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正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$S_{k}=1， \， \， S_{4 k=1 6}，$$则$$S_{6 k}=$$（）
B
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{2}}$$
2、['等差模型'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设$${{3}{0}}$$个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次，发放的奖金数成等差数列.已知前$${{1}{0}}$$名共发放$${{2}{0}{0}{0}}$$元，前$${{2}{0}}$$名共发放$${{3}{5}{0}{0}}$$元，则前$${{3}{0}}$$名共发放（）
B
A.$${{4}{0}{0}{0}}$$元
B.$${{4}{5}{0}{0}}$$元
C.$${{4}{8}{0}{0}}$$元
D.$${{5}{0}{0}{0}}$$元
3、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若公差$$\mathbf{d > 0，} ~ ~ ( \mathbf{S}_{8}-\mathbf{S}_{5} ) ( \mathbf{S}_{9}-\mathbf{S}_{5} ) < \mathbf{0，}$$则$$( \qquad).$$
D
A.$${{a}_{7}{{=}{0}}}$$
B.$$| \mathbf{a_{7}} |=| \mathbf{a_{8}} |$$
C.$$| \mathbf{a}_{7} | > | \mathbf{a}_{8} |$$
D.$$| \mathbf{a_{7}} | < | \mathbf{a_{8}} |$$
4、['数列的递推公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中的各项都小于$$1， \ a_{1}=\frac{1} {2}， \ a_{n+1}^{2}-2 a_{n+1}=a_{n}^{2}-a_{n} \ ( \ n \in N * )$$，记$$S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{n}$$，则$$S_{1 0} \in\varsigma$$）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{3} {4} )$$
C.$$( \mathrm{\frac{3} {4}}， \mathrm{\ 1} )$$
D.$$( 1， \ 2 )$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知$$\left\{a_{n} \right\} ( n \in N^{*} )$$是以$${{1}}$$为首项，$${{2}}$$为公差的等差数列，设$${{S}_{n}}$$是$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$${{S}_{n}{=}{{2}{5}}}$$，则$${{n}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['归纳推理'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}{0}{5}}$$
B.$${{1}{0}{9}}$$
C.$${{1}{1}{0}}$$
D.$${{2}{1}{5}}$$
7、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$S_{6}=2 4， \， \， S_{9}=6 3$$，则$${{S}_{3}{=}{（}}$$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$S_{2}=6， \， \， S_{4}=2 0$$，则$${{S}_{6}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{3}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
9、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，且公差$$d \neq0， \， \， S_{n}$$为其前$${{n}}$$项和，且$${{S}_{5}{=}{{S}_{8}}}$$，则$$S_{1 3}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{1}{3}}$$
D.$${{2}{6}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{m}=\frac{1} {k}， \， \， a_{k}=\frac{1} {m} \， \， ( \， m \neq k )$$，则该数列前$${{m}{k}}$$项之和为（）
C
A.$$\frac{m k} {2}-1$$
B.$$\frac{m k} {2}$$
C.$$\frac{m k+1} {2}$$
D.$$\frac{m k} {2}+1$$
1. 设等差数列前$$n$$项和为$$S_n$$，由题意得： $$S_k = 1$$ $$S_{4k} = 16$$ 等差数列求和公式为$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$，设$$a_1$$为首项，$$d$$为公差。
由$$S_k = \frac{k}{2}(2a_1 + (k-1)d) = 1$$， $$S_{4k} = \frac{4k}{2}(2a_1 + (4k-1)d) = 16$$， 化简得： $$2a_1 + (k-1)d = \frac{2}{k}$$， $$2a_1 + (4k-1)d = \frac{8}{k}$$， 两式相减得： $$3k d = \frac{6}{k}$$， 解得$$d = \frac{2}{k^2}$$，代入第一式得$$a_1 = \frac{1}{k} - \frac{k-1}{2} \cdot \frac{2}{k^2} = \frac{1}{k^2}$$。
因此，$$S_{6k} = \frac{6k}{2}(2a_1 + (6k-1)d) = 3k \left(\frac{2}{k^2} + (6k-1)\frac{2}{k^2}\right) = 3k \cdot \frac{12k}{k^2} = 36$$，故选 B。
2. 设奖金数成等差数列，首项为$$a$$，公差为$$d$$，前$$n$$名奖金和为$$S_n$$。
由题意： $$S_{10} = \frac{10}{2}(2a + 9d) = 2000$$， $$S_{20} = \frac{20}{2}(2a + 19d) = 3500$$， 化简得： $$2a + 9d = 400$$， $$2a + 19d = 350$$， 解得$$d = -5$$，$$a = 222.5$$。
因此，$$S_{30} = \frac{30}{2}(2a + 29d) = 15(445 - 145) = 4500$$，故选 B。
3. 由$$S_8 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8$$，$$S_9 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9$$。
题目条件$$(S_8 - S_5)(S_9 - S_5) < 0$$表明$$a_6 + a_7 + a_8$$与$$a_6 + a_7 + a_8 + a_9$$异号。
设$$a_n = a_1 + (n-1)d$$，代入得： $$3a_1 + 18d$$与$$4a_1 + 27d$$异号。
因为$$d > 0$$，可得$$a_7 = a_1 + 6d$$和$$a_8 = a_1 + 7d$$的符号相反，且$$|a_7| = |a_8|$$，故选 B。
4. 由递推式$$a_{n+1}^2 - 2a_{n+1} = a_n^2 - a_n$$，整理得： $$(a_{n+1} - 1)^2 = a_n^2 - a_n + 1$$。
设$$b_n = a_n - \frac{1}{2}$$，递推式变为： $$(b_{n+1} - \frac{1}{2})^2 = b_n^2 + \frac{3}{4}$$。
由$$a_n < 1$$，解得$$b_n$$的范围，进一步计算$$S_{10}$$的范围为$$(\frac{3}{4}, 1)$$，故选 C。
5. 等差数列$$a_n = 1 + (n-1) \times 2 = 2n - 1$$。
求和$$S_n = \frac{n}{2}(1 + 2n - 1) = n^2$$。
由$$S_n = 25$$，得$$n^2 = 25$$，故$$n = 5$$，选 C。
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$S_6 = 24$$，$$S_9 = 63$$，得： $$\frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 24$$， $$\frac{9}{2}(2a_1 + 8d) = 63$$， 解得$$d = 1$$，$$a_1 = 1$$。
因此，$$S_3 = \frac{3}{2}(2 + 2) = 6$$，选 D。
8. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$S_2 = 6$$，$$S_4 = 20$$，得： $$\frac{2}{2}(2a_1 + d) = 6$$， $$\frac{4}{2}(2a_1 + 3d) = 20$$， 解得$$d = 2$$，$$a_1 = 2$$。
因此，$$S_6 = \frac{6}{2}(4 + 10) = 42$$，选 B。
9. 由$$S_5 = S_8$$，得： $$\frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = \frac{8}{2}(2a_1 + 7d)$$， 化简得$$a_1 = -6d$$。
因此，$$S_{13} = \frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = \frac{13}{2}(-12d + 12d) = 0$$，选 A。
10. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。
由$$a_m = a_1 + (m-1)d = \frac{1}{k}$$， $$a_k = a_1 + (k-1)d = \frac{1}{m}$$， 解得$$d = \frac{1}{mk}$$，$$a_1 = \frac{1}{mk}$$。
因此，$$S_{mk} = \frac{mk}{2}(2a_1 + (mk-1)d) = \frac{mk}{2}\left(\frac{2}{mk} + \frac{mk-1}{mk}\right) = \frac{mk + 1}{2}$$，选 C。