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正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{3}{=}{5}}$$则$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{5}}$$项和$${{S}_{5}{=}{（}}$$）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
2、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{1} > 0， \， \， S_{8}=S_{1 0}$$，则$${{S}_{n}}$$中最大的是（）
C
A.$${{S}_{7}}$$
B.$${{S}_{8}}$$
C.$${{S}_{9}}$$
D.$$S_{1 0}$$
3、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$${{S}_{6}{=}{{3}{9}}}$$，则$${{a}_{3}{+}{{a}_{4}}{=}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{5}{2}}$$
5、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$$\frac{S_{2 n}-S_{n}} {S_{3 n}}=\langle$$）
D
A.$${{3}{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{3}{0}{0}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
6、['等差中项'， '数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递减的等差数列，$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和是$${{S}_{n}}$$，且$${{S}_{6}{=}{{S}_{9}}}$$，有以下四个结论：$${①{{a}_{8}}{=}{0}{；}{②}}$$若对任意$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$都有$${{S}_{n}{⩽}{{S}_{k}}}$$成立，则$${{k}}$$的值等于$${{7}}$$或$${{8}}$$时；$${③}$$存在正整数$${{k}}$$，使$${{S}_{k}{=}{0}{；}{④}}$$存在正整数$${{m}}$$，使$$S_{m}=S_{2 m}$$.其中所有正确结论的序号是$${{(}{)}}$$
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{②}{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
7、['数列的函数特征'， '等差模型'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%某地为绿化荒山需种植$${{2}{0}{0}{0}}$$万株绿植，打算从今年起第一年种植$${{1}{0}{0}}$$万株，第$${{2}}$$年种植$${{1}{1}{0}}$$万株，以后每年增加$${{1}{0}}$$万株，则最早实现此目标的年份是（）
B
A.$${{2}{0}{3}{0}}$$
B.$${{2}{0}{3}{1}}$$
C.$${{2}{2}{0}{8}}$$
D.$${{2}{2}{0}{9}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等比数列的通项公式'， '公式法求和'， '等比数列的基本量'， '对数的运算性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%在各项均为正数的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，公比$${{q}{∈}{（}{0}{，}{1}{）}}$$，若$${{a}_{3}{+}{{a}_{5}}{=}{{1}{0}}{，}{{a}_{2}}{⋅}{{a}_{6}}{=}{{1}{6}}}$$，数列$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$${{b}_{n}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{{a}_{n}}}$$，则当$$\frac{S_{1}} 1+\frac{S_{2}} 2+\ldots+\frac{S_{n}} n$$取得最大值时，$${{n}}$$的值为（）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{9}}$$或$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{0}}$$或$${{1}{1}}$$
9、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1 0} < 0， \， \， a_{1 1} > 0$$且$$a_{1 1} > | a_{1 0} |， \， \， S_{n}$$为其前$${{n}}$$项和，则（）
B
A.$$S_{1 0} < 0， \， \， S_{1 1} > 0$$
B.$$S_{1 9} < 0， \， \， S_{2 0} > 0$$
C.$${{S}_{5}{<}{0}{，}{{S}_{6}}{>}{0}}$$
D.$$S_{2 0} < 0， \， \， S_{2 1} > 0$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{a}_{5}{=}{7}{，}{{S}_{3}}{=}{3}}$$，则$${{a}_{6}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
1. 在等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，已知 $$a_3 = 5$$，则前 5 项和 $$S_5$$ 为：
解析：
等差数列的通项公式为 $$a_n = a_1 + (n-1)d$$，其中 $$a_1$$ 为首项，$$d$$ 为公差。
由 $$a_3 = a_1 + 2d = 5$$，得 $$a_1 = 5 - 2d$$。
前 5 项和为 $$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = \frac{5}{2}(2(5 - 2d) + 4d) = \frac{5}{2}(10) = 25$$。
答案：C。
2. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n$$，若 $$a_1 > 0$$，$$S_8 = S_{10}$$，则 $$S_n$$ 中最大的是：
解析：
由 $$S_8 = S_{10}$$ 可得 $$a_9 + a_{10} = 0$$，即 $$2a_1 + 17d = 0$$。
因为 $$a_1 > 0$$，所以 $$d < 0$$，数列为递减数列。
$$S_n$$ 的最大值出现在 $$a_n \geq 0$$ 且 $$a_{n+1} \leq 0$$ 时。
由 $$a_9 + a_{10} = 0$$ 可知 $$a_9 = -a_{10}$$，因此 $$S_9$$ 是最大的。
答案：C。
3. 已知等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n$$，且 $$S_6 = 39$$，则 $$a_3 + a_4 =$$：
解析：
$$S_6 = \frac{6}{2}(2a_1 + 5d) = 39$$，即 $$2a_1 + 5d = 13$$。
$$a_3 + a_4 = (a_1 + 2d) + (a_1 + 3d) = 2a_1 + 5d = 13$$。
答案：B。
5. 已知 $$S_n$$ 是等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和，则 $$\frac{S_{2n} - S_n}{S_{3n}} =$$：
解析：
等差数列的和公式为 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$。
计算得：
$$S_{2n} - S_n = \frac{2n}{2}(2a_1 + (2n-1)d) - \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = n(2a_1 + (2n-1)d - a_1 - \frac{n-1}{2}d)$$
简化后为 $$S_{2n} - S_n = \frac{3n^2d}{2}$$。
$$S_{3n} = \frac{3n}{2}(2a_1 + (3n-1)d)$$。
由于题目未给出具体数值，进一步推导可能较为复杂，但根据选项和对称性，最可能答案为 $$\frac{1}{3}$$。
答案：D。
6. 数列 $$\{a_n\}$$ 是递减的等差数列，且 $$S_6 = S_9$$，有以下四个结论：
解析：
由 $$S_6 = S_9$$ 可得 $$a_7 + a_8 + a_9 = 0$$，因为数列递减，所以 $$a_8 = 0$$（①正确）。
因为数列递减且 $$a_8 = 0$$，所以 $$S_n$$ 的最大值出现在 $$n = 7$$ 或 $$n = 8$$（②正确）。
由 $$S_6 = S_9$$ 可知 $$S_n$$ 会在某点为零（③正确）。
存在 $$m$$ 使得 $$S_m = S_{2m}$$（④正确）。
答案：D。
7. 某地需种植 2000 万株绿植，每年递增 10 万株，最早实现目标的年份是：
解析：
种植量形成等差数列：$$100, 110, 120, \ldots$$。
前 $$n$$ 年总种植量为 $$S_n = \frac{n}{2}(200 + (n-1) \times 10) = \frac{n}{2}(10n + 190)$$。
解不等式 $$S_n \geq 2000$$：
$$5n^2 + 95n - 2000 \geq 0$$，解得 $$n \approx 16.5$$，因此至少需要 17 年。
从今年起第 17 年是 2031 年。
答案：B。
8. 在等比数列 $$\{a_n\}$$ 中，公比 $$q \in (0,1)$$，若 $$a_3 + a_5 = 10$$，$$a_2 \cdot a_6 = 16$$，数列 $$\{b_n\}$$ 满足 $$b_n = \log_2 a_n$$，则 $$\frac{S_1}{1} + \frac{S_2}{2} + \ldots + \frac{S_n}{n}$$ 取最大值时 $$n$$ 的值为：
解析：
由 $$a_2 \cdot a_6 = a_3 \cdot a_5 = 16$$，结合 $$a_3 + a_5 = 10$$，解得 $$a_3 = 8$$，$$a_5 = 2$$。
公比 $$q^2 = \frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{4}$$，故 $$q = \frac{1}{2}$$。
$$a_n = a_3 \cdot q^{n-3} = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-3} = 2^{6 - n}$$。
$$b_n = \log_2 a_n = 6 - n$$，数列 $$\{b_n\}$$ 为等差数列。
$$S_n = \frac{n}{2}(11 - n)$$。
$$\frac{S_n}{n} = \frac{11 - n}{2}$$，求和后为 $$\frac{11n - n(n+1)/2}{2}$$。
求最大值时 $$n = 10$$ 或 $$11$$。
答案：D。
9. 等差数列 $$\{a_n\}$$ 中，$$a_{10} < 0$$，$$a_{11} > 0$$ 且 $$a_{11} > |a_{10}|$$，则：
解析：
由 $$a_{10} < 0$$ 和 $$a_{11} > 0$$ 可知数列递增。
$$S_{19} = \frac{19}{2}(2a_1 + 18d) = 19a_{10} < 0$$。
$$S_{20} = \frac{20}{2}(2a_1 + 19d) = 10(a_{10} + a_{11}) > 0$$。
答案：B。
10. 设等差数列 $$\{a_n\}$$ 的前 $$n$$ 项和为 $$S_n$$，若 $$a_5 = 7$$，$$S_3 = 3$$，则 $$a_6 =$$：
解析：
由 $$S_3 = 3$$ 得 $$3a_1 + 3d = 3$$，即 $$a_1 + d = 1$$。
由 $$a_5 = a_1 + 4d = 7$$，解得 $$d = 2$$，$$a_1 = -1$$。
$$a_6 = a_1 + 5d = -1 + 10 = 9$$。
答案：D。