.jpg)
正确率80.0%若$${{2}{a}{+}{1}}$$是$${{a}{−}{1}}$$与$${{4}{a}{−}{2}}$$的等差中项，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$${{5}}$$
2、['等差中项']正确率80.0%若$${{x}{+}{1}}$$与$${{y}{−}{1}}$$的等差中项为$${{5}{，}}$$则$${{x}{+}{y}{=}}$$（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.不确定
3、['等差中项'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公比为$${{q}}$$的等比数列，若$$2 a_{1}=a_{3} a_{4}$$，且$${{a}_{5}}$$是$${{a}_{4}}$$与$${{−}{6}}$$的等差中项，则$${{q}}$$的值是（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$\frac{1} {3}$$
4、['等差中项'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$$d ( d \neq0 )$$，且$$a_{3}+a_{6}+a_{1 0}+a_{1 3}=3 2$$，若$${{a}_{m}{=}{8}}$$，则$${{m}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$前$${{9}}$$项的和为$$2 7， ~ a_{6}=4$$，则$$a_{5 0}=( \eta)$$
B
A.$${{4}{7}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{5}{0}}$$
6、['等差中项'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1 0 0 9}=4， \; \， S_{2 0 1 8}=2 0 1 8$$，则$$S_{2 0 1 9}$$等于（）
C
A.$${{−}{{2}{0}{1}{9}}}$$
B.$${{2}{0}{1}{9}}$$
C.$${{−}{{4}{0}{3}{8}}}$$
D.$${{4}{0}{3}{8}}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '等差中项'， '组合的应用']正确率60.0%袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字$$\omega2^{\sharp\sharp} 0^{\flat\sharp} 1^{\flat\sharp} 9^{\flat\sharp}$$.现从中随机选出三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
8、['等差中项'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}+a_{6}=1 0$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=( \textit{} {} {} ~ {} )$$
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{7}{0}}$$
9、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '分组求和法']正确率40.0%等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，前$${{n}}$$项和是$${{S}_{n}}$$，且$$\frac{1} {a_{1}}-\frac{1} {a_{2}}=\frac{2} {a_{3}}， \， \， \， S_{6}=6 3， \， \， b_{n}$$是$$\operatorname{l o g}_{2} a_{n+1}$$与$$\operatorname{l o g}_{2} a_{n}$$的等差中项，$$c_{n}=(-1 )^{n} b_{n}^{2}$$，则数列$${{\{}{{c}_{n}}{\}}}$$的前$${{2}{n}}$$项和是
B
A.$${{n}^{2}}$$
B.$${{2}{{n}^{2}}}$$
C.$${{−}{2}{{n}^{2}}}$$
D.$${{−}{{n}^{2}}}$$
10、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '对数的运算性质']正确率60.0%在等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，公比为$${{q}}$$，且$$- 1， ~ q^{3}， ~ 5$$成等差数列，则$$\operatorname{l o g}_{4} \frac{a_{4}+a_{6}} {a_{1}+a_{3}}=$$（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 根据等差中项的定义，$$2(2a + 1) = (a - 1) + (4a - 2)$$。展开并化简： $$4a + 2 = 5a - 3$$ 解得 $$a = 5$$，故选 D。
3. 由等比数列性质，$$a_3 = a_1 q^2$$，$$a_4 = a_1 q^3$$，代入 $$2a_1 = a_3 a_4$$ 得： $$2a_1 = a_1^2 q^5$$ 因 $$a_1 \neq 0$$，故 $$a_1 q^5 = 2$$。又 $$a_5$$ 是 $$a_4$$ 与 $$-6$$ 的等差中项，故： $$2a_5 = a_4 - 6$$ 即 $$2a_1 q^4 = a_1 q^3 - 6$$。结合 $$a_1 q^5 = 2$$，解得 $$q = -1$$ 或 $$q = \frac{1}{3}$$，故选 D。
5. 前 9 项和 $$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 27$$，化简得 $$a_1 + 4d = 3$$。又 $$a_6 = a_1 + 5d = 4$$，解得 $$d = 1$$，$$a_1 = -1$$。故 $$a_{50} = a_1 + 49d = 48$$，选 B。
7. 四个球中选三个的组合数为 4。能构成等差数列的情况为 (0,1,2) 和 (1,2,3)（假设数字为 0,1,2,3），但题目数字为 0,1,2,9，仅有 (0,1,2) 满足，概率为 $$\frac{1}{4}$$，选 D。
9. 由 $$\frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2} = \frac{2}{a_3}$$ 及等比数列性质，解得公比 $$q = 2$$。又 $$S_6 = 63$$，得 $$a_1 = 1$$。故 $$a_n = 2^{n-1}$$，$$b_n = \frac{1}{2}(\log_2 a_{n+1} + \log_2 a_n) = n - \frac{1}{2}$$。$$c_n = (-1)^n b_n^2$$，前 $$2n$$ 项和为 $$-n^2$$，选 D。