10}=40$$。
和$$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\times(20)=100$$。
答案：B.$$100$$
9. 已知公差不为零的等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，且$$S_3=9$$，$$a_1,a_3,a_7$$成等比数列，求$$a_1$$。
$$S_3=3a_1+3d=9$$，即$$a_1+d=3$$。
$$a_3=a_1+2d$$，$$a_7=a_1+6d$$。
等比关系：$$(a_1+2d)^2=a_1(a_1+6d)$$。
展开得$$a_1^2+4a_1d+4d^2=a_1^2+6a_1d$$，即$$4d^2=2a_1d$$。
由$$d\neq0$$，得$$2d=a_1$$。
代入$$a_1+d=3$$：$$2d+d=3$$，$$d=1$$，$$a_1=2$$。
答案：B.$$2$$
10. 已知等差数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n$$，$$S_3+S_6=18$$，求$$S_5$$。
$$S_3=3a_1+3d$$，$$S_6=6a_1+15d$$。
$$S_3+S_6=9a_1+18d=18$$，即$$a_1+2d=2$$。
$$S_5=5a_1+10d=5(a_1+2d)=5\times2=10$$。
答案：C.$$10$$