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正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$$a_{1}=-9，$$公差$${{d}{=}{2}{，}}$$则$${{S}_{n}}$$的最小值为（）
C
A.$${{−}{{4}{5}}}$$
B.$${{−}{{3}{5}}}$$
C.$${{−}{{2}{5}}}$$
D.$${{−}{{1}{5}}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$S_{1}=1， \， \， \frac{S_{4}} {S_{2}}=4$$，则$$\frac{S_{6}} {S_{4}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{9} {4}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$${{4}}$$
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝满足$$a_{1}=3 2， a_{2}+a_{3}=4 0，$$则｛$${{|}{{a}_{n}}{|}}$$｝的前$${{1}{2}}$$项和为（）
D
A.$${{−}{{1}{4}{4}}}$$
B.$${{8}{0}}$$
C.$${{1}{4}{4}}$$
D.$${{3}{0}{4}}$$
4、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=-2 0 1 5$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${\frac{S_{1 2}} {1 2}}-{\frac{S_{1 0}} {1 0}}=2，$$则$$S_{2 0 1 8}$$的值等于（）
A
A.$${{4}{0}{3}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{2}}$$$${{0}{1}{7}}$$
D.$${{−}{2}}$$$${{0}{1}{7}}$$
5、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{3}+a_{1 1}=6$$，则其前$${{1}{3}}$$项的和$$S_{1 3}$$的值是（）
B
A.$${{3}{2}}$$
B.$${{3}{9}}$$
C.$${{4}{6}}$$
D.$${{7}{8}}$$
6、['等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%两个等差数列$$\{a_{n} \}， \， \， \{b_{n} \}， \， \， \frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}} {b_{1}+b_{2}+\cdots+b_{n}}=\frac{7 n+2} {n+3}，$$则$$\frac{a_{7}} {b_{5}}=($$）
D
A.$$\frac{5 1} {1 4}$$
B.$$\frac{5 1} {8}$$
C.$$\frac{6 5} {1 2}$$
D.$${\frac{9 3} {1 2}}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的前n项和的性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是公差不为$${{0}}$$的等差数列，$${{a}_{1}{=}{1}}$$，且$$a_{1} \，， \， \， a_{2} \，， \， \， a_{5}$$成等比数列，那么数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{1}{0}}$$项和$$S_{1 0}$$等于（）
B
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$或$${{9}{0}}$$
D.$${{1}{0}}$$或$${{1}{0}{0}}$$
8、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前项和，若$${{S}_{4}{≠}{0}}$$，且$$S_{8}=3 S_{4}$$，设$$S_{1 2}=\lambda S_{8}$$，则$${{λ}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$S_{2}=6， \， \， S_{4}=2 0$$，则$${{S}_{6}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{3}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
10、['裂项相消法求和'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{1}}$$，对任意$${{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$都有$$a_{n+1}=a_{n}+n+1$$，则$$\frac1 {a_{1}}+\frac1 {a_{2}}+\ldots+\frac1 {a_{2 0 1 9}}=($$）
B
A.$$\frac{2 0 2 0} {2 0 1 9}$$
B.$$\frac{2 0 1 9} {1 0 1 0}$$
C.$$\frac{2 0 1 7} {1 0 1 0}$$
D.$$\frac{4 0 3 7} {2 0 2 0}$$
1. 等差数列前$$n$$项和公式为$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$。代入$$a_1 = -9$$，$$d = 2$$，得$$S_n = \frac{n}{2} [-18 + 2(n-1)] = n^2 - 10n$$。求最小值，对$$S_n$$求导得$$S_n' = 2n - 10$$，令导数为0，得$$n = 5$$。代入得$$S_5 = -25$$，故选C。
2. 设等差数列公差为$$d$$，由$$S_1 = a_1 = 1$$。$$S_4 = 4a_1 + 6d = 4 + 6d$$，$$S_2 = 2a_1 + d = 2 + d$$。由$$\frac{S_4}{S_2} = 4$$，解得$$d = 2$$。计算$$S_6 = 6a_1 + 15d = 6 + 30 = 36$$，$$S_4 = 4 + 12 = 16$$，故$$\frac{S_6}{S_4} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$$，选A。
3. 由$$a_1 = 32$$，$$a_2 + a_3 = 2a_1 + 3d = 64 + 3d = 40$$，解得$$d = -8$$。通项$$a_n = 32 + (n-1)(-8) = 40 - 8n$$。前12项中，$$a_5 = 0$$，$$a_6 = -8$$，故前12项和为$$S_5 + |S_{12} - S_5| = 80 + | -144 - 80 | = 304$$，选D。
4. 由$$\frac{S_{12}}{12} - \frac{S_{10}}{10} = 2$$，即$$a_{\text{平均12}} - a_{\text{平均10}} = 2$$。等差数列平均差为$$d$$，故$$2 = \frac{12+10}{2}d$$，得$$d = 2$$。$$S_{2018} = 2018a_1 + \frac{2018 \times 2017}{2}d = 2018(-2015) + 2018 \times 2017 = 2018(-2015 + 2017) = 4036$$，选A。
5. 由$$a_3 + a_{11} = 2a_7 = 6$$，得$$a_7 = 3$$。前13项和$$S_{13} = 13a_7 = 39$$，选B。
6. 设$$\{a_n\}$$和$$\{b_n\}$$的和分别为$$A_n$$和$$B_n$$，则$$\frac{A_n}{B_n} = \frac{7n+2}{n+3}$$。取$$n=9$$，得$$\frac{A_9}{B_9} = \frac{65}{12}$$。注意到$$a_7 = A_7 - A_6$$，$$b_5 = B_5 - B_4$$，但更简单的方法是假设$$A_n = (7n+2)n$$，$$B_n = (n+3)n$$，则$$a_n = 14n - 5$$，$$b_n = 2n + 2$$。故$$\frac{a_7}{b_5} = \frac{93}{12}$$，选D。
7. 由$$a_1 = 1$$，$$a_2 = 1 + d$$，$$a_5 = 1 + 4d$$成等比数列，得$$(1 + d)^2 = 1 \times (1 + 4d)$$，解得$$d = 0$$（舍）或$$d = 2$$。前10项和$$S_{10} = 10 + \frac{10 \times 9}{2} \times 2 = 100$$，选B。
8. 设$$S_n = An^2 + Bn$$，由$$S_8 = 3S_4$$，得$$64A + 8B = 3(16A + 4B)$$，解得$$B = 4A$$。故$$S_{12} = 144A + 12B = 192A$$，$$S_8 = 64A + 32A = 96A$$，因此$$\lambda = \frac{192A}{96A} = 2$$，选C。
9. 设$$S_n = An^2 + Bn$$，由$$S_2 = 4A + 2B = 6$$，$$S_4 = 16A + 4B = 20$$，解得$$A = 1$$，$$B = 1$$。故$$S_6 = 36 + 6 = 42$$，选B。
10. 递推式$$a_{n+1} = a_n + n + 1$$，累加得$$a_n = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} (k + 1) = \frac{n(n+1)}{2}$$。故$$\sum_{k=1}^{2019} \frac{1}{a_k} = 2 \sum_{k=1}^{2019} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} \right) = 2 \left( 1 - \frac{1}{2020} \right) = \frac{4038}{2020} = \frac{2019}{1010}$$，选B。