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首先，我们明确题目要求的是一个高中题库解析的示例，因此我将以一道典型的高中数学题为例进行解析。
例题：求解方程 $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$ 的根。
解析步骤：
1. 识别方程类型：这是一个标准的二次方程，形式为 $$ax^2 + bx + c = 0$$，其中 $$a=2$$，$$b=-5$$，$$c=3$$。
2. 判断是否可用因式分解法：尝试将方程分解为两个一次因式的乘积。我们需要找到两个数 $$m$$ 和 $$n$$，满足：
$$m \times n = a \times c = 6$$
$$m + n = b = -5$$
通过尝试，$$m=-2$$ 和 $$n=-3$$ 满足条件，因为 $$(-2) \times (-3) = 6$$ 且 $$-2 + (-3) = -5$$。
3. 分解方程：将方程改写为：
$$2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0$$
分组后得到：
$$(2x^2 - 2x) + (-3x + 3) = 0$$
提取公因式：
$$2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0$$
进一步提取 $$(x - 1)$$：
$$(x - 1)(2x - 3) = 0$$
4. 求解根：令每个因式等于零：
$$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$
$$2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$$
因此，方程的两个根为 $$x = 1$$ 和 $$x = \frac{3}{2}$$。
5. 验证结果：将根代入原方程验证：
对于 $$x = 1$$：
$$2(1)^2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0$$
对于 $$x = \frac{3}{2}$$：
$$2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{3}{2}\right) + 3 = 2 \times \frac{9}{4} - \frac{15}{2} + 3 = \frac{9}{2} - \frac{15}{2} + 3 = -3 + 3 = 0$$
验证通过，结果正确。
总结：通过因式分解法，我们求得方程 $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$ 的根为 $$x = 1$$ 和 $$x = \frac{3}{2}$$。