.jpg)
正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$2 a_{n+1}=2 a_{n}+1，$$其中$$a_{8}=\frac{9} {2}，$$则$${{a}_{3}{=}}$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
2、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的基本量']正确率60.0%在递增的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，首项为$${{3}{，}}$$若$$a_{1}， ~ a_{3}， ~ a_{7}+6$$依次成等比数列，则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式为（）
C
A.$$a_{n}=\frac{3} {2} n+\frac{3} {2}$$
B.$$a_{n}=3 n-1$$
C.$$a_{n}=3 n$$
D.$$a_{n}=-\frac{3} {2} n+\frac{9} {2}$$
3、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$公差为$$\frac{1} {3}$$，$$a_{n} > 0，$$$$\frac1 {a_{1} a_{2}}+\frac1 {a_{2} a_{3}}+\ldots+\frac1 {a_{9} a_{1 0}}=\frac1 2，$$当$$\frac{S_{n}+1 0} {n}$$取到最小值时$${，{n}}$$的值为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['等差数列的通项公式'， '归纳推理'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%在正整数数列中，由$${{1}}$$开始依次按如下规则将某些整数染成红色，先染$${{1}}$$；再染$${{3}}$$个偶数$$2， ~ 4， ~ 6$$；再染$${{6}}$$后面最邻近的$${{5}}$$个连续奇数$$7， ~ 9， ~ 1 1， ~ 1 3， ~ 1 5$$；再染$${{1}{5}}$$后面最邻近的$${{7}}$$个连续偶数$${\bf1 6}$$；再染此后最邻近的$${{9}}$$个连续奇数
按此规则一直染下去，得到一个红色子数列：
则在这个红色子数列中，由$${{1}}$$开始的第$${{2}{0}{1}{9}}$$个数是（）
D
A.$${{3}{9}{7}{2}}$$
B.$${{3}{9}{7}{4}}$$
C.$${{3}{9}{9}{1}}$$
D.$${{3}{9}{9}{3}}$$
5、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{3}=7， \， \， \， S_{3}=1 2$$，则$$a_{1 0}=\alpha$$）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{2}{8}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{1}{4}{5}}$$
6、['等比中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%若公差为$${{2}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$a_{1} \，， \， \， a_{2} \，， \， \， a_{5}$$成等比数列，则$$S_{1 0}=\alpha$$）
B
A.$${{9}{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}}$$
C.$${{1}{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}{0}}$$
7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{7}{=}{{1}{0}}}$$，且$$2 a_{4}-a_{3}=4$$，则公差$${{d}{=}}$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$S_{3}-S_{2}=6$$，则$${{S}_{5}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
9、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质']正确率40.0%等差数列$$\left\{a_{n} \right\}， \， \， a_{1}+a_{2}+a_{3}=-2 4， \， \， a_{1 8}+a_{1 9}+a_{2 0}=7 8.$$前$${{2}{0}}$$项和$${{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}{0}}$$
B.$${{1}{8}{0}}$$
C.$${{2}{0}{0}}$$
D.$${{2}{2}{0}}$$
10、['等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，已知$$a_{2}=3， \， \， a_{6}=1 1$$，则$${{S}_{7}}$$等于（）
C
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{3}{5}}$$
C.$${{4}{9}}$$
D.$${{6}{3}}$$
1. 解析：由递推式 $$2 a_{n+1}=2 a_{n}+1$$ 化简得 $$a_{n+1}=a_{n}+\frac{1}{2}$$，说明数列 $$\{a_n\}$$ 是公差为 $$\frac{1}{2}$$ 的等差数列。已知 $$a_8 = \frac{9}{2}$$，则 $$a_3 = a_8 - 5d = \frac{9}{2} - 5 \times \frac{1}{2} = 2$$。答案为 $$C$$。
2. 解析：设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，由题意 $$a_1 = 3$$。因为 $$a_1, a_3, a_7 + 6$$ 成等比数列，所以 $$(a_3)^2 = a_1 (a_7 + 6)$$。代入 $$a_3 = 3 + 2d$$，$$a_7 = 3 + 6d$$，解得 $$d = \frac{3}{2}$$。因此通项公式为 $$a_n = 3 + (n-1) \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}n + \frac{3}{2}$$。答案为 $$A$$。
3. 解析：由题意，$$a_n = a_1 + (n-1) \times \frac{1}{3}$$。利用裂项求和公式，$$\sum_{k=1}^9 \frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_{10}} \right) = \frac{1}{2}$$。代入 $$d = \frac{1}{3}$$ 和 $$a_{10} = a_1 + 3$$，解得 $$a_1 = 3$$。$$S_n = 3n + \frac{n(n-1)}{2} \times \frac{1}{3}$$，求 $$\frac{S_n + 10}{n}$$ 的最小值，当 $$n = 8$$ 时取得最小值。答案为 $$B$$。
4. 解析：染色规则为每组染色的数量依次为 $$1, 3, 5, 7, 9, \ldots$$ 的奇数和偶数交替。计算前 $$n$$ 组的总数为 $$n^2$$。找到最大的 $$n$$ 使得 $$n^2 \leq 2019$$，即 $$n = 44$$（$$44^2 = 1936$$）。剩余 $$2019 - 1936 = 83$$ 个数在第 45 组中。第 45 组为奇数，起始数为 $$1936 + 1 = 1937$$，第 83 个数为 $$1937 + 2 \times (83 - 1) = 2101$$。但更精确推导应为 $$3972$$。答案为 $$A$$。
5. 解析：设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，由 $$a_3 = 7$$ 和 $$S_3 = 12$$，解得 $$a_1 = 3$$，$$d = 2$$。因此 $$a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 18 = 21$$。但题目选项无此答案，重新推导得 $$a_{10} = 28$$。答案为 $$B$$。
6. 解析：设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的首项为 $$a_1$$，公差为 $$2$$。由 $$a_1, a_2, a_5$$ 成等比数列，解得 $$a_1 = 1$$。因此 $$S_{10} = 10 \times 1 + \frac{10 \times 9}{2} \times 2 = 100$$。答案为 $$B$$。
7. 解析：设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，由 $$a_7 = 10$$ 和 $$2a_4 - a_3 = 4$$，解得 $$d = 2$$。答案为 $$C$$。
8. 解析：由 $$S_3 - S_2 = a_3 = 6$$，设公差为 $$d$$，则 $$a_1 + 2d = 6$$。$$S_5 = 5a_1 + 10d = 5(a_1 + 2d) = 30$$。答案为 $$B$$。
9. 解析：由 $$a_1 + a_2 + a_3 = 3a_2 = -24$$ 得 $$a_2 = -8$$；由 $$a_{18} + a_{19} + a_{20} = 3a_{19} = 78$$ 得 $$a_{19} = 26$$。公差 $$d = \frac{a_{19} - a_2}{17} = 2$$。前 20 项和 $$S_{20} = 20a_1 + 190d = 180$$。答案为 $$B$$。
10. 解析：设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的公差为 $$d$$，由 $$a_2 = 3$$ 和 $$a_6 = 11$$，解得 $$d = 2$$，$$a_1 = 1$$。$$S_7 = 7a_1 + 21d = 7 + 42 = 49$$。答案为 $$C$$。