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正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列$$， \， \， a_{1}+a_{4}+a_{7}=1 0， \， \， a_{2}+a_{5}+a_{8}=3 0，$$则$$a_{3}+a_{6}+a_{9}=$$（）
C
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{7}{0}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
2、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{3}+a_{1 0} < 0$$，且$$S_{1 1} > 0$$，则$${{S}_{n}}$$中最大的是（）
B
A.$${{S}_{5}}$$
B.$${{S}_{6}}$$
C.$${{S}_{7}}$$
D.$${{S}_{8}}$$
3、['等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝中$$a_{1}=1， a_{3}+a_{4}=4，$$则$${{a}_{6}{=}}$$（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['归纳推理'， '等差数列的性质']正确率40.0%svg异常
C
A.$$( 4 5， 4 4 )$$
B.$$( 4 5， 4 3 )$$
C.$$( 4 5， 4 2 )$$
D.$$( 4 4， 4 2 )$$
5、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%在$${{a}{，}{b}}$$中插入$${{n}}$$个数，使它们和$${{a}{、}{b}}$$组成等差数列$$a， ~ a_{1}， ~ a_{2}， ~ \dots a_{n}， ~ b$$，则$$a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}=( \textit{} {} {\mathit{l}} )$$
B
A.$$n ( a+b )$$
B.$$\frac{n ( a+b )} {2}$$
C.$$\frac{( n+1 ) ( a+b )} {2}$$
D.$$\frac{( n+2 ) ( a+b )} {2}$$
6、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%含$${{2}{n}{+}{1}}$$个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{2 n+1} {n}$$
B.$$\frac{n+1} {n}$$
C.$$\frac{n-1} {n}$$
D.$$\frac{n+1} {2 n}$$
7、['等比数列的性质'， '等差、等比数列的综合应用'， '数列中的新定义问题'， '等差数列的性质']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$都有$$\frac{a_{n+2}-a_{n+1}} {a_{n+1}-a_{n}}=k ( k$$为常数)成立，则称$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为$${{“}}$$等差比数列$${{”}}$$，下面对$${{“}}$$等差比数列$${{”}}$$的判断：$${①{k}}$$不可能为$${{0}{；}{②}}$$等差数列一定是等差比数列；$${③}$$等比数列一定是等差比数列；$${④}$$通项公式为$$a_{n} \!=\! a \! \cdot\! b^{n} \!+\! c ($$其中$${{a}{≠}{0}}$$，且$$b \neq0， \， \， \， b \neq1 )$$的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是$${{(}{)}}$$
B
A.$${①{③}{④}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{③}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$6 a_{3}+2 a_{4}-3 a_{2}=1 5$$，则$${{S}_{7}{=}{（}}$$）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{2}{1}}$$
D.$${{2}{8}}$$
9、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$a_{4}+a_{7}+a_{1 0}=2 7$$，则$$S_{1 3}=\alpha$$）
C
A.$${{5}{2}}$$
B.$${{7}{8}}$$
C.$${{1}{1}{7}}$$
D.$${{2}{0}{8}}$$
10、['等差中项'， '等比数列的性质'， '等比中项'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$$1， ~ a_{1}， a_{2}， ~ 4$$等差数列，$$1， ~ b_{1}， b_{2}， b_{3}， ~ 4$$成等比数列，则$$\frac{a_{2}-a_{1}} {b_{2}}$$的值是
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
1. 设等差数列的公差为$$d$$，根据题意：
$$a_1 + a_4 + a_7 = 3a_1 + 9d = 10$$
$$a_2 + a_5 + a_8 = 3a_1 + 12d = 30$$
两式相减得$$3d = 20$$，即$$d = \frac{20}{3}$$。
代入第一式得$$3a_1 + 9 \times \frac{20}{3} = 10$$，解得$$a_1 = -\frac{50}{3}$$。
因此，$$a_3 + a_6 + a_9 = 3a_1 + 18d = 3 \times \left(-\frac{50}{3}\right) + 18 \times \frac{20}{3} = -50 + 120 = 70$$。
答案为$$B$$。
2. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$a_3 + a_{10} = 2a_1 + 11d < 0$$，得$$2a_1 < -11d$$。
由$$S_{11} = \frac{11}{2}(2a_1 + 10d) > 0$$，得$$2a_1 + 10d > 0$$，即$$a_1 > -5d$$。
结合两式得$$-5d < a_1 < -\frac{11}{2}d$$，说明$$d < 0$$。
$$S_n$$的对称轴为$$n = \frac{1}{2} - \frac{a_1}{d}$$，代入$$a_1 > -5d$$得对称轴$$n < 5.5$$。
因此$$S_n$$的最大值出现在$$n = 6$$。
答案为$$B$$。
3. 设等差数列的公差为$$d$$，由$$a_1 = 1$$，$$a_3 + a_4 = 2a_1 + 5d = 4$$，解得$$d = \frac{2}{5}$$。
因此，$$a_6 = a_1 + 5d = 1 + 5 \times \frac{2}{5} = 3$$。
答案为$$A$$。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 插入$$n$$个数后，数列共有$$n + 2$$项，公差$$d = \frac{b - a}{n + 1}$$。
$$a_1 + a_2 + \dots + a_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}\left(a + d + a + n d\right) = \frac{n}{2}\left(2a + (n + 1)d\right)$$。
代入$$d = \frac{b - a}{n + 1}$$得：
$$\frac{n}{2}\left(2a + b - a\right) = \frac{n(a + b)}{2}$$。
答案为$$B$$。
6. 设等差数列共有$$2n + 1$$项，首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
奇数项的和为$$S_{\text{奇}} = (n + 1)a_1 + \frac{(n + 1)n}{2} \times 2d$$。
偶数项的和为$$S_{\text{偶}} = n(a_1 + d) + \frac{n(n - 1)}{2} \times 2d$$。
比值为：
$$\frac{S_{\text{奇}}}{S_{\text{偶}}} = \frac{(n + 1)(a_1 + n d)}{n(a_1 + n d)} = \frac{n + 1}{n}$$。
答案为$$B$$。
7. 对“等差比数列”的定义分析：
① 若$$k = 0$$，则$$a_{n+2} = a_{n+1}$$，数列为常数列，但常数列不满足“等差比数列”的定义（分母为0），故$$k$$不可能为0，正确。
② 等差数列不一定是等差比数列（如常数列），错误。
③ 等比数列不一定是等差比数列（如公比为1的等比数列），错误。
④ 通项公式为$$a_n = a \cdot b^n + c$$的数列满足$$\frac{a_{n+2} - a_{n+1}}{a_{n+1} - a_n} = b$$，是等差比数列，正确。
答案为$$B$$。
8. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$6a_3 + 2a_4 - 3a_2 = 6(a_1 + 2d) + 2(a_1 + 3d) - 3(a_1 + d) = 5a_1 + 15d = 15$$，得$$a_1 + 3d = 3$$。
$$S_7 = \frac{7}{2}(2a_1 + 6d) = 7(a_1 + 3d) = 7 \times 3 = 21$$。
答案为$$C$$。
9. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$a_4 + a_7 + a_{10} = 3a_1 + 18d = 27$$，得$$a_1 + 6d = 9$$。
$$S_{13} = \frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = 13(a_1 + 6d) = 13 \times 9 = 117$$。
答案为$$C$$。
10. 数列$$1, a_1, a_2, 4$$为等差数列，公差$$d = \frac{4 - 1}{3} = 1$$，因此$$a_1 = 2$$，$$a_2 = 3$$。
数列$$1, b_1, b_2, b_3, 4$$为等比数列，公比$$q = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$$，因此$$b_2 = 1 \times (\sqrt{2})^2 = 2$$。
$$\frac{a_2 - a_1}{b_2} = \frac{3 - 2}{2} = \frac{1}{2}$$。
答案为$$A$$。