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正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，前$${{1}{1}}$$项和为$$\frac{2 2 \pi} {3}$$，则$${{c}{o}{s}{(}{{a}_{3}}{+}{{a}_{4}}{+}{{a}_{5}}{+}{{a}_{6}}{+}{{a}_{7}}{+}{{a}_{8}}{+}{{a}_{9}}{)}}$$等于
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{-\sqrt{3}} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
2、['余弦定理及其应用'， '等差中项'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$成等差数列，$${{B}{=}{{3}{0}^{∘}}{，}{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$，则$${{b}{=}}$$
B
A.$$\frac{1+\sqrt{3}} {2}$$
B.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{2+\sqrt{3}} {2}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '正弦定理及其应用'， '等差中项']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$若$${{a}{=}{6}{，}{b}{=}{2}{\sqrt {3}}{，}{B}{，}{A}{，}{C}}$$成等差数列，则$${{B}{=}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$或$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['等差中项'， '等差数列的性质']正确率80.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中$$， \， \， a_{8}=2 4， \， \， a_{1 6}=8，$$则$$a_{2 4}=$$（）
C
A.$${{−}{{2}{4}}}$$
B.$${{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{0}}$$
5、['等差中项'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{3}{=}{9}{，}{{S}_{6}}{=}{{3}{6}}}$$，则$${{a}_{7}{+}{{a}_{8}}{+}{{a}_{9}}}$$等于（）
C
A.$${{2}{7}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{4}{5}}$$
D.$${{6}{3}}$$
6、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{a}_{8}{=}{4}{，}{{S}_{7}}{=}{{9}{8}}}$$，则$${{a}_{3}{+}{{a}_{9}}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{8}}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '数列的函数特征'， '等差数列的基本量']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}{{a}_{6}}{+}{{a}_{8}}{=}{6}{，}{{S}_{9}}{−}{{S}_{6}}{=}{3}}$$，则使$${{S}_{n}}$$取得最大值时$${{n}}$$的值为（）
D
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差中项'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{2}{=}{8}{，}{{a}_{5}}{=}{2}}$$，且$$2 a_{n+1}-a_{n+2}=a_{n} \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$，则$$| a_{1} |+| a_{2} |+\ldots+| a_{1 0} |$$的值是（）
C
A.$${{2}{1}{0}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{9}{0}}$$
9、['等差中项']正确率80.0%已知实数$${{a}{=}{2}{，}{b}{=}{8}}$$，则$${{a}{，}{b}}$$的等差中项为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$
B.$${{±}{4}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
10、['等差中项'， '等比数列的通项公式'， '等差、等比数列的综合应用']正确率60.0%已知各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}{，}}$$且$$3 a_{1}， ~ \frac{1} {2} a_{3}， ~ 2 a_{2}$$成等差数列，则$$\frac{a_{4}+a_{5}} {a_{6}+a_{7}}$$的值是（）
D
A.$${{6}}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$${{9}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
设等差数列的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。前11项和为$$S_{11} = \frac{22\pi}{3}$$。
等差数列求和公式：$$S_{11} = \frac{11}{2}(2a_1 + 10d) = \frac{22\pi}{3}$$。
化简得：$$2a_1 + 10d = \frac{4\pi}{3}$$，即$$a_1 + 5d = \frac{2\pi}{3}$$。
注意到$$a_3 + a_9 = a_4 + a_8 = a_5 + a_7 = 2a_6$$，因此$$a_3 + a_4 + \cdots + a_9 = 7a_6$$。
而$$a_6 = a_1 + 5d = \frac{2\pi}{3}$$，所以$$7a_6 = \frac{14\pi}{3}$$。
因此，$$\cos\left(\frac{14\pi}{3}\right) = \cos\left(4\pi + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$。
正确答案是$$D$$。
2. 解析：
由题意，$$a, b, c$$成等差数列，设公差为$$d$$，则$$a = b - d$$，$$c = b + d$$。
三角形面积为$$\frac{1}{2}ac\sin B = \frac{3}{2}$$，代入得$$\frac{1}{2}(b - d)(b + d)\sin 30^\circ = \frac{3}{2}$$。
化简得：$$(b^2 - d^2) \cdot \frac{1}{2} = 3$$，即$$b^2 - d^2 = 6$$。
由余弦定理：$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B = (b - d)^2 + (b + d)^2 - 2(b - d)(b + d)\cos 30^\circ$$。
展开化简得：$$b^2 = 2b^2 + 2d^2 - 2(b^2 - d^2)\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
代入$$b^2 - d^2 = 6$$得：$$b^2 = 2b^2 + 2d^2 - 6\sqrt{3}$$。
解得：$$b^2 + 2d^2 = 6\sqrt{3}$$。
结合$$b^2 - d^2 = 6$$，解得$$b^2 = 4 + 2\sqrt{3}$$，即$$b = 1 + \sqrt{3}$$。
正确答案是$$B$$。
3. 解析：
由题意，$$B, A, C$$成等差数列，设公差为$$d$$，则$$A = B + d$$，$$C = B + 2d$$。
三角形内角和为$$\pi$$，即$$B + (B + d) + (B + 2d) = \pi$$，化简得$$3B + 3d = \pi$$，即$$B + d = \frac{\pi}{3}$$。
由正弦定理：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，即$$\frac{6}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin B}$$。
解得：$$\sin B = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6} = \frac{1}{2}$$。
因此，$$B = \frac{\pi}{6}$$或$$\frac{5\pi}{6}$$。
但若$$B = \frac{5\pi}{6}$$，则$$A = \frac{\pi}{3} - d$$，$$C = \frac{\pi}{3} + d$$，但$$A + B + C = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{3} - d + \frac{\pi}{3} + d = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} \neq \pi$$，矛盾。
故$$B = \frac{\pi}{6}$$。
正确答案是$$A$$。
4. 解析：
设等差数列的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。
由题意：$$a_8 = a_1 + 7d = 24$$，$$a_{16} = a_1 + 15d = 8$$。
两式相减得：$$8d = -16$$，即$$d = -2$$。
代入$$a_8$$得：$$a_1 + 7(-2) = 24$$，解得$$a_1 = 38$$。
因此，$$a_{24} = a_1 + 23d = 38 + 23(-2) = -8$$。
正确答案是$$C$$。
5. 解析：
设等差数列的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。
由题意：$$S_3 = 3a_1 + 3d = 9$$，$$S_6 = 6a_1 + 15d = 36$$。
化简得：$$a_1 + d = 3$$，$$2a_1 + 5d = 12$$。
解得：$$a_1 = 1$$，$$d = 2$$。
因此，$$a_7 + a_8 + a_9 = 3a_1 + 21d = 3 + 42 = 45$$。
正确答案是$$C$$。
6. 解析：
设等差数列的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。
由题意：$$a_8 = a_1 + 7d = 4$$，$$S_7 = \frac{7}{2}(2a_1 + 6d) = 98$$。
化简得：$$2a_1 + 6d = 28$$，即$$a_1 + 3d = 14$$。
与$$a_1 + 7d = 4$$联立解得：$$d = -2.5$$，$$a_1 = 21.5$$。
因此，$$a_3 + a_9 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 8d) = 2a_1 + 10d = 43 - 25 = 18$$。
正确答案是$$D$$。
7. 解析：
设等差数列的公差为$$d$$，首项为$$a_1$$。
由题意：$$a_6 + a_8 = 2a_1 + 12d = 6$$，即$$a_1 + 6d = 3$$。
$$S_9 - S_6 = a_7 + a_8 + a_9 = 3a_1 + 21d = 3$$，即$$a_1 + 7d = 1$$。
解得：$$d = -2$$，$$a_1 = 15$$。
通项公式为$$a_n = 15 + (n-1)(-2) = 17 - 2n$$。
令$$a_n \geq 0$$，即$$17 - 2n \geq 0$$，解得$$n \leq 8.5$$。
因此，$$S_n$$在$$n = 8$$时取得最大值。
正确答案是$$D$$。
8. 解析：
由递推关系$$2a_{n+1} - a_{n+2} = a_n$$，整理得$$a_{n+2} = 2a_{n+1} - a_n$$，表明数列为等差数列。
已知$$a_2 = 8$$，$$a_5 = 2$$，设公差为$$d$$，则$$a_5 = a_2 + 3d$$，即$$2 = 8 + 3d$$，解得$$d = -2$$。
因此，$$a_1 = a_2 - d = 10$$，通项公式为$$a_n = 10 + (n-1)(-2) = 12 - 2n$$。
计算前10项的绝对值之和：
$$|a_1| + |a_2| + \cdots + |a_{10}| = 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 50$$。
正确答案是$$C$$。
9. 解析：
等差中项公式为$$\frac{a + b}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$。
正确答案是$$D$$。
10. 解析：
设等比数列的公比为$$r$$，首项为$$a$$。
由题意：$$3a_1, \frac{1}{2}a_3, 2a_2$$成等差数列，即$$2 \cdot \frac{1}{2}a_3 = 3a_1 + 2a_2$$。
代入等比数列通项得：$$ar^2 = 3a + 2ar$$。
化简得：$$r^2 - 2r - 3 = 0$$，解得$$r = 3$$（舍去负值）。
因此，$$\frac{a_4 + a_5}{a_6 + a_7} = \frac{ar^3 + ar^4}{ar^5 + ar^6} = \frac{1 + r}{r^2(1 + r)} = \frac{1}{r^2} = \frac{1}{9}$$。
正确答案是$$D$$。