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正确率80.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{3}+a_{5}=1 6$$，$${{a}_{2}{=}{1}}$$，则$${{a}_{6}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{6}{4}}$$
2、['等差数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%$${《}$$算法统宗$${》}$$是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.$${{《}}$$算法统宗$${》}$$对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，以$${{“}}$$竹筒容米$${{”}}$$就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根$${{9}}$$节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端$${{3}}$$节可盛米$${{3}{.}{9}}$$升，上端$${{4}}$$节可盛米$${{3}}$$升，要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（）
A
A.$${{2}{.}{1}}$$升
B.$${{2}{.}{2}}$$升
C.$${{2}{.}{3}}$$升
D.$${{2}{.}{4}}$$升
3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，若公差$$d > 0， \， \， \， \， ( s_{8}-s_{5} ) \， ( s_{9}-s_{5} ) < 0$$，则（）
D
A.$${{a}_{7}{=}{0}}$$
B.$$| a_{7} |=| a_{8} |$$
C.$$| a_{7} | > | a_{8} |$$
D.$$| a_{7} | < | a_{8} |$$
4、['等差数列的通项公式']正确率60.0%在等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，已知$$a_{2}=-2， \， \， a_{4}=4$$，则公差等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明'， '等差数列的性质']正确率60.0%设数列$$\{a_{n} \}， ~ \{b_{n} \}$$都是等差数列，若$$a_{1}+b_{1}=3， \， \， a_{3}+b_{3}=1 8$$，则$${{a}_{5}{+}{{b}_{5}}}$$等于
C
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{3}{3}}$$
D.$${{2}{8}}$$
6、['等差数列的通项公式']正确率40.0%一个等差数列的首项为$$\frac{1} {2 5}，$$从第$${{1}{0}}$$项起开始比$${{1}}$$大，则这个等差数列的公差$${{d}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$d > \frac{8} {7 5}$$
B.$$d < \frac{3} {2 5}$$
C.$${\frac{8} {7 5}} < d < {\frac{3} {2 5}}$$
D.$${\frac{8} {7 5}} < d \leq{\frac{3} {2 5}}$$
8、['等差数列的通项公式'， '数列中的数学文化问题']正确率40.0%我国南北朝时期的数学著作$${《}$$张邱建算经$${》}$$有这样一个问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先人，得金四斤，持出，下四人后人，得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？则据你对数学史的研究与数学问题的理解可知，两个人所得金相差数额绝对值的最小值是
C
A.$$\frac{6} {7 8}$$斤
B.$$\frac{7} {3 9}$$斤
C.$$\frac{7} {7 8}$$斤
D.$$\frac{1} {1 1}$$斤
9、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等比中项'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%若公差不为$${{0}}$$的等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$$a_{1}=-1 1$$，且$${{a}_{5}}$$是$${{a}_{2}}$$与$${{a}_{6}}$$的等比中项，则该数列的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$取最小值时，$${{n}}$$的值是（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$或$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
10、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的应用']正确率40.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{S}_{n}}$$为其前$${{n}}$$项和，已知$$S_{2 0 2 0}=2 0 2 0$$，且$${\frac{S_{2 0 2 0}} {2 0 2 0}}-{\frac{S_{2 0}} {2 0}}=2 0 0 0$$，则$${{a}_{1}}$$等于
D
A.$${{−}{{2}{0}{2}{1}}}$$
B.$${{−}{{2}{0}{2}{0}}}$$
C.$${{−}{{2}{0}{1}{9}}}$$
D.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$
1. 解析：设等差数列的公差为$$d$$，由$$a_2 = 1$$得$$a_1 = 1 - d$$。根据$$a_3 + a_5 = 16$$，得$$(1 + d) + (1 + 3d) = 16$$，解得$$d = 3.5$$。因此$$a_6 = a_1 + 5d = (1 - 3.5) + 5 \times 3.5 = 15$$，选B。
2. 解析：设每节盛米量成等差数列，公差为$$d$$。下端3节盛米$$3.9$$升，即$$a_1 + a_2 + a_3 = 3a_1 + 3d = 3.9$$；上端4节盛米$$3$$升，即$$a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 4a_1 + 26d = 3$$。解得$$a_1 = 1.5$$，$$d = -0.1$$。中间两节为$$a_4 + a_5 = 2a_1 + 7d = 2.3$$升，选C。
3. 解析：由$$S_n$$为等差数列前$$n$$项和，$$S_8 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 = 3a_7$$，$$S_9 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 4a_7 + 2d$$。由条件$$(3a_7)(4a_7 + 2d) < 0$$，结合$$d > 0$$，得$$a_7$$在$$(-\frac{d}{2}, 0)$$内，故$$|a_7| < |a_8|$$，选D。
4. 解析：公差$$d = \frac{a_4 - a_2}{4 - 2} = \frac{4 - (-2)}{2} = 3$$，选C。
5. 解析：设$$\{a_n\}$$和$$\{b_n\}$$的公差分别为$$d_1$$和$$d_2$$。由$$a_1 + b_1 = 3$$，$$a_3 + b_3 = 18$$，得$$2d_1 + 2d_2 = 15$$，即$$d_1 + d_2 = 7.5$$。因此$$a_5 + b_5 = a_1 + b_1 + 4(d_1 + d_2) = 3 + 4 \times 7.5 = 33$$，选C。
6. 解析：首项$$a_1 = \frac{1}{25}$$，第10项起$$a_n > 1$$，即$$a_{10} = \frac{1}{25} + 9d > 1$$，且$$a_9 = \frac{1}{25} + 8d \leq 1$$。解得$$\frac{8}{75} < d \leq \frac{3}{25}$$，选D。
8. 解析：设每人得金成等差数列，公差为$$d$$。上三人得金$$4$$斤，即$$3a_1 + 3d = 4$$；下四人得金$$3$$斤，即$$4a_1 + 30d = 3$$。解得$$a_1 = \frac{37}{39}$$，$$d = -\frac{7}{78}$$。两人得金差最小为$$|d| = \frac{7}{78}$$斤，选C。
9. 解析：设公差为$$d$$，由$$a_5^2 = a_2 \cdot a_6$$，得$$(-11 + 4d)^2 = (-11 + d)(-11 + 5d)$$，解得$$d = 2$$。数列前$$n$$项和$$S_n$$在$$a_n \leq 0$$且$$a_{n+1} \geq 0$$时取最小值。由$$a_5 = -3$$，$$a_6 = 1$$，知$$n = 5$$或$$6$$时$$S_n$$最小，选C。
10. 解析：由$$S_{2020} = 2020$$得$$\frac{2020}{2}(2a_1 + 2019d) = 2020$$，即$$2a_1 + 2019d = 2$$。又由$$\frac{S_{2020}}{2020} - \frac{S_{20}}{20} = 2000$$，得$$\frac{a_1 + a_{2020}}{2} - \frac{a_1 + a_{20}}{2} = 2000$$，即$$\frac{2000d}{2} = 2000$$，解得$$d = 2$$。代入前式得$$a_1 = -2018$$，选D。