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正确率60.0%已知等差数列$${｛{{a}_{n}}{｝}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且$${{a}_{3}{=}{4}{，}{{S}_{6}}{=}{{3}{0}}{，}}$$则$${{a}_{2}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
2、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质'， '数列与不等式的综合问题'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}}$$都有$$\frac{S_{n}} {n} > \frac{S_{n+1}} {n+1}，$$若$${{a}_{7}{{a}_{8}}{<}{0}{，}}$$则（）
C
A.$${{S}_{n}}$$的最小值是$${{S}_{7}}$$
B.$${{S}_{n}}$$的最小值是$${{S}_{8}}$$
C.$${{S}_{n}}$$的最大值是$${{S}_{7}}$$
D.$${{S}_{n}}$$的最大值是$${{S}_{8}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差、等比数列的综合应用'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知递增等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${{a}_{4}{=}{6}{，}{{a}_{2}}{，}{4}{，}{{a}_{5}}}$$成等比数列，则$${{S}_{6}{=}}$$（）
D
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{2}{8}}$$
D.$${{3}{0}}$$
4、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{4}{=}{2}{{a}_{5}}{，}{{S}_{2}}{=}{3}}$$，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$${{a}_{7}{−}{{a}_{3}}{=}{{2}{0}}}$$，则$$a_{2 \; 0 1 9}-a_{2 \; 0 1 3}=$$（）
B
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']正确率60.0%记$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和．若$${{a}_{4}{+}{{a}_{5}}{=}{{2}{4}}{，}{{S}_{6}}{=}{{6}{0}}}$$，则等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
7、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{3}+a_{1 0}=1 0$$，则数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{2}}$$项和为（）
B
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{6}{0}}$$
C.$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${\bf a_{1}} > {\bf0}， ~ {\bf3 a_{8}}={\bf5 a_{1 3}}，$$则$${{S}_{n}}$$中最大的是（）
C
A.$$\mathbf{S}_{1 0}$$
B.$${\bf S_{1 1}}$$
C.$$\mathbf{S_{2 0}}$$
D.$${\bf S_{2 1}}$$
9、['裂项相消法求和'， '等差数列的基本量']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}{{a}_{4}}{=}{4}{，}{{S}_{5}}{=}{{1}{5}}}$$，则数列$$\{\frac{1} {a_{n} a_{n+1}} \}$$的前$${{2}{0}{1}{8}}$$项和为（）
A
A.$$\frac{2 0 1 8} {2 0 1 9}$$
B.$$\frac{2 0 1 6} {2 0 1 8}$$
C.$$\frac{2 0 1 6} {2 0 1 7}$$
D.$$\frac{2 0 1 9} {2 0 1 8}$$
10、['等差数列的基本量'， '数列中的新定义问题']正确率40.0%对于数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，定义$$H_{n}=\frac{a_{1}+2 a_{2}+\ldots+2^{n-1} a_{n}} {n}$$为$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的$${{“}}$$优值$${{”}}$$，现已知某数列的$${{“}}$$优值$${{”}{{H}_{n}}{=}{{2}^{n}}}$$，记数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$\frac{S_{2 \， 0 1 9}} {2 \， 0 1 9}=$$（）
B
A.$${{2}{0}{2}{2}}$$
B.$${{1}{0}{1}{1}}$$
C.$${{2}{0}{2}{0}}$$
D.$${{1}{0}{1}{0}}$$
1. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。根据题意：
$$a_3 = a_1 + 2d = 4$$
$$S_6 = \frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 30 \Rightarrow 2a_1 + 5d = 10$$
解方程组得$$a_1 = 0$$，$$d = 2$$，因此$$a_2 = a_1 + d = 2$$。
正确答案：$$B$$
2. 由$$\frac{S_n}{n} > \frac{S_{n+1}}{n+1}$$可知数列$$\frac{S_n}{n}$$单调递减，说明$$S_n$$的增长速度减慢，即公差$$d < 0$$。
又$$a_7a_8 < 0$$，说明$$a_7 > 0$$且$$a_8 < 0$$，即$$S_7$$为最大值。
正确答案：$$C$$
3. 设等差数列的公差为$$d > 0$$，由$$a_4 = 6$$得$$a_1 + 3d = 6$$。
$$a_2, 4, a_5$$成等比数列，故$$4^2 = a_2a_5$$，即$$16 = (a_1 + d)(a_1 + 4d)$$。
代入$$a_1 = 6 - 3d$$解得$$d = 1$$，$$a_1 = 3$$。
$$S_6 = \frac{6}{2}(2 \times 3 + 5 \times 1) = 33$$，但选项无此答案，检查计算：
重新解得$$d = 2$$，$$a_1 = 0$$，$$S_6 = \frac{6}{2}(0 + 5 \times 2) = 30$$。
正确答案：$$D$$
4. 设公差为$$d$$，由$$S_4 = 2a_5$$和$$S_2 = 3$$得：
$$\frac{4}{2}(2a_1 + 3d) = 2(a_1 + 4d)$$
$$\frac{2}{2}(2a_1 + d) = 3$$
解得$$a_1 = 1$$，$$d = 1$$。
正确答案：$$B$$
5. 由$$a_7 - a_3 = 4d = 20$$得$$d = 5$$。
$$a_{2019} - a_{2013} = 6d = 30$$。
正确答案：$$B$$
6. 设公差为$$d$$，由$$a_4 + a_5 = 2a_1 + 7d = 24$$和$$S_6 = 3(2a_1 + 5d) = 60$$得：
$$2a_1 + 7d = 24$$
$$2a_1 + 5d = 20$$
解得$$d = 2$$。
正确答案：$$B$$
7. 由$$a_3 + a_{10} = a_1 + 2d + a_1 + 9d = 2a_1 + 11d = 10$$。
前12项和$$S_{12} = \frac{12}{2}(2a_1 + 11d) = 6 \times 10 = 60$$。
正确答案：$$B$$
8. 由$$3a_8 = 5a_{13}$$得$$3(a_1 + 7d) = 5(a_1 + 12d)$$，解得$$2a_1 = -39d$$。
因为$$a_1 > 0$$，故$$d < 0$$。令$$a_n \geq 0$$，解得$$n \leq 20$$，因此$$S_{20}$$最大。
正确答案：$$C$$
9. 由$$a_4 = 4$$和$$S_5 = 15$$得$$a_1 + 3d = 4$$，$$\frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = 15$$。
解得$$a_1 = 0$$，$$d = \frac{4}{3}$$。
数列$$\frac{1}{a_n a_{n+1}}$$的通项为$$\frac{1}{\frac{4}{3}(n-1) \cdot \frac{4}{3}n} = \frac{9}{16} \left( \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} \right)$$。
前2018项和为$$\frac{9}{16} \left( 1 - \frac{1}{2018} \right) = \frac{9 \times 2017}{16 \times 2018}$$，但选项不符。
重新检查：若$$a_1 = 1$$，$$d = 1$$，则$$S_5 = 15$$，$$a_4 = 4$$成立。
数列$$\frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$$，前2018项和为$$1 - \frac{1}{2019} = \frac{2018}{2019}$$。
正确答案：$$A$$
10. 由$$H_n = \frac{a_1 + 2a_2 + \ldots + 2^{n-1}a_n}{n} = 2^n$$得$$a_1 + 2a_2 + \ldots + 2^{n-1}a_n = n \cdot 2^n$$。
令$$n = 1$$得$$a_1 = 2$$；令$$n = 2$$得$$a_1 + 2a_2 = 8 \Rightarrow a_2 = 3$$。
归纳得$$a_n = n + 1$$，因此$$S_{2019} = \sum_{k=1}^{2019} (k + 1) = \frac{2019 \times 2020}{2} + 2019 = 2019 \times 1011$$。
$$\frac{S_{2019}}{2019} = 1011$$。
正确答案：$$B$$