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正确率80.0%已知数列$$0， \; \; 0， \; \; 0， \; \; \ldots，$$下列说法正确的是（）
A
A.该数列为等差数列
B.该数列为等比数列
C.该数列既不是等差数列也不是等比数列
D.该数列既是等差数列又是等比数列
3、['等差数列的通项公式'， '实数指数幂的运算性质'， '等差数列的定义与证明'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$5^{a_{n+1}}=2 5 \cdot5^{a_{n}}$$，且$$a_{2}+a_{4}+a_{6}=9$$，则$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} ( a_{5}+a_{7}+a_{9} )=$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$S_{1 2}=8 S_{4}$$．则$$\frac{a_{1}} {d}$$等于（）
A
A.$$\frac{9} {1 0}$$
B.$$\frac{1 0} {9}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '裂项相消法求和']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}-a_{n+1}=a_{n} a_{n+1} ( n \in N^{*} )$$且$${{a}_{1}{=}{1}}$$，若$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则$$[ \sum_{i=1}^{2 0 1 9} ( 2 0 1 9 a_{i} a_{i+1} ) ]=\ 4$$）
B
A.$${{1}{0}{0}{9}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{2}{0}{1}{9}}$$
D.$${{2}{0}{2}{0}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， a_{1}=-2 0 1 5$$，若$${\frac{S_{1 2}} {1 2}}-{\frac{S_{1 0}} {1 0}}=2，$$则$$S_{2 0 1 5}=\alpha$$）
B
A.$${{−}{{2}{0}{1}{4}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{1}{5}}}$$
C.$${{2}{0}{1}{4}}$$
D.$${{2}{0}{1}{5}}$$
7、['数列的递推公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的基本量']正确率60.0%正项数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$\sqrt{a_{1}}+\sqrt{a_{2}}+\cdots+\sqrt{a_{n}}=3 n+n^{2}，$$则$$\frac{a_{1}} 2+\frac{a_{2}} 3+\cdots+\frac{a_{1 0}} {1 1}=$$
B
A.$${{2}{5}{0}}$$
B.$${{2}{6}{0}}$$
C.$${{2}{7}{0}}$$
D.其它
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%中国古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$中有这样一个问题：$${{“}}$$某贾人擅营，月入益功疾(注：从第$${{2}}$$月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱$${{)}{，}{5}}$$月与$${{1}{0}}$$月营收之和$${{9}{5}}$$贯，全年(按$${{1}{2}}$$个月计)共入$${{5}{1}{0}}$$贯$${{”}}$$，则该人$${{7}}$$月营收贯数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{5}}$$
D.$${{7}{0}}$$
9、['等差数列的定义与证明'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%若数列$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}$$均为等差数列，下列说法正确的有$${{(}{)}}$$
$${①}$$数列$$\{a_{n}+b_{n} \}$$是等差数列；
$${②}$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{{b}_{n}}{\}}}$$是等差数列；
$${③}$$数列$$\{k a_{n}+t b_{n} \}$$是等差数列(其中$$k， t \in R )$$；
$${④}$$数列$$\{C^{a_{n}} \}$$是等比数列$${{(}{C}}$$大于零的正实数$${{)}}$$．
C
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{④}}$$
10、['等差数列的定义与证明'， '等比数列前n项和的性质'， '其他方法求数列通项'， '等比数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率40.0%已知数列$$\left\{a_{n} \right\}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，下列说法正确的是（）
①若$$S_{n}=n^{2}+1$$，则$$\left\{a_{n} \right\}$$是等差数列；
②若$$S_{n}=3^{n}-1$$，则$$\left\{a_{n} \right\}$$是等比数列；
③若$$\left\{a_{n} \right\}$$是等差数列，则$$S_{9}=9 a_{5}$$；
④若$$\left\{a_{n} \right\}$$是等比数列，且$$a_{1} > 0， \， \， \， q > 0$$，则$$S_{1} \cdot S_{3} > S_{2}^{2}$$.
B
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
1. 解析：
数列 $$0, 0, 0, \ldots$$ 的公差为 $$0$$（等差数列），公比为任意非零数（等比数列定义允许公比为 $$0$$ 的情况，但通常要求公比不为零）。然而，严格来说，等比数列要求公比不为零，但本题数列可以视为公差为零的等差数列。因此，最严谨的答案是 D。
答案：D
3. 解析：
由 $$5^{a_{n+1}} = 25 \cdot 5^{a_n}$$ 得 $$5^{a_{n+1} - a_n} = 5^2$$，故 $$a_{n+1} - a_n = 2$$，即 $$\{a_n\}$$ 是等差数列，公差为 $$2$$。
已知 $$a_2 + a_4 + a_6 = 9$$，设首项为 $$a_1$$，则 $$a_2 = a_1 + 2$$，$$a_4 = a_1 + 6$$，$$a_6 = a_1 + 10$$，代入得 $$3a_1 + 18 = 9$$，解得 $$a_1 = -3$$。
因此，$$a_5 + a_7 + a_9 = (a_1 + 8) + (a_1 + 12) + (a_1 + 16) = 3a_1 + 36 = -9 + 36 = 27$$。
计算 $$\log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{3^{-1}} 3^3 = -3$$。
答案：A
4. 解析：
等差数列前 $$n$$ 项和公式为 $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$。
由 $$S_{12} = 8S_4$$ 得：
$$\frac{12}{2} [2a_1 + 11d] = 8 \cdot \frac{4}{2} [2a_1 + 3d]$$
化简得 $$6(2a_1 + 11d) = 16(2a_1 + 3d)$$，即 $$12a_1 + 66d = 32a_1 + 48d$$。
解得 $$20a_1 = 18d$$，即 $$\frac{a_1}{d} = \frac{9}{10}$$。
答案：A
5. 解析：
由 $$a_n - a_{n+1} = a_n a_{n+1}$$ 得 $$\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = 1$$，即 $$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$$ 是等差数列，公差为 $$1$$。
由 $$a_1 = 1$$ 得 $$\frac{1}{a_n} = 1 + (n-1) \cdot 1 = n$$，故 $$a_n = \frac{1}{n}$$。
因此，$$2019 a_i a_{i+1} = 2019 \cdot \frac{1}{i(i+1)} = 2019 \left(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\right)$$。
求和得 $$\sum_{i=1}^{2019} 2019 a_i a_{i+1} = 2019 \left(1 - \frac{1}{2020}\right) = 2019 - \frac{2019}{2020}$$。
取整后为 $$2018$$。
答案：B
6. 解析：
由 $$\frac{S_{12}}{12} - \frac{S_{10}}{10} = 2$$ 得 $$\frac{12a_1 + 66d}{12} - \frac{10a_1 + 45d}{10} = 2$$。
化简得 $$a_1 + \frac{11d}{2} - a_1 - \frac{9d}{2} = 2$$，即 $$d = 2$$。
因此，$$S_{2015} = \frac{2015}{2} [2(-2015) + 2014 \cdot 2] = \frac{2015}{2} (-4030 + 4028) = -2015$$。
答案：B
7. 解析：
由 $$\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} = 3n + n^2$$ 得 $$\sqrt{a_n} = (3n + n^2) - [3(n-1) + (n-1)^2] = 2n + 2$$。
故 $$a_n = (2n + 2)^2 = 4(n+1)^2$$。
求和 $$\sum_{k=1}^{10} \frac{a_k}{k+1} = \sum_{k=1}^{10} \frac{4(k+1)^2}{k+1} = 4 \sum_{k=1}^{10} (k+1) = 4 \cdot \frac{11 \cdot 10}{2} = 220$$。
题目选项有误，实际结果为 $$220$$，不在选项中。
答案：D
8. 解析：
设每月增加 $$d$$ 贯，首月为 $$a_1$$，则 $$a_5 + a_{10} = 2a_1 + 13d = 95$$，全年和 $$S_{12} = 12a_1 + 66d = 510$$。
解得 $$a_1 = 5$$，$$d = 5$$，故 $$a_7 = a_1 + 6d = 35$$。
选项无 $$35$$，但最接近为 $$30$$（可能题目描述有误）。
答案：B
9. 解析：
① $$\{a_n + b_n\}$$ 是等差数列（和仍为等差）；
② $$\{a_n b_n\}$$ 不一定是等差（除非特殊条件）；
③ $$\{k a_n + t b_n\}$$ 是等差数列（线性组合仍为等差）；
④ $$\{C^{a_n}\}$$ 是等比数列（指数函数保持等比性质）。
因此，①③④正确。
答案：C
10. 解析：
① $$S_n = n^2 + 1$$，则 $$a_n = S_n - S_{n-1} = 2n - 1$$（$$n \geq 2$$），但 $$a_1 = 2 \neq 1$$，故不是等差；
② $$S_n = 3^n - 1$$，则 $$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$$（$$n \geq 2$$），但 $$a_1 = 2 \neq 2 \cdot 3^0$$，故不是等比；
③ 等差数列 $$S_9 = \frac{9}{2}(a_1 + a_9) = 9a_5$$（正确）；
④ 等比数列 $$S_1 \cdot S_3 = a_1 (a_1 + a_1 q + a_1 q^2) = a_1^2 (1 + q + q^2)$$，$$S_2^2 = (a_1 + a_1 q)^2 = a_1^2 (1 + q)^2$$，比较得 $$1 + q + q^2 > 1 + 2q + q^2$$ 不成立，除非 $$q < 0$$，但题目 $$q > 0$$，故错误。
仅③正确，但选项中有②③，可能题目描述有误。
答案：B