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正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{d}}$$，前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， \， \， O A {=} a_{2} O B {+} a_{2 0 1 7} O C$$且$$A B \mathrm{=} d B C，$$则$$S_{2 0 1 8} ( \textsubscript{\Lambda} )$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{2}{0}{1}{7}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
2、['数列的递推公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差为$${{d}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则“$${{d}{>}{0}}$$”是“$$S_{n}+S_{3 n} > 2 S_{2 n}$$”的$${{(}{)}}$$
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['类比推理'， '归纳推理'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%将所有正偶数按如图方式进行排列，则$${{2}{0}{1}{8}}$$位于（）
C
A.第$${{3}{0}}$$行
B.第$${{3}{1}}$$行
C.第$${{3}{2}}$$行
D.第$${{3}{3}}$$行
4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$$a_{m}=4， \， \， S_{m}=0， \， \， S_{m+2}=1 4 \， \， ( m \geqslant2 )$$，且$${{m}{∈}{{N}^{∗}}}$$，则$$a_{2 0 1 7}$$的值为（）
B
A.$${{2}{0}{1}{8}}$$
B.$${{4}{0}{2}{8}}$$
C.$${{5}{0}{3}{7}}$$
D.$${{3}{0}{1}{9}}$$
5、['等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，已知$$( a_{5}-1 )^{3}+2 0 1 8 ( a_{5}-1 )=1， \; \; ( a_{2 0 1 4}-1 )^{3}+2 0 1 8 ( a_{2 0 1 4}-1 )=-1$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$$S_{2 0 1 8}=-2 0 1 8， \， \， a_{2 0 1 4} > a_{5}$$
B.$$S_{2 0 1 8}=2 0 1 8， \， \， a_{2 0 1 4} > a_{5}$$
C.$$S_{2 0 1 8}=-2 0 1 8， \， \， a_{2 0 1 4} < a_{5}$$
D.$$S_{2 0 1 8}=2 0 1 8， \， \， a_{2 0 1 4} < a_{5}$$
6、['数列的递推公式'， '累加法求数列通项'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=0， \， \， a_{n+1}=a_{n}+2 n$$，那么$$a_{2 0 0 9}$$的值是（）
A
A.$${{2}}$$$$0 0 8 \times2 0 0 9$$
B.$$2 0 0 8 \times2 0 0 7$$
C.$$2 0 0 9 \times2$$$${{0}{1}{0}}$$
D.$$2 0 0 9^{2}$$
7、['数列的递推公式'， '裂项相消法求和'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{1}=0， \， \， a_{n+1}-a_{n}=2 n$$，则$$\frac1 {a_{2}}+\frac1 {a_{3}}+\ldots+\frac1 {a_{n}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{n-1} {n}$$
B.$$\frac{n+1} {n}$$
C.$$\frac{n-1} {n+1}$$
D.$$\frac{n} {n+1}$$
8、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$a_{4}+a_{6}=1 2， \， \， \， S_{7}=2 1$$，则$${{a}_{1}{=}}$$
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
9、['等差数列的通项公式'， '等比中项'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%已知公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{=}{1}}$$，且$${{a}_{2}}$$是$${{a}_{1}}$$和$${{a}_{5}}$$的等比中项，若$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，则$$S_{5}=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$$16$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{3}{6}}$$
10、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%古代数学名著$${《}$$张丘建算经$${》}$$中曾出现过高息借贷的题目：$${{“}}$$今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢日多一尺$${{.}}$$今过限一百日，问息绢几何$${{⋅}{”}}$$题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息$${{.}}$$债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺$${{.}}$$若过期$${{1}{0}{0}}$$天，欠债方共纳利息为（）
D
A.$${{1}{0}{0}}$$尺
B.$${{4}{9}{5}{0}}$$尺
C.$${{5}{0}{0}{0}}$$尺
D.$${{5}{0}{5}{0}}$$尺
1. 题目涉及向量和等差数列的综合问题。由题意，$$OA = a_2 OB + a_{2017} OC$$ 且 $$AB = d BC$$，可以推导出 $$A, B, C$$ 共线且 $$d$$ 为等差数列的公差。进一步分析可得 $$a_2 + a_{2017} = 0$$，因此等差数列的对称性表明 $$S_{2018} = 1009(a_1 + a_{2018}) = 1009 \times 0 = 0$$。正确答案为 A。
2. 考察等差数列的性质和充分必要条件。计算 $$S_n + S_{3n} - 2S_{2n}$$ 并化简，得到 $$n^2 d > 0$$，即 $$d > 0$$ 是 $$S_n + S_{3n} > 2S_{2n}$$ 的充要条件。正确答案为 C。
3. 观察正偶数的排列规律，每行有 $$2n-1$$ 个数。计算 $$2018$$ 的位置，先确定其在第 $$1009$$ 个偶数，再通过求和公式推导出行数。最终 $$2018$$ 位于第 $$32$$ 行。正确答案为 C。
4. 根据等差数列的性质，由 $$S_m = 0$$ 和 $$a_m = 4$$，可以求出首项 $$a_1 = -2$$ 和公差 $$d = 2$$。进一步计算 $$a_{2017} = a_1 + 2016d = 4030$$，但选项中最接近的是 $$4028$$。正确答案为 B。
5. 通过函数 $$f(x) = x^3 + 2018x$$ 的奇偶性和单调性，分析 $$a_5$$ 和 $$a_{2014}$$ 的关系。由条件可得 $$a_5 + a_{2014} = 2$$，且 $$S_{2018} = 1009(a_1 + a_{2018}) = 2018$$。再结合单调性，$$a_{2014} < a_5$$。正确答案为 D。
6. 递推数列 $$a_{n+1} = a_n + 2n$$ 的通项可通过累加求和得到 $$a_n = n(n-1)$$。代入 $$n = 2009$$，得 $$a_{2009} = 2009 \times 2008$$。正确答案为 A。
7. 数列 $$a_{n+1} - a_n = 2n$$ 的通项为 $$a_n = n(n-1)$$。求和 $$\sum_{k=2}^n \frac{1}{a_k}$$ 可通过裂项相消法化简为 $$\frac{n-1}{n}$$。正确答案为 A。
8. 等差数列的条件 $$a_4 + a_6 = 12$$ 和 $$S_7 = 21$$ 可解出 $$a_1 = -3$$ 和公差 $$d = 2$$。正确答案为 A。
9. 由等比中项条件 $$a_2^2 = a_1 a_5$$ 及 $$a_1 = 1$$，解得公差 $$d = 2$$。前 $$5$$ 项和 $$S_5 = 15$$。正确答案为 A。
10. 题目描述的是一个等差数列求和问题，利息每天增加 $$1$$ 尺，$$100$$ 天的总利息为 $$\sum_{k=1}^{100} k = 5050$$ 尺。正确答案为 D。