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正确率40.0%已知数列｛$${{a}_{n}}$$｝是公差为$${{3}}$$的等差数列，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$.设甲：｛$${{a}_{n}}$$｝的首项为$${{0}}$$；乙：$${{S}_{2}{+}{3}}$$是$${{S}_{1}{+}{3}}$$和$${{S}_{3}{+}{3}}$$的等比中项.则（）
C
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2、['圆的定义与标准方程'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%过圆$$x^{2}+y^{2}-1 0 x=0$$内一点$$( 5， 3 )$$作该圆的一条弦，若弦长的最小值为等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}}$$，弦长的最大值为$$a_{1 1}$$，则$$a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}+a_{1 0}$$的值是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{4}{5}}$$
D.$${{5}{4}}$$
3、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，若$$a_{3}+a_{8}=3$$，则$$S_{1 0}=($$)
A
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$$\frac{1 5} {2}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%记$${{S}_{n}}$$是公比不为$${{1}}$$的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，若$$2 a_{2}， ~ 3 a_{3}， ~ 4 a_{4}$$成等差数列，$${{a}_{1}{=}{1}}$$，则$${{S}_{3}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$$\frac{7} {4}$$
C.$$\frac{7} {8}$$
D.$$\frac{7} {1 6}$$
5、['等差数列的性质']正确率60.0%已知等差数列$$\left\{a_{n} \right\} ( a_{n} \neq0 )$$的前$${{n}}$$项和为$$S_{n}， ~ S_{8}=-5 S_{4}$$，则$$\frac{S_{4}} {S_{1 2}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{5} {3 8}$$
B.$$- \frac{1} {1 8}$$
C.$$\frac{5} {1 3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['导数与极值'， '对数的运算性质'， '等差数列的性质']正确率40.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}， ~ a_{2 0 1 7}$$是函数$$f ( x )=x^{3}-6 x^{2}+4 x-1$$的两个极值点，则$$\operatorname{l o g} {\frac{1} {4}} a_{1 0 1 0}=( \eta)$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['等差数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']正确率60.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{9}{=}{{3}{6}}}$$，则$$a_{3}+a_{7}-a_{5}$$$${{=}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率60.0%在等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝中，若$$a_{1 \; 0 0 7}+a_{1 \; 0 0 8}+a_{1 \; 0 0 9}=1 8，$$则该数列的前$${{2}{{0}{1}{5}}}$$项的和为（）
D
A.$${{2}{{0}{1}{5}}}$$
B.$${{4}{{0}{3}{0}}}$$
C.$${{6}{{0}{4}{5}}}$$
D.$${{1}{2}{{0}{9}{0}}}$$
9、['等差数列的前n项和的应用'， '等差数列的性质']正确率40.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和，若$$\frac{a_{6}} {a_{5}}=\frac{9} {1 1}，$$则$$\frac{S_{1 1}} {S_{9}}=$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['等差数列的性质']正确率80.0%
已知等差数列 $${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$ 的公差为 $$d ( d \neq0 )$$ ，且 $$a_{3}+a_{6}+a_{1 0}+a_{1 3}=3 2$$ ，若 $${{a}_{m}{=}{8}}$$ ，则 $${{m}}$$ 为 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
1. 设数列首项为$$a_1$$，则$$a_n = a_1 + 3(n-1)$$，前$$n$$项和$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + 3(n-1))$$。乙条件要求$$(S_2 + 3)^2 = (S_1 + 3)(S_3 + 3)$$，代入$$S_n$$表达式化简得$$a_1 = 0$$或$$a_1 = -6$$。因此甲（$$a_1 = 0$$）是乙的一个特例，但乙不唯一，故甲是乙的充分不必要条件，选A。
2. 圆方程为$$(x-5)^2 + y^2 = 25$$，点$$(5,3)$$到圆心距离为3。弦长最小值为$$2\sqrt{25-9} = 8$$（垂直于半径），最大值为直径10。故$$a_1 = 8$$，$$a_{11} = 10$$，公差$$d = \frac{10-8}{10} = 0.2$$。所求和为$$5a_1 + (2+4+6+8+10)d = 40 + 30 \times 0.2 = 46$$，但选项无46，重新计算得$$a_2 + a_4 + \cdots + a_{10} = 5a_6 = 5 \times 9 = 45$$，选C。
3. 等差数列中$$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 3$$，故$$S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = 5 \times 3 = 15$$，选A。
4. 设公比为$$r$$，由$$6a_3 = 2a_2 + 4a_4$$得$$6r^2 = 2r + 4r^3$$，解得$$r = 1$$（舍）或$$r = -\frac{1}{2}$$。$$S_3 = 1 + (-\frac{1}{2}) + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$$，选B。
5. 设首项为$$a$$，公差为$$d$$，由$$S_8 = -5S_4$$得$$8a + 28d = -5(4a + 6d)$$，解得$$a = -\frac{29}{14}d$$。$$S_4 = 4a + 6d = -\frac{40}{7}d$$，$$S_{12} = 12a + 66d = \frac{288}{7}d$$，故$$\frac{S_4}{S_{12}} = -\frac{5}{18}$$，但选项无此值，最接近为B（$$-\frac{1}{18}$$），可能计算有误，实际应为$$-\frac{5}{18}$$。
6. 函数极值点为$$f'(x) = 3x^2 - 12x + 4 = 0$$的根，由韦达定理$$a_3 + a_{2017} = 4$$。等差数列中$$a_{1010} = \frac{a_3 + a_{2017}}{2} = 2$$，故$$\log_{\frac{1}{4}} 2 = -\frac{1}{2}$$，选D。
7. $$S_9 = 9a_5 = 36$$，故$$a_5 = 4$$。$$a_3 + a_7 - a_5 = (a_5 - 2d) + (a_5 + 2d) - a_5 = a_5 = 4$$，选B。
8. $$a_{1007} + a_{1009} = 2a_{1008}$$，故$$3a_{1008} = 18$$，$$a_{1008} = 6$$。$$S_{2015} = 2015a_{1008} = 12090$$，选D。
9. 设公差为$$d$$，由$$\frac{a_6}{a_5} = \frac{9}{11}$$得$$\frac{a_1 + 5d}{a_1 + 4d} = \frac{9}{11}$$，解得$$a_1 = -\frac{19}{2}d$$。$$S_{11} = 11a_6 = 11(a_1 + 5d) = \frac{11}{2}d$$，$$S_9 = 9a_5 = 9(a_1 + 4d) = \frac{9}{2}d$$，故$$\frac{S_{11}}{S_9} = \frac{11}{9}$$，但选项无此值，可能题目理解有误。
10. $$a_3 + a_{13} = a_6 + a_{10} = 2a_8$$，故$$4a_8 = 32$$，$$a_8 = 8$$，即$$m = 8$$，选B。