等差数列的通项公式-4.2 等差数列知识点考前进阶自测题解析-新疆维吾尔自治区等高二数学选择必修,平均正确率52.0%

1、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的性质']

正确率60.0%已知等差数列｛$${{a}_{n}}$$｝的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$且$$a_{2} \geqslant3， \， \， \， S_{5} \leqslant3 0，$$则$${{a}_{1}}$$的最小值是（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{2}}$$

2、['等差数列的通项公式'， '等差数列的定义与证明']

正确率60.0%设数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$，且$$a_{n}=-2 n+1$$，则数列$$\{\frac{S_{n}} {n} \}$$的前$${{1}{1}}$$项和为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{4}{5}}}$$

B.$${{−}{{5}{0}}}$$

C.$${{−}{{5}{5}}}$$

D.$${{−}{{6}{6}}}$$

3、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量']

正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{2}=1， \， \， a_{5}=6$$，则公差$${{d}}$$等于（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{3} {5}$$

C.$$\frac{4} {3}$$

D.$$\frac{5} {3}$$

4、['等差数列的通项公式'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式是$$a_{n}=2 n+1$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则数列$$\left\{\frac{S_{n}} {n} \right\}$$的前$${{1}{0}}$$项和为（）

A.$${{4}{5}}$$

B.$${{7}{5}}$$

C.$${{6}{0}}$$

D.$${{6}{5}}$$

5、['等差数列的通项公式'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率60.0%设$${{S}_{n}}$$是等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，且$$a_{1 1}=S_{1 3}=1 3$$，则$$a_{1 5}=\langle$$）

A.$${{2}{5}}$$

B.$${{2}{6}}$$

C.$${{1}{2}}$$

D.$${{1}{3}}$$

6、['等差数列的通项公式'， '数列的函数特征'， '等差数列的基本量'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%设等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$若$${\bf a_{1}} > {\bf0}， ~ {\bf3 a_{8}}={\bf5 a_{1 3}}，$$则$${{S}_{n}}$$中最大的是（）

A.$$\mathbf{S}_{1 0}$$

B.$${\bf S_{1 1}}$$

C.$$\mathbf{S_{2 0}}$$

D.$${\bf S_{2 1}}$$

7、['等差数列的通项公式'， '等差数列的性质']

正确率60.0%若$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列，且$$a_{1}+a_{4}+a_{7}=4 5， \; a_{2}+a_{5}+a_{8}=3 9$$，则$$a_{3}+a_{6}+a_{9}=( \mathbf{\epsilon} )$$

A.$${{3}{9}}$$

B.$${{2}{0}}$$

C.$${{1}{9}{.}{5}}$$

D.$${{3}{3}}$$

8、['等差数列的通项公式'， '数列的递推公式'， '构造法求数列通项'， '裂项相消法求和']

正确率40.0%已知在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，满足$$2 a_{n} a_{n+1}+a_{n+1}-a_{n}=0$$，且$${{a}_{1}{=}{1}}$$，则$$S_{n}=a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n} a_{n+1}$$的值为（）

A.$$\frac{n} {2 n-1}$$

B.$$\frac{2 n} {2 n-1}$$

C.$$\frac{n} {2 n+1}$$

D.$$\frac{2 n} {2 n+1}$$

9、['等差数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等差数列的前n项和的应用']

正确率40.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的公差$${{d}{≠}{0}}$$，且$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{3}}$$，$$a_{1 3}$$成等比数列，若$${{a}_{1}{=}{1}}$$，$${{S}_{n}}$$为数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和，则$$\frac{2 S_{n}+1 6} {a_{n}+3}$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}{\sqrt {3}}{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

10、['等差数列的通项公式'， '等差模型']

正确率40.0%svg异常

A.3699块

B.3474块

C.3402块

D.3339块

1. 设等差数列的首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。根据题意：

$$a_2 = a_1 + d \geq 3$$ $$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) \leq 30$$ 即： $$a_1 + d \geq 3$$ $$a_1 + 2d \leq 6$$ 联立解得： $$a_1 \geq 3 - d$$ $$a_1 \leq 6 - 2d$$ 因此： $$3 - d \leq 6 - 2d$$ 解得： $$d \leq 3$$ 当$$d=3$$时，$$a_1 \geq 0$$，且$$a_1 \leq 0$$，故$$a_1=0$$为最小值。答案为$$0$$，选B。

2. 已知$$a_n = -2n + 1$$，则数列为等差数列，首项$$a_1 = -1$$，公差$$d = -2$$。

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(-1 + (-2n + 1)) = -n^2$$ $$\frac{S_n}{n} = -n$$ 前11项和为： $$\sum_{k=1}^{11} (-k) = -\frac{11 \times 12}{2} = -66$$ 答案为D。

3. 等差数列中，$$a_2 = a_1 + d = 1$$，$$a_5 = a_1 + 4d = 6$$。

联立解得： $$3d = 5$$ $$d = \frac{5}{3}$$ 答案为D。

4. 等差数列$$a_n = 2n + 1$$，首项$$a_1 = 3$$，公差$$d = 2$$。

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}(3 + 2n + 1) = n(n + 2)$$ $$\frac{S_n}{n} = n + 2$$ 前10项和为： $$\sum_{k=1}^{10} (k + 2) = \frac{10 \times 11}{2} + 20 = 75$$ 答案为B。

5. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。

$$a_{11} = a_1 + 10d = 13$$ $$S_{13} = \frac{13}{2}(2a_1 + 12d) = 13$$ 解得： $$a_1 + 6d = 1$$ 联立解得： $$d = 3$$ $$a_1 = -17$$ $$a_{15} = a_1 + 14d = -17 + 42 = 25$$ 答案为A。

6. 设等差数列首项为$$a_1$$，公差为$$d$$。

$$3a_8 = 5a_{13}$$ 即： $$3(a_1 + 7d) = 5(a_1 + 12d)$$ 解得： $$2a_1 + 39d = 0$$ $$a_1 = -\frac{39}{2}d$$ $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2}(-39d + (n-1)d) = \frac{n}{2}(n - 40)d$$ 由于$$a_1 > 0$$，$$d < 0$$，故$$S_n$$在$$n = 20$$时取得最大值。答案为C。

7. 设等差数列公差为$$d$$。

$$a_1 + a_4 + a_7 = 3a_4 = 45$$ $$a_2 + a_5 + a_8 = 3a_5 = 39$$ 解得： $$a_4 = 15$$ $$a_5 = 13$$ $$d = -2$$ $$a_6 = 11$$ $$a_3 + a_6 + a_9 = 3a_6 = 33$$ 答案为D。

8. 由递推关系$$2a_n a_{n+1} + a_{n+1} - a_n = 0$$，整理得：

$$\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_n} = 2$$ 故$$\{\frac{1}{a_n}\}$$为等差数列，首项$$\frac{1}{a_1} = 1$$，公差$$2$$。 $$\frac{1}{a_n} = 2n - 1$$ $$a_n = \frac{1}{2n - 1}$$ $$S_n = \sum_{k=1}^n a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{(2k - 1)(2k + 1)} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1}\right) = \frac{n}{2n + 1}$$ 答案为C。

9. 设等差数列首项$$a_1 = 1$$，公差$$d$$。

$$a_3 = 1 + 2d$$ $$a_{13} = 1 + 12d$$ 由等比性质： $$(1 + 2d)^2 = 1 \times (1 + 12d)$$ 解得： $$d = 2$$ $$a_n = 2n - 1$$ $$S_n = n^2$$ $$\frac{2S_n + 16}{a_n + 3} = \frac{2n^2 + 16}{2n + 2} = \frac{n^2 + 8}{n + 1}$$ 求导或配凑得最小值为$$4$$，当$$n=2$$时取得。答案为A。

10. 题目不完整，无法解析。

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